8.3 EFECTO COMPTON

Compton indujo un haz de rayos X sobre un blanco de grafito y observó el espectro de la radiación dispersada para ángulos distintos. Observó que hay dos picos de intensidad, uno correspondiente a la luz de la longitud de onda incidente, y otro con longitud de onda mayor. La longitud de onda del pico adicional crece con el ángulo de dispersión y verifica lo siguiente: λ’-λ =λ _c(1-Cos) donde Landa es la longitud de onda de la luz incidente, Landa prima es la luz de onda de la luz dispersada coma Tita es el ángulo de dispersión y Landa subce es la longitud de onda de Compton. Este fenómeno tampoco puede entenderse utilizando electromagnetismo clásico. Según la teoría electromagnética, en el régimen estacionario, los electrones acelerados emiten radiación electromagnética de frecuencia igual a la de la fuerza excitadora. Para entenderlo hay que considerar los rayos X como un conjunto de fotones y estudiamos el proceso como una colisión elástica de los fotones con los electrones casi libres del blanco. En una colisión elástica en la que un fotón choca con un electrón en reposo el electrón gana energía cinética por lo que el fotón siempre pierde energía. Por lo tanto, la longitud de onda asociada al fotón dispersado es mayor que la del fotón incidente. Además necesitamos conocer el momento lineal del fotón por eso se le asigna un momento lineal en la dirección de propagación del fotón y de módulo p=E/c=hf/c=h/λ . El problema se resuelve utilizando los principios de conservación del momento lineal y de la energía. Supongamos que queremos estudiar la longitud de onda de la luz dispersada en una dirección qué forma un ángulo θ con el haz incidente. Para ello tendremos que encontrar la energía de un fotón dispersado en esa dirección.

7.8 INSTRUMENTOS DE VISIÓN CERCANA Y LEJANA.

LUPA: Observamos un objeto cuanto más lo acerquemos a nosotros mayor será el tamaño de la imagen en la retina aunque no hay que olvidar que no lo podemos acercar más que al punto próximo. Si necesitamos apreciar mejor algo utilizaremos una lente de aumento punto el propósito es formar una imagen derecha y mayor que se consigue utilizando una lente convergente y colocando el objeto entre el foco objeto y la lente. Esa imagen es el objeto para el ojo con lo que de esta forma se obtendrá una imagen mayor sobre la retina.

Se define el aumento visual o potencia de aumento de la lupa como el cociente de las tangentes de los ángulos bajo los cuales se ve el objeto con y sin instrumento. r’=tg𝛂’/tg𝛂=d0/f’  este aumento cambiará si colocamos la lupa de manera que la imagen no se forme en el infinito. Las lupas normales en general tienen pocos aumentos. MICROSCOPIO COMPUESTO: Este produce más aumentos que una lupa manteniendo una adecuada calidad de la imagen. Son dos lentes convergentes, el objetivo y el ocular. El objetivo forma una imagen real, invertida y mayor del objeto. Esta imagen intermedia es el objeto para el ocular el cual crea una imagen final virtual, derecha y mayor.

Para que la observación sea cómoda, esta imagen deberá formarse en el infinito, para lo que es necesario, como se indica en la figura, que la imagen intermedia se forme en el plano focal objeto del ocular.

