Clase 7
Acoplamiento
La idea básica es introducir un elemento entre un generador y una carga de manera de satisfacer ciertos parámetros deseados. Generalmente lo que se desea es lograr la máxima transferencia de potencia desde el generador a la carga, aunque puede haber situaciones en las cuales el requerimiento sea distinto.
En estas condiciones, para lograr acoplamiento es necesario que la carga posea una impedancia que contenga parte real, ya que de otra manera no habría transferencia de potencia. Por otra parte, los elementos del circuito de acoplamiento son generalmente reactivos para evitar el desperdicio de potencia en el mismo.
Las ideas anteriores se expresan en el siguiente circuito
Si el generador estuviera acoplado a la línea de alimentación su impedancia sería Z0.
La función del circuito de acoplamiento será proveer una impedancia de Thevenin vista en el puerto de entrada igual a Z0. Sin embargo, la línea hacia la carga todavía va estar desacoplada y de hecho van a haber múltiples reflexiones. Estas reflexiones dependen de la frecuencia y por esta razón muchas veces a las redes de acoplamiento se les conoce como sintonizadores (tuners) y al proceso de acoplamiento como sintonía o entonación (tuning).
La selección de una red dada depende de múltiples factores, pero los más comunes son:
Complejidad, Ancho de banda, Implementación y Ajustabilidad.
Acoplamiento con parámetros concentrados:
Las redes más sencillas, en especial a frecuencias bajas, se implementan con parámetros concentrados, principalmente bobinas, condensadores y transformadores, ya que no se desea introducir pérdidas adicionales.
Red L:
Es el circuito más sencillo y contiene un elemento reactivo serie y otro en paralelo. El orden depende de la magnitud de la parte real de la impedancia de carga (normalizada),
Circuito serie-paralelo:
La admitancia total, resultante de la combinación de la admitancia de carga con el capacitor, describirá en la Carta de Smith un lugar geométrico, el cual es un segmento de la circunferencia de parte real igual a la conductancia de la carga. La impedancia correspondiente se obtiene de invertir la admitancia, lo cual corresponde gráficamente a rotar el lugar geométrico obtenido anteriormente en 180º. Esta impedancia deberá ser tal que su parte real sea igual a la unidad, pues el elemento serie cancelará la componente imaginaria para lograr el acoplamiento; tal condición describe otro lugar geométrico que representa la impedancia de la combinación.
Respuesta de frecuencia:
El problema del acoplamiento es que los valores de los componentes que satisfacen la condición de acoplamiento se calculan a una frecuencia dada. Pero como la señal de comunicaciones ocupa un cierto ancho banda, la condición de acoplamiento ya no se cumplirá a otras frecuencias y existirá un cierto grado de desacoplamiento. En la siguiente figura se muestra el comportamiento de la red calculada para ambas soluciones.
Se observa que en el entorno de la frecuencia central ambas soluciones se comportan de manera similar, con coeficientes de reflexión del orden de un 10%, pero a una mayor separación respecto a dicha frecuencia el desacoplamiento crece de manera diferente
Acoplamiento paralelo serie:
Cuando el valor de la parte real de la admitancia de carga en mayor de la unidad no habrá intersección de los círculos en la Carta de Smith y por tanto no habrá solución. En tal caso se utiliza el circuito paralelo serie de la figura. El resto de los cálculos se hace de manera similar al anterior.
Red T y Red – p:
En ocasiones no es posible lograr el acoplamiento con una red sencilla como la L, entre otras cosas por el ancho de banda o la facilidad de variar los componentes para adaptarse a cambios en la frecuencia central. En esos casos se recurre a métodos combinados.
Componentes utilizados en circuitos de microonda:
Los siguientes elementos planares se usan frecuentemente en alta frecuencia en circuitos de acoplamiento. La idea es hacerlos del tamaño más pequeño posible para minimizar efectos parásitos que harían que su representación circuital se aleje de la ideal.
Acoplamiento con stub simple:
En frecuencias de microondas resulta difícil lograr elementos circuitales concentrados que se comportan de manera ideal. Los cables que conectan a un capacitor agregan inductancia al mismo, así como la cercanía entre sí de las espiras de un inductor agregan un efecto capacitivo. La utilización de líneas de transmisión en cortocircuito (o circuito abierto) permite obtener componentes reactivos en microondas que en ocasiones tienen un comportamiento más predecible. Estos stub se pueden utilizar en redes de acoplamiento. La figura muestra una red de acoplamiento basada en un único stub y una línea de transmisión. Se muestra dos configuraciones: stub en serie y en paralelo.
Acoplamiento con stub simple en paralelo:
La admitancia de entrada vista en el punto de uníón con el stub viene descrita por un circulo centrado en el origen de la Carta de Smith. Si el valor de A se escoge de manera que la parte real sea 1 (intersección con el circulo de parte real 1) se obtienen dos soluciones. El stub se escoge de manera que su subceptancia cancela la parte imaginaria de la admitancia
Acoplamiento con dos stubs:
En ocasiones no es posible lograr el acoplamiento con único stub, en especial debido a limitaciones mecánicas. Un caso ocurre en guías de onda, donde los stubs se implementan utilizando tornillos. Para ello debe perforarse la pared de la guía y si fuera necesario hacer algún ajuste posterior sería complicado perforar nuevos agujeros y reparar el previo.
