Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas paralelas de
igual valor y de sentido contrario. El efecto conjunto de ambas
es el de provocar el giro del cuerpo sobre el que actúan
Su módulo o valor depende del radio R del volante y del valor
de la fuerza
F
F
• Su dirección es perpendicular al plano del volante.
• Su sentido viene determinado por el de avance de un sacacorchos
al girar el vector de posición (dirigido desde el centro del
volante hasta el origen de la fuerza
Un objeto está en equilibrio cuando se encuentra en
reposo o en movimiento con velocidad constante.
equilibrio estático cuando todos
sus puntos están en reposo y permanecen en ese estado
Equilibrio cinético o traslacional
cuando su velocidad lineal es constante (en módulo,
dirección y sentido) y distinta de cero.
equilibrio rotacional cuando gira con velocidad angular
constante, aunque sobre él actúen una o varias fuerzas.
Primera ley
: Los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas, uno de cuyos focos es el Sol. Segunda ley
: Los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales. Tercera ley
: El cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol
: Los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas, uno de cuyos focos es el Sol. Segunda ley
: Los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales. Tercera ley
: El cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol
Condiciones de equilibrio
•Un cuerpo podrá comenzar a trasladarse cuando exista una fuerza resultante, Fneta, sobre él.
• Un cuerpo podrá comenzar a girar cuando exista un momento de fuerza neto, M, sobre él.
La fuerza normal es la fuerza de contacto con la que una superficie
tiende a rechazar o repeler un cuerpo apoyado sobre
ella. Siempre es perpendicular a dicha superficie de contacto.
La fuerza de rozamiento se
opone al movimiento relativo
de las superficies de dos objetos
que están en contacto
• Es paralela a las superficies en contacto y siempre se opone al
movimiento relativo de los objetos implicados.
• Es proporcional a la fuerza normal.
• Depende de la naturaleza de dichas superficies, aunque no del
área de contacto entre los cuerpos. La naturaleza y rugosidad
de las superficies determinan el coeficiente de rozamiento.
Fuerza de rozamiento estático
Actúa cuando el cuerpo no se
desliza, aunque sobre él exista una fuerza externa, F, por lo que
su valor será igual a esta. Si F aumenta, también lo hace la
fuerza de rozamiento, alcanzando su valor máximo justo antes
de que el cuerpo empiece a deslizarse sobre la superficie:
• Fuerza de rozamiento dinámico
Actúa a partir del momento en que el cuerpo se desliza sobre la
superficie.
La tensión es la fuerza que se transmite a lo largo de una
cuerda o cable cuando se ejerce una fuerza sobre uno de
sus extremos.
• Al realizar diagramas de fuerzas, debemos recordar que la
tensión que se transmite por cuerdas y cables siempre tira del
objeto al que están unidos. Es lo que sucede cuando un cuerpo
en movimiento, unido a otro mediante una cuerda, provoca
el desplazamiento de este último.
• En muchas ocasiones, por simplicidad, se considera que las cuerdas o cables son inextensibles y
de masa despreciable: aunque al ejercer una fuerza sobre ellos siempre se producirá una deformación,
esta es muy pequeña en comparación con la longitud de la cuerda; asimismo, tienen
una masa mucho menor que la de los cuerpos a los que están unidos.
• Cuando la fuerza con que se tira de una cuerda o cable es mayor que la máxima tensión que es
capaz de soportar, la cuerda o el cable se rompe.
• No existen fórmulas específicas para calcular la tensión: se determina de modo indirecto a partir de
la aplicación de la segunda ley de Newton
Los objetos elásticos son aquellos que se deforman debido a la
acción de una fuerza (por ejemplo, un muelle o una pelota de
caucho), pero recuperan su forma inicial una vez que cesa esta.
Fue el científico inglés Robert Hooke (1635-1703) quien establecíó
de manera experimental las carácterísticas de esta fuerza cuando
su valor no es excesivamente grande:
• La deformación de un objeto elástico es directamente proporcional
a la fuerza que se ha ejercido sobre él.
• De acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza elástica
con que este objeto responde a la fuerza que lo deforma tiene
siempre sentido contrario a la deformación.
La ley de Hooke explica el funcionamiento de los dinamómetros,
aparatos que sirven para medir fuerzas. Están formados por un
muelle o resorte de constante elástica conocida junto con una escala
graduada que marca la fuerza con que se ha deformado el
muelle, en función de su elongación.
Dinámica del movimiento circular
Uniforme
• Su trayectoria es una circunferencia de radio R.
• El valor de la velocidad permanece constante, aunque su dirección
y sentido cambian constantemente, pues es siempre
tangente a la trayectoria.
• La aceleración tangencial es nula, pues el valor de la velocidad
no cambia. Sin embargo, sí existe aceleración centrípeta
(también llamada aceleración normal o radial), ya que la dirección
y el sentido de la velocidad cambian durante el movimiento.