La distancia entre el punto focal imagen del objetivo y el punto focal objeto del ocular se denota por la letra t qué recibe el nombre de distancia de acoplamiento. El aumento visual es igual al producto del aumento lateral del objetivo por el aumento visual del ocular.           r’=B’_obj .r’_ocu donde el aumento lateral del objetivo es B’obj=-t/f’obj y el aumento visual del ocular es r’ocu=d0/f’. Los aumentos de un microscopio se obtienen así multiplicando los aumentos de sus componentes. Se puede llegar a conseguir unos 2600 aumentos. La pieza fundamental de un microscopio es el objetivo. TELESCOPIOS: Con el fin de ver aumentados los objetos lejanos, podemos emplear diferentes dispositivos ópticos según el orden de amplificación que necesitemos. Para distancias cortas se emplean los binoculares o prismáticos y para mayores distancias se utilizan los telescopios qué pueden ser refractores o reflectores. El telescopio refractor consta de un objetivo y un ocular ambos convergentes siendo la distancia focal del objetivo mucho mayor que la del ocular. Un objeto ubicado en el infinito y cuyo tamaño angular es Alpha, es observado a través del telescopio con un tamaño angular mayor alfa’, si bien la imagen final resulta invertida. (dibujo) en el caso del telescopio el aumento visual vendrá dado por la expresión r’=tg𝛂’/tg𝛂=-f’obj/f’oc  con lo que vemos que cuánto mayor sea la focal del objetivo mayor será el aumento del telescopio. La resolución del telescopio está limitada por la difracción. Cuánto mayor sea el objetivo, más luz se recogerá para formar la imagen. Las mayores lentes que se pueden construir alcanzan diámetros de no más de un metro y ya que los telescopios refractores tienen longitudes del orden de la focal del objetivo se emplea como alternativa al telescopio refractor el telescopio reflector. En estos el objetivo en lugar de una lente convergente es un espejo cóncavo.

7.7 EL OJO COMO INSTRUMENTO ÓPTICO

El ojo es un instrumento óptico natural con unas excelentes prestaciones pero que se encuentra limitado a la hora de realizar tareas concretas. CARACTERIZACIÓN: La luz entra en el ojo a través de una abertura variable, la pupila, y se enfoca mediante el sistema córnea-cristalino sobre la retina, qué es una fina membrana que cubre la parte interior del globo ocular cubierta por todo un conjunto de células fotosensibles que envían la información recibida al cerebro. La cornea tiene una curvatura pronunciada con el fin de hacer converger los rayos de luz que entra en el ojo. El cristalino es una masa celular transparente en forma de lente biconvexa cuya distancia focal puede ser modificada gracias a los músculos ciliares .

El ojo es un sistema óptico complejo y se simplifica sustituyendo todos los elementos por una sola lente convergente de focal variable. Sí y es el tamaño real de un objeto, el ángulo alfa, en el que intervienen en el tamaño lineal y la distancia a la que se observa, recibe el nombre de tamaño angular. ACOMODACIÓN: Recordando la ecuación del constructor de lentes 1/a’-1/a=1/f’. Si el ojo tuviera una potencia fija solo podríamos formar una imagen perfecta sobre la retina de un objeto a una única distancia.

El ojo tiene la capacidad de poder modificar su potencia para formar imágenes tanto de objetos muy cercanos como muy lejanos gracias a los músculos ciliares punto la menor distancia a la que podemos ver nítidamente un objeto recibe el nombre de punto próximo el valor estándar es 25 cm. También existe una distancia máxima a la que ver un objeto enfocado qué es el punto remoto que se sitúa en el infinito para un ojo normal la amplitud del acomodación es la diferencia de los inversos de las posiciones de ambos puntos extremos. DEFECTOS DE LA VISIÓN: Ojo normal sano es emétrope (PR=-inf y PP=-25). Miopía: Cristalino excesivamente convergente. El PR está más cerca que el infinito. También el PP se encuentra más cerca de lo normal. Por eso ven mal de lejos. La corrección se realiza con una lente divergente que genere una imagen en el PR del ojo. 1/PR-1/-inf=1/f’=Φ’

Hipermetropía: En este caso el cristalino es poco convergente. El PP está más lejos de lo normal. Y por eso los hipermetropes no ven bien de cerca punto se corrige con una lente convergente que genera una imagen en el PP del ojo. 1/PP-1/-do=1/f’=Φ’.

7.5 LENTES DELGADAS

Las lentes son láminas de vidrio u otro material transparente que han sido pulidas por ambos lados, de forma que las superficies son habitualmente esféricas. Son una combinación de dos dioptrios. Las lentes delgadas son aquellas cuyo espesor se puede considerar muy pequeño. Se considera el caso más común, del ente inmersa en aire, es decir, índice de refracción prácticamente unidad a ambos lados de la lente.

6.7 EFECTO DOPPLER

Se refiere al cambio de frecuencia que sufren las ondas cuando la fuente emisora y/o el observador se encuentran en movimiento relativo al medio en el que se propagan.

