Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas:
El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas
El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas
El punto
O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto.
La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante
Signos
| Abscisa | Ordenada | |
|---|---|---|
| 1er cuadrante | + | + |
| 2º cuadrante | − | + |
| 3er cuadrante | − | − |
| 4º cuadrante | + | − |
El origen de coordenadas, O, tiene de coordenadas:
O(0, 0)
Los puntos que están en el eje de ordenadas tienen su abscisa igual a 0.
Los puntos situados en el eje de abscisas tienen su ordenada igual a 0.
Los puntos situados en la misma línea horizontal (paralela al eje de abscisas) tienen la misma ordenada.
Los puntos situados en una misma línea vertical (paralela al eje de ordenadas) tienen la misma abscisa.
Ejercicio
Representa en los ejes de coordenadas los puntos:
A(1, 4), B(-3, 2), C(0, 5), D(-4, -4), E(-5, 0), F(4, -3), G(4, 0), H(0, -2)
Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones.
Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla.
Las gráficas describen relaciones entre dos variables
La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x.
La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.
La variable y está en función de la variable x
Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y extraer conclusiones.
Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda a derecha, analizando cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variable independiente, x.
Gráfica creciente
Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable.
Gráfica decreciente
Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.
Gráfica constante
Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.
Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.
El precio de un viaje en taxi viene dado por:
y = 3 + 0.5 x
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
Como podemos observar la función relaciona dos variables. X e y.
X es la variable independiente
y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje).
Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento.
| x | 10 | 20 | 30 |
|---|---|---|---|
| y= 3 + 0.5x | 8 | 13 | 18 |
La función lineal es del tipo:
Y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
Pendiente
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
Si m < 0=»» la=»» función=»» es=»»> y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.
La función afín es del tipo:
Y = mx + n
M es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente
n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.
La función constante es del tipo:
Y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas:
El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas
El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas
El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante
Signos
| Abscisa | Ordenada | |
|---|---|---|
| 1er cuadrante | + | + |
| 2º cuadrante | − | + |
| 3er cuadrante | − | − |
| 4º cuadrante | + | − |
Tablas de valores
Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones.
Representación gráfica
Las gráficas describen relaciones entre dos variables
La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x.
La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.
La variable y está en función de la variable x
Carácterísticas de las gráficas
Gráfica creciente
Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable.
Gráfica decreciente
Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.
Gráfica constante
Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.
Concepto de función
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.
Función lineal
Y = mx
M es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Función afín
Y = mx + n
M es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente
n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.
Función constante
Y = n
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.