1ª Ley de Kepler. Ley de las órbitas planas.

Los planetas en su movimiento alrededor del Sol describen una trayectoria plana y de forma elíptica con el Sol situado en uno de los focos de la elipse, aunque se trata de elipses de muy poca excentricidad y son órbitas casi circulares.

2ª Ley de Kepler. Ley de las áreas.

El radio vector que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales, es decir, la velocidad areolar es constante. Que la velocidad areolar sea constante tiene como consecuencia que la relación de velocidades del planeta en afelio y perihelio sean inversas a sus radios respectivos.

3ª Ley de Kepler. Ley de los períodos.

El cuadrado de los períodos de los planetas es directamente proporcional al cubo del radio medio de la órbita (más exactamente al cubo del semieje mayor de la elipse).

1.3. Ley de gravitación universal

Basándose en las leyes de Kepler, Isaac Newton se dio cuenta de que debía haber una fuerza de atracción entre el Sol y los planetas y lo que es más importante, este mismo tipo de fuerza actúa entre todos los cuerpos, aunque sean de poca masa, unificando así la dinámica celeste y terrestre. Se dio cuenta de que la aceleración con la que cae la Luna hacia la Tierra está en relación con la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre. La fuerza de atracción entre los astros es de la misma naturaleza que la atracción de los objetos por la Tierra en su superficie. Se trata de una generalización de suma importancia ya que por primera vez se unifica la mecánica celeste con la terrestre.

Newton enunció la teoría de gravitación universal (LGU) en 1687: “Todos los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros.” La constante de proporcionalidad G se denomina constante de gravitación universal y fue medida experimentalmente por Cavendish 100 años más tarde (en 1798) utilizando una balanza de torsión, su valor es de: G = 6,67·10-11 Nm2kg-2. En este momento se consiguió medir la masa de la Tierra por primera vez.

Satélites, velocidad y órbitas.

Si se lanza un objeto horizontalmente desde la superficie terrestre pueden ocurrir varias cosas según sea la velocidad de lanzamiento. Si v0 es pequeña el objeto cae a Tierra siguiendo una parábola, si v0 es mayor de cierto valor el objeto quedará en órbita elíptica alrededor de la Tierra, si v0 es mayor de otro valor, llamado velocidad de escape, el objeto terminará alejándose indefinidamente de la Tierra. Veamos como debe ser v0 para que el cuerpo “escape” del campo terrestre: cuando el cuerpo este alejado su velocidad será nula y su Ep también será cero, es decir, su energía mecánica es nula, como el campo es conservativo la mecánica en la salida también será nula. Es decir la velocidad de escape de la superficie terrestre para cualquier objeto es de unos 11,1 km/h.

En la práctica los satélites no se lanzan desde la superficie terrestre, sino que se elevan a cierta altura con una lanzadera y una vez allí se le aplica la velocidad horizontal necesaria para que entre en órbitas circular o se escape. Si de un cuerpo conocemos se energía mecánica podemos conocer si el cuerpo tiene una órbita cerrada (elíptica) o la tendrá abierta (parabólica o hiperbólica).

Energía potencial gravitatoria y potencial gravitatorio.

Los campos de fuerzas pueden ser de dos tipos: conservativos o no conservativos, el campo gravitatorio es conservativo. Si el trabajo realizado al llevar un cuerpo de un punto a otro sólo depende de ambos puntos, es decir, no depende de la trayectoria seguida, el campo es conservativo. El trabajo realizado por un campo conservativo a lo largo de una curva cerrada es nulo.

Teorema de Gauss.

La ley de Newton para la fuerza gravitatoria plantea un problema, se trata de una acción a distancia ¿cómo se entera una masa de la presencia de la otra? El concepto de campo soluciona esta dificultad, las masas modifican el espacio que las rodea de tal manera que si otra masa se encuentra dentro de ese espacio modificado siente la interacción. Cuando en una región del espacio se manifiesta una cierta propiedad en física se dice que en esa región hay un campo. Los campos se dividen en campos escalares y campos vectoriales. Un campo es escalar cuando la magnitud que representa es escalar, como un campo de temperaturas o uno de presiones. Estos campos se representan por líneas o superficies equiescalares que unen puntos del espacio donde el valor del escalar es el mismo (isotermas, isobaras…). Los campos vectoriales son aquellos que manifiestan una magnitud vectorial los más importantes son los campos de fuerzas. Para representar estos campos se usan las líneas de campo que son tangentes al valor de la fuerza y de densidad proporcional al valor de la misma.

Características de la interacción gravitatoria:

• Es universal.
• Siempre atractiva y no apantallable.
• Alcance infinito.
• Es extremadamente débil.
• Se propaga a la velocidad de la luz.