Se consideran las velocidades medidas respecto al medio en el que se propagan las ondas dónde v representará la velocidad de propagación de la onda, vs la velocidad de la fuente y vo la del observador. Suponiendo que la fuente emite ondas con una frecuencia f punto de acuerdo con la ecuación v=λ/T, la frecuencia de las ondas medida por el observador será igual al cociente entre la velocidad de las ondas respecto al observador y la longitud de las ondas que le llegan. f’=v’/λ’ si el observador se mueve en el mismo sentido de las ondas, la velocidad relativa con la que le sobrepasan será v’=v-Abs(v0)  Para calcular la longitud de onda λ’ de las ondas que le llegan al observador consideramos que si la fuente emite la onda 1 en el instante t = 0, al cabo de un periodo T=1/f, emitirá otra onda 2 punto durante el intervalo de tiempo t la onda 1 avanzar a una distancia vt con respecto al medio. 

6.6.2 INTERFERENCIAS ENTRE 2 ONDAS

Cuándo se produce la superposición de dos ondas o más las diferencias de fase relativas entre ellas pueden ser causa de que la distribución de intensidad de la onda no sea uniforme.

Suponiendo dos fuentes de ondas armónicas situadas a distancia B entre sí y que emiten en todas direcciones. Siendo L una distancia grande las líneas r1 y r2 pueden considerarse para el AS entre sí y la diferencia entre ambas es z. Dos fuentes con misma frecuencia están en fase o tienen una diferencia de fase constante son fuentes coherentes. Las dos sondas pueden escribirse Φ1=Φ0·sen(kr1-wt) y  Φ2=Φ0·sen(kr2-wt) de manera que cuando se cumpla k(r2-r1)=2nPi->2Piz/=2nPi -> z=n tendremos que Φ=Φ1+Φ2 , de manera que la intensidad de la onda siempre es proporcionar al cuadrado de la amplitud. 

6.5.3 ENERGÍA DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA. IRRADIANCIA.

Cuando una onda electromagnética atraviesa una región en la que existen cargas estás comienzan a oscilar y la energía y el momento lineal asociadas a ese movimiento solo han podido ser cedidos a las cargas por la onda.

El transporte de energía por una onda electromagnética es una de sus propiedades más importantes. La densidad de energía asociada a una onda electromagnética en el vacío viene dada por la suma de las densidades de energía eléctrica y magnética.𝘱E=½ƐE^2+½B^2/u0 y teniendo en cuenta la relación entre módulos puede darse en función solo del campo eléctrico 𝘱E=ƐE^2.

Para una onda armónica la intensidad puede escribirse I=½cƐ0E0^2. Está expresión está dada para los casos en que la dirección de destilación del campo eléctrico se mantiene en cada punto constante en el tiempo. Las frecuencias son normalmente tan altas que no se puede medir la intensidad instantánea de la onda sino solo la promedia temporalmente en un ciclo de oscilación punto este promedio de la intensidad recibe el nombre de irradiancia y sus unidades son W/m^2.

6.5.2 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Y ARMÓNICAS EN EL VACÍO:

Para que una magnitud física vectorial se propague como una onda plana y armónica deberá satisfacer y(x,t)=ASen(kx-wt). Los campos E y B deben satisfacer además las ecuaciones de Maxwell. Se puede demostrar que: 

Los campos E y B son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda: E(r,t) perpen. k y B(r,t) perpen K

El vector campo magnético en cualquier posición r e instante t tiene:

– Módulo: B(r,t)=E(r,t)/c

-dirección perpendicular a E: B(r,t) perpen E(r,t)

-sentido tal que {E(r,t),B(r,t),K}, en ese orden, forman un triedro directo.

En el caso más sencillo los campos tomarían la siguiente forma: E(r,t)=EoSen(kx-wt);     B(r,t)= B0Sen(kx-wt) dónde las amplitudes de los campos son E0 y B0 y siempre perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

6.4.4 ENERGÍA E INTENSIDAD DE LAS ONDAS MECÁNICAS

La onda viaja cuando el átomo o molécula del medio transmite su estado de movimiento al contiguo y así sucesivamente pero permaneciendo cada uno tras el paso de la onda en sus posiciones de equilibrio. Lo que se propaga es el estado de movimiento.