La fuerza centrípeta es la fuerza neta ejercida sobre un
objeto que describe un movimiento circular. Va dirigida
desde el objeto hacia el centro de su trayectoria circular.
Dos partículas materiales cualesquiera del universo se atraen entre sí con una fuerza directamente
Proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
Distancia que las separa
• La masa es la propiedad de la materia que origina la existencia de fuerzas gravitatorias atractivas
entre los cuerpos.
• El signo negativo de la expresión matemática indica que la fuerza gravitatoria tiene sentido contrario
al vector unitario: es de carácter atractivo.
• La constante de proporcionalidad, G, o constante de gravitación universal tiene el mismo valor
en cualquier lugar del universo. Un siglo después de ser enunciada esta ley, Henry Cavendish
(1731-1810), con ayuda de una balanza de torsión, determinó experimentalmente su valor. Actualmente
se toma el valor 6,67 · 10-11 N · m2 · kg-2.
• Este valor tan pequeño de G explica por qué las fuerzas gravitatorias son de escasa intensidad
entre cuerpos de masas relativamente pequeñas y de gran intensidad entre cuerpos de gran
masa, como planetas, satélites…
Un campo es la perturbación que una partícula produce
en el espacio que la rodea y que hace que otra
partícula de las mismas carácterísticas se vea afectada
por la presencia de la primera.
El campo gravitatorio es una perturbación que una partícula genera a su alrededor por
el hecho de tener masa, y que actúa sobre cualquier otra masa cercana a ella.
• Al acercar dos trozos de ámbar o plástico, tras haberlos frotado
con lana (o dos de vidrio después de frotarlos con seda), se repelen
entre sí.
• Si se acercan un trozo de ámbar (o plástico) y otro de vidrio, previamente
frotados, hay una fuerza atractiva entre ambos.
Este fenómeno se denomina electrización.
Franklin
Admitía la existencia de un fluido eléctrico sin masa
Según él, la electrización
positiva (o vítrea) se debía a un exceso del fluido eléctrico y
la negativa (o resinosa), a su ausencia.
• Pueden ser de dos tipos: positivas o negativas. Las cargas del mismo signo se repelen y las de signo
contrario se atraen.
• La unidad de carga eléctrica en el SI es el culombio (C).
• La carga eléctrica está cuantizada: la carga de cualquier cuerpo es un múltiplo entero de la unidad de
carga elemental de valor e = 1,602 · 10-19 C.
• La carga eléctrica puede pasar de un cuerpo a otro, pero nunca puede crearse ni destruirse (principio
de conservación de la carga eléctrica).
Existen dos tipos de electrización:
• Electrización por frotamiento.
Al frotar dos cuerpos, pasan electrones de uno a otro. El cuerpo que gana
Al frotar dos cuerpos, pasan electrones de uno a otro. El cuerpo que gana
electrones queda con carga negativa, y el que los pierde, con carga positiva.
• Electrización por inducción.
Al aproximar un cuerpo cargado eléctricamente a un cuerpo neutro (sin
Al aproximar un cuerpo cargado eléctricamente a un cuerpo neutro (sin
carga neta), el cuerpo cargado provoca la redistribución de las cargas del cuerpo neutro por atracción
o repulsión, de modo que su carga total no varía, pero una zona queda con carga positiva y otra
con carga negativa. Esta es la causa de que el ámbar y el vidrio puedan atraer pequeños objetos.
La fuerza electrostática de atracción o de repulsión entre
Dos cargas eléctricas en reposo es directamente proporcional
Al producto de ambas e inversamente proporcional
Al cuadrado de la distancia que las separa
Las leyes que hemos tratado
En esta unidad, leyes de
Kepler, ley de gravitación
Universal de Newton y ley
De Coulomb, son parte muy
Importante de una formación
Científica básica
• La propiedad de la materia que origina la existencia de
fuerzas electrostáticas es la carga.
• La fuerza electrostática es atractiva cuando las cargas tienen
signos contrarios (ya que F12 y F21 son opuestas, respectivamente
a u12 y u21). La fuerza electrostática es repulsiva si
las cargas tienen el mismo signo.
• La constante de proporcionalidad, K, se llama constante
de Coulomb y depende del medio en que se encuentren
las cargas. En el vacío, su valor es, en unidades del SI,
K = 9 · 109 N · m2 · C-2.
El elevado valor de K comparado con el de la constante de
gravitación universal, G, es un reflejo de la mayor intensidad de la fuerza eléctrica en comparación
con la gravitatoria.
• La fuerza electrostática cumple el llamado principio de superposición: la fuerza eléctrica
total que varias cargas ejercen sobre una carga dada es igual a la suma vectorial de las
fuerzas que cada una de ellas ejerce por separado
El campo eléctrico es la perturbación que genera una
carga eléctrica en el espacio, de modo que cualquier
otra carga eléctrica que se encuentre en sus inmediaciones
nota sus efectos.