Torsión DE PIEZAS RECTAS DE Sección CIRCULAR

El par de fuerzas P, cuyas líneas de acción están separądas una distancia d, forma un par o momento torsor de valor M =P•d que tiende a hacer girar la barra alrededor de su eje x. Al deformarse la barra como consecuencia de la torsiôn, cada secciôn gira un ciedo ângulo alrededor de su centro compodándose como si /’uera un disco rÍgido, de forma tal que durante la torsión los radios de las distintas secciones permanecen rectos y el ángulo formado por dos radios cualesquiera de una misma sección no varía. La deformación de una pieza prismática que trabaja a torsión consiste en un retorcimiento de la misma alrededor de su eje.  En esta deformación dos secciones infinitamente próximas se comportan como sendos discos rígidos, producíóndose entre ambas un giro relativo y, en consecuencia, las únicas tensiones que aparecen en la sección son tensiones tangenciales contenidas en el plano de la misma, y cuya dirección, en cada punto, es perpendicular al segmento que une ese punto con el centro de la sección.

Vamos a estudiar el comportamiento relativo entre dos secciones indefinidamente próximas S y *2. Separadas una distancia elemental dx. Sea Mx, el momento torsor con el que trabajan y dp el giro de la sección Sz con respecto a la Si

. Debido a esta rotación relativa entre ambas, un elemento infinitesimal rectangular sobre la superficie de la barra tal como el elemento ABCD, se deformará transformándose en el romboide ABC’D’. Ahora bien, como estamos suponiendo pequeñas deformaciones, las longitudes de los lados de ese elemento rectangular no cambian, siendo la única deformación que experimenta el elemento una deformación angular, definida por el ángulo Y puesto que también suponemos comportamiento elástico lineal, esta deformación angular se relaciona exclusivamente  con tensiones tangenciales o cortantes r 

Flexión Y Torsión COMBINADAS EN PIEZAS DE Sección CIRCULAR

Supuestas pequeñas deformaciones y comportamiento elástico lineal, aplicando el principio de superposición se puede obtener la distribución de tensiones y deformaciones totales como suma (vectorial) de las correspondientes a cada uno de los esfuerzos. 

De la simple observación de estos diagramas se concluye que la sección más comprometida de la pieza es la de empotramiento en la que simultáneamente actúan un esfuerzo cortante, un momento torsor y un momento flector. 

Por lo que se refiere al momento torsor „ da lugar a una distribución de tensiones tangenciales que varía linealmente desde un valor nulo en el centro de la sección hasta un valor máximo en los puntos del contorno.  El momento flector, da lugar a una distribución de tensiones normales que varía linealmente con la distancia al eje neutro z: es nula en los puntos de este eje y máxima en los puntos M y M’ más alejados del mismo. El esfuerzo cortante V’, da lugar a una distribución de tensiones cortantes que varía de forma parabólica en el canto de la sección 

COLUMNAS CON IMPERFECCIONES. Compresión Excéntrica

AI deducir el valor de la carga de Euler se supónía que la columna era perfectamente recta y que la carga axial de compresión era normal a cualquier sección recta transversal, pasando por el centro de gravedad de la misma. En las columnas reales siempre hay ligeras imperfecciones en cuanto a la forma y pequeñas excentricidades en la carga. Como consecuencia de la aplicación excéntrica de la carga aparece una curvatura y una flecha DELTA  en el extremo libre.

Energía Elástica DE DEF EN PIEZAS PRISM

Cuando un sólido elástico se deforma como consecuencia de la aplicación de unas cargas exteriores, los puntos de aplicación de las cargas se desplazan y, en consecuencia, se realiza un trabajo. Este trabajo queda almacenado en el propio sólido como una energía a la que se denomina energía elástica de deformación, que no es más que la capacidad que poseen las fuerzas internas para realizar un trabajo a partir de la configuración deformada del cuerpo. 

Tracc uniaxial d una barra prism. Trab y energía de def en el caso general del comp elástico

Tracc uniaxial d una barra prism. Trab y energía de def en el caso general del comp elástico lineal

Esf axial:  

Flex pura:

Caso general:

TEOREMAS DE RECIPROCIDAD

Sea una estructura sustentada de forma que están totalmente impedidos los posibles movimientos de sólido rígido, y supongamos que presenta un comportamiento elástico lineal cuando se le somete a dos estados diferentes de carga.

En el primer estado actúan unas fuerzas que designaremos por Q, (i–1,2,…,n), aplicadas en los puntos A„ según las direcciones n,.

 En el sequndo estadode cargas actúan unas fuerzas P (j–1,2,…,m), aplicadas en los puntos B„ según las direcciones n,.

1. Aplicamos primero el sistema de fuerzas Qi, y a continuación el Pj,. El trabajo realizado al aplicar en primer lugar las fuerzas Qi, será  

2. Aplicamos primero el sistema de fuerzas Pj y a continuación el Qi. El trabajo realizado al aplicar en primer lugar las fuerzas Pj será 

    A continuación, se aplica el sistema de fuerzas Qi,. El trabajo total será en este caso
:Como el trabajo total realizado como consecuencia de la aplicación de los dos sistemas de fuerzas ha de ser idéntico, independiente del orden de su aplicación. Luego:

Expresión matemática del teorema del Reciprocidad de Rayleigh y Betti, que puede enunciarse de la siguiente forma: “Si una estructura con comportamiento elástico lineal es sometida a dos sistemas de fuerzas diferentes, el trabajo que realizaría el primer sistema, cuando las fuerzas recorren los desplazamientos producidos por el segundo, es igual al trabajo realizado por las fuerzas del segundo sistema, cuando recorren los desplazamientos producidos por el primero”.