Errores en mediciones topográficas
1) Explicar las ecuaciones y todos los componentes de las mismas que permite calcular el error conjunto en la medición de ángulos horizontales y verticales mediante estación total y taquímetro
R: La composición de errores elementales en instrumentos ópticos es: lectura, puntería, dirección y verticalidad. Obteniendo un error acimutal:
Es importante distinguir si los ángulos han sido medidos con estación total o con taquímetro. Al medir un ángulo horizontal y vertical con taquímetro aparecen dos tipos de errores: de lectura y de puntería. Esto quiere decir que se lee el limbo, es por ello que con la estación no se considera.
2) En el cálculo de intervalos de confianza y en los test de hipótesis, explicar de manera teórica y con un ejemplo para cada uno, para qué se emplea la distribución x^2.
R: El intervalo de confianza es un rango de valores en donde se espera que se esté el parámetro que nos interese. Se utiliza la distribución X^2 para calcular el intervalo de confianza para la varianza poblacional. Por ejemplo, si se hacen 20 lecturas de un ángulo con un equipo de 2», si se tiene la varianza de la población al 95%, el intervalo de confianza se calcularía con:
En las pruebas de hipótesis, la distribución x^2 se utiliza para evaluar si existe una diferencia entre las variaciones. Por ejemplo, se quiere probar una hipótesis nula de dos muestras, en donde ambas poseen la misma varianza; para este caso se calculan las dos varianzas de cada muestra y se utiliza x^2 para calcular el estadístico de prueba. Para ello se utilizará: ((n1-1)*S21)/((n2-1)*S22)
Para saber si se rechaza o no la hipótesis nula se compara el valor estadístico de prueba con los valores críticos de la distribución chi cuadrado, con (n1-1) y (n2-1), que son los grados de libertad.
3) Explicar de manera detallada y el paso a paso el modelo matemático y sus ecuaciones, al realizar el ajuste de redes mediante ecuaciones de ángulos y azimut.
R: Para poder realizar el ajuste de redes mediante ecuaciones de ángulo y acimut se deberá de implementar el método de triangulateración, ya que con este procedimiento se puede obtener los valores de las coordenadas de los puntos que no se conocen. Estas coordenadas se deben de calcular con puntos de control, en donde sus coordenadas son fijas, es decir, son coordenadas que no se deben de ajustar.
Para poder realizar el ajuste con estas coordenadas fijas, se debe de hacer una serie de procedimientos, dentro de los cuales resultarán las diferencias de coordenadas, pudiendo obtener mediante la suma de las coordenadas fijas las coordenadas que se requieren calcular. Teniendo esto, ahora es posible obtener los datos iniciales, obteniendo los datos observados (que en este caso serían los iniciales) y los calculados (que serían los datos calculados con las coordenadas ajustadas)
4) Explicar cómo se calcula el error en la medición de ángulos horizontales con la Estación total.
R: La composición de errores elementales en instrumentos ópticos son: lectura, puntería, dirección y verticalidad, que vienen dada por estas expresiones obteniendo un error acimutal. En las estaciones totales no se puede diferenciar cuál es el error de puntería y cuál es de lectura, por lo que se usa un error combinado.
Al utilizarse la estación total como repetidor, el error en el ángulo no varía mucho.
El error acimutal viene dado por la combinación cuadrática de los errores:
En esta fórmula se considera el error de dirección, ya que se transmite de manera horizontal.
5) Explicar cómo se calcula la propagación de errores en la nivelación trigonométrica teniendo en cuenta las correcciones de esfericidad y refracción.
R: Se debe a la curvatura de la tierra y a la lectura que atraviesa diferentes capas térmicas de aire. Suelen ser más pequeño de colimación para distancias pequeñas. Aumenta al hacerlo la distancia.
En el cálculo de los desniveles se produce un error por esfericidad de la tierra y por la atmósfera. Con esto se puede decir que la corrección de esfericidad es mayor que la de refracción.
La corrección de esfericidad es positiva y la corrección de refracción es negativa.
6) Explicar el modelo matemático para realizar el ajuste de redes mediante ecuaciones de distancia
R: La ecuación de la distancias se obtiene a partir de un punto fija (que esta ajustada) y el otro sin ajustar, desarrollando la matriz jacobiana que esta representa las derivadas parciales. Luego se desarrolla el cálculo matricial correspondiente, calculando la matriz de términos independientes cuyo cálculo se hace mediante la resta entre los valores observados menos los valores calculados, la matriz peso que se calcula mediante la inversa de la varianza al cuadrado, así llegando al cálculo de los dx, en donde esta matriz representa las incógnitas del ajuste.
EJERCICIO GNSS
PRIMERA ITERACIÓN:
1) Ver cómo es la figura de la poligonal, hacia dónde va, para ver el orden de los puntos.
2) Ordenar la matriz varianza-covarianza, llenando los espacios faltantes.
3) Calcular las coordenadas faltantes con los incrementos que nos dan más las coordenadas de los puntos fijos.
4) Se forman las ecuaciones.
5) Se calcula la matriz L —>deltaX-(x2-x1)
6) Se saca el jacobiano con las coordenadas que son nuestras incógnitas.
7) J’
8) Matriz peso —> inversa de las matrices varianza-covarianza
9) N=J’*p*J ; INV(N)
10) T=J’*P*L
11) DX=INV(N)*T
12) V=J*DX-L
13) Coordenadas ajustadas —>x+dx1 ; y+dy1
SEGUNDA ITERACIÓN
* Se hace lo mismo que en la primera, solo que en vez de ocupar las coordenadas iniciales se ocupan las que se calcularon en la ITERACIÓN I
EJERCICIO TRIANGULATERACIÓN
FORMULAS QUE DEBES DE APRENDER
TEO COSENO: a2=b2+c2-2*b*c*cos(a)
Az=(ATAN((X1-X2)/(Y1-Y2)))*(200/PI())
DH=Distancia geométrica*SEN(V*PI()/200)
CALCULO DE COTAS:
X=X1+DH*SENO(Az*PI()/200)
Y=Y1+DH*COS(Az*PI()/200)
EN LAS MATRICES DE LAS DERIVADAS DE LOS ÁNGULOS (b1,b2,…,b6) SE DEBEN DE MULTIPLICAR POR (200/PI())
CÁLCULO MATRICIAL:
J=(-b1 -b2); J’ ; P=((1/DESV DIST2) …. (1/DESV ANG2)) ; L=(-(CAL-OBS)) ; N=J’*P*J; INV(N) ; T=J´*P*L; DX=INV(N)*T; V=J*DX-L