Función de probabilidad (F.D.P.)

En un experimento se necesita que describa la variación de probabilidad de ocurrencia respecto a la variación de variables.

Distribución de probabilidad conjunta

La F. D. P. que tiene en cuenta el efecto de múltiples variables aleatorias. Puede ser discreta o continua.

Estadística: (Spiegel)

Estudia métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, también para conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.

Estadística descriptiva

Conjunto de métodos utilizados para organizar, clasificar y presentar la información.

Estadística inferencial

Métodos utilizado para deducir características de la población con información parcial.

Población

Conjunto de seres u objetos acerca de los que se desea tener información.

Muestra

Subconjunto de esa población (al que sometemos a un verdadero análisis). El número de elementos de una muestra se denomina tamaño.

Variable estadística

Característica o atributo que se mide en los individuos (seres u objetos) de una población. Ej, años (edad), talla, estado civil, peso (ganadería ovina), diámetro de una pieza, etc. Se distinguen en: cuantitativas y cualitativas.

Variable aleatoria

Función que asocia un número real con cada elemento del espacio muestral (S). Se llama variable (puede tomar diferentes valores) y se llama aleatoria (los valores que toma son al azar) y es medible (se puede calcular su probabilidad).

X: S → R Ej.: un experimento con resultado p o n.

S = {Positivo, Negativo} X ( Positivo ) = 1 o X (Negativo) = 0 X variable aleatoria.

Planes de muestreo (P.M.)

Se utilizan ya sea para aceptar o rechazar lotes de materiales. Ej. uno de los P.M. quiere muestreo independiente de 10 artículos de un lote de 100 de ellos.

Con X= la variable aleatoria (no. de artículos defectuosos en la muestra de 10), toma valores 0, 1,…, 9, 10.

Variable cuantitativa

Miden alguna cualidad o atributo “cuantificable” de los individuos, pueden ser discretas o continuas. (Valor numérico)

Variables discretas

(numerables), pueden tomar serie de valores determinados, no valores intermedios. Ej. Tomar valores de 50 ó 51 pero no 50,5.

Datos (población de interés)

Parámetros -> Media ( ), varianza ( ), Deav. Est. ( )

Muestras

Inferencias para datos, estadísticos -> promedio (X), varianza muestral ( ), Deav. Est. Muestral (s)

Distribución de probabilidad

Función que asigna a cada valor posible de dicha v.a. una probabilidad.

V. a. discreta

Función de densidad: Dada una v.a. discreta X llamaremos función de densidad de probabilidad a aquella que asocia una probabilidad puntual a cada valor de la v.a.

f (x) = P (X = x) -> f (x) ≥ 0 para todo real x -> Σ_x f (x) = 1

Función de densidad conjunta: 1. f (x, y) ≥ 0, 2.Σ _x Σ _yf (x, y) = 1, 3.P(X = x, Y= y) = f (x, y)

Función de densidad marginal: f _x (x) = P(X = x) = Σ _y f (x, y) f _y (y) = P(Y = y) = Σ _x f (x, y)

Valor esperado, varianza, covarianza y correlación μ = E (x) = Σ_x x* f (x) V (X) = E (x²) – (E (x ))² = Σ x² f (x) – (E (x ))² Cov (X, Y) = E (XY) – E (X) E (Y) = Σ_x Σ_y xyf (x, y) – E (X) E (Y)

V. a. continua

Función de densidad: Una v.a. continua puede tomar un número infinito no numerable de puntos, la probabilidad que debe de asignarle a cada valor de la variable estará en [0,1], la suma de todas las probabilidades es 1. f (x) ≥ 0 para todo real de x

Función de distribución (acumulada) : da la probabilidad acumulada desde -∞ hasta el valor que se tiene en consideración.

Gráficamente es el área limitada por la función de densidad y el eje de abscisas entre -∞ y x

Función de densidad conjunta   1.  f (x, y) ≥ 0,       2.        3.

Función de densidad marginal

 Función de densidad marginal de X como:

Función de densidad marginal de Y como:

Valor esperado, varianza, covarianza y correlación

Parámetro

Caracterización numérica de la distribución de la población de manera que describe, parcial o completamente, la función de densidad de probabilidad de la característica de interés.

Estadístico

Cualquier cantidad cuyo valor puede ser calculado a partir de datos muestrales, es una variable aleatoria, se utiliza una letra minúscula para representar el valor calculado. Se llama estimador del parámetro a un estadístico que se usa para estimar el parámetro de la población.

MEDIA ARITMÉTICA

Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y muestrales:

Varianza (medida)

Permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media).

Desviación estándar (típica)

(raíz cuadrada de la varianza) es una medida de la dispersión de los datos, cuanto mayor sea la dispersión mayor es la desviación estándar. Así, si no hubiera ninguna variación en los datos, es decir, si todos fueran iguales, entonces la desviación estándar sería cero.

Distribuciones Discretas

Distribución de Bernoulli, Discreta Uniforme, Binomial, Geométrica y Poisson.

Distribuciones Continuas

Distribución Uniforme, Exponencial, Gamma, Weibull, Normal, Lognorma, Beta, Pearson tipo V y VI, Log-logistic, Johnson SU, Triangular