La propagación de la onda conllevará una propagación de energía y momento lineal. La intensidad de una onda es la energía media que fluye por unidad de tiempo y por unidad de área a través de un área perpendicular a la dirección de propagación (unidades W/m^2). La densidad media de energía es la energía media por unidad de volumen del medio en el que se propaga la onda. Siendo v la velocidad de propagación, la intensidad de la onda es: I=P/S=𝘱_E v .

En el caso de las ondas esféricas se puede relacionar la potencia total emitida por la fuente con la intensidad a una distancia r de la misma I=P/(4ℼr^2)  . A esta expresión se le denomina ley del inverso del cuadrado de la distancia y se deduce de aplicar el principio de conservación de la energía punto si la onda se propaga en un medio limitado de sección transversal s, la energía media total que cruza por unidad de tiempo una sección del medio o potencia de la onda es P=IS=𝘱_E Sv.

Está expresión da también la potencia requerida para mantener la onda. En una onda armónica expresada por y(x,t)=A.Sen(kx-wt) podemos obtener la densidad media de energía haciendo uso de la energía total de un oscilador (1/2)mw^2A^2 y utilizando la densidad volumétrica de masa 𝘱_E =½.pw^2A^2 y la intensidad asociada a la onda I=1/2pvw^2A^2.

5.5 ENERGÍA

Es el trabajo reversible necesario para producir un conjunto determinado de Corrientes en unos circuitos estáticos. No se incluyen las pérdidas por efecto Joule debido a la resistencia eléctrica de los circuitos ni cualquier otro disipativo. En primer lugar tenemos un único circuito de coeficiente de autoinduccion L.

La energía la energía magnética en este caso es la energía que un agente exterior debe entregar al sistema para pasar de una situación sin corriente eléctrica a otra con una intensidad en el circuito.

La razón por la que hay que suministrar energía proviene de que al aumentar la intensidad se induce una fem representada: Ɛ=-Ldi/dt que tiene sentido contrario a la corriente en el circuito por lo que se debe aplicar una fem al circuito igual y de sentido contrario a la inducida. La energía magnética viene dada por: Ǿ^2/2L. Esta se puede decir que está almacenada en el circuito. Además podemos calcular la energía magnética almacenada en un solenoide ideal donde el campo magnético creado por este sería B=u0.(N/L).I teniendo en cuenta que Ǿ=BSN  nos queda Um=½(B^2/u0)SL.

Siempre que exista un campo magnético en el espacio, la densidad de energía magnética almacenada en el mismo será 𝘱=½.B^2/u0.  Para el caso 2 circuitos Um=½.L1I1^2+½.L2I2^2+MI1I2 dónde están los términos propios de cada circuito y el de interacción entre ambos. Esto solo depende de las intensidades finales y de los coeficientes de inducción.

5.4 COEFICIENTE DE INDUCCION:

Se dispone de un conjunto de circuitos distribuidos por el espacio de manera que por cada uno de ellos circula una corriente, cada circuito produce un campo magnético en todo el espacio que no es nulo en la región ocupada por el otro circuito. De esta forma se acoplará un flujo magnético debido al otro circuito.Ǿ=∬B.dS.

El campo magnético producido por cualquier circuito es siempre proporcional a la intensidad que circula por el mismo. Ǿ=I∬[(u0/4ℼ)∲(dl x r)/r^2]dS esto solo depende de factores geométricos y recibe el Londres de coeficiente de inducción mutua entre dos circuitos Ǿ=M.I el coeficiente inducción mutua es la capacidad de acoplamiento magnético entre dos circuitos. Su unidad es el henrio. Estos son simétricos y el flujo total acoplado con el circuito con el otro cicircuito será             Ǿ=i=1N M.I    donde el término m el cual se denota por L y se denomina coeficiente de autoinduccion. Este es el único que hay que considerar cuando el circuito se encuentra solo. En ese caso: Ǿ=L.I y Ɛ=-L.dI/dt. Además cuando los circuitos son estáticos y rígidos la fem inducida en uno cualquiera de ellos se puede dar fácilmente en términos de estos coeficientes Ɛ=-dǾ/dt.