En esas ocasiones se recurre a acoplamiento por medio de múltiples stubs. El más sencillo es el stub doble que se describe aquí y luego se puede extender el concepto a sistemas con un mayor número de stubs.
Como se puede apreciar, siempre se podrá lograr una solución cuando la parte real de la admitancia de carga es menor que la unidad. Sin embargo, cuando esta parte real es mayor de la unidad, y dependiendo de la separación entre los stubs, es posible que los círculos no se intercepten y en consecuencia no hay solución. Esto define lo que se llaman zonas prohibidas como se ilustra en el texto.
Transformador lambda cuartos:
Aunque la teoría del transformador l/4 ya fue estudiada en otra asignatura volvemos sobre ella para discutir aspectos como su ancho de banda y su posible modificación con la finalidad de incrementar dicho ancho de banda por medio de múltiples secciones de transformadores.
La idea básica es que una sección de un cuarto de longitud de onda tiene la propiedad de “invertir” la impedancia vista en el otro puerto, de manera que si se dispusiera de una impedancia de carga resistiva pura se le puede convertir al valor de la impedancia del generador de manera de lograr el acoplamiento
El valor de la impedancia carácterística del transformador que es necesaria para lograr el acoplamiento vale.
????_1=√(????_0 ????_???? )
Obviamente que una determinada longitud física de línea, sólo tendrá una longitud eléctrica de l/4 a una sola frecuencia. A otras frecuencias habrá un desacoplamiento. A continuación, se derivará una expresión aproximada del desacoplamiento en función de la frecuencia. Debe resaltarse que, si la carga no es resistiva pura, se le puede convertir a un valor real ya sea por la adición de un trozo de línea de longitud apropiada o por la incorporación de una reactancia que cancele la parte imaginaria. Sin embargo, ambas técnicas tienen el inconveniente de reducir aún más el ancho de banda, por lo que la estimación que realizaremos debe considerarse como un límite superior en la determinación del ancho de banda.
Comenzaremos por recordar que la impedancia a la entrada del transformador vale.
Obviamente que a la frecuencia de diseño f0, 
, pero cambiara para otros valores de frecuencia. El coeficiente de reflexión a la entrada será:
Debido a la escogencia del valor de Z1 esto se reduce a:
Finalmente esto se reduce a: (ver detalles en el libro)
En el entorno de la frecuencia de diseño 
por lo que 
. En consecuencia, la secante es aproximadamente igual a la unidad y finalmente se obtiene una ecuación simplificada:
Para un valor máximo tolerable del coeficiente de reflexión, Gm, tiene que el ancho de banda sería, aproximadamente,
Si este valor se substituye en la expresión exacta del coeficiente de reflexión se puede hallar una relación como la siguiente:
A la inversa, para un valor dado de desacoplamiento se puede hallar el ancho de banda a partir de:
Ancho de banda del transformador en líneas TEM:
En líneas TEM el desfasaje es proporcional a la frecuencia (porque no hay frecuencias de corte). En esas condiciones
En el extremo inferior del ancho de banda se tendría
Entonces, 
Finalmente, se obtiene
Como se observa, a medida que la impedancia de carga se aleja de la impedancia de la línea, Z0, las curvas se hacen más pendiente con la consecuente reducción del ancho de banda.
Cuando se requiere más ancho de banda es posible lograrlo por medio de la utilización de transformadores multisección. La idea básica es realizar un cambio gradual en la impedancia (de manera de evitar el efecto anteriormente mencionado) al tiempo de mantener el ROE bajo.
El siguiente paso es estudiar el coeficiente de reflexión a la entrada de un conjunto de transformadores asumiendo que las reflexiones son pequeñas. El punto 5.5 del libro texto se enfoca precisamente en este tópico en lo que se llama Teoría de las Reflexiones Pequeñas.
Primeramente, Pozar estudia un transformador simple, asumiendo un desacoplamiento pequeño, para luego generalizar el resultado a múltiples transformadores. Como los detalles están en el libro aquí sólo se mostrarán algunos valores intermedios.
Transformador de una sola sección:
La idea es hallar el coeficiente de reflexión G total a la entrada a partir de los coeficientes de reflexión parciales, G1 , G3 y de cualquier otra reflexión intermedia. En la siguiente página se reproduce la línea para mostrar las múltiples reflexiones ya que este es el método que usa el autor para la deducción.
Los coeficientes de reflexión parciales obtenidos a partir del dibujo anterior son:
El coeficiente de reflexión total se halla como una suma infinita de las reflexiones parciales,
La suma de una serie geométrica vale:
Por lo que el coeficiente de reflexión se puede expresar en forma cerrada como:
Y finalmente, reemplazando los valores de los coeficientes de transmisión se obtiene
Si las discontinuidades en cada puerto son pequeñas entonces el producto 
por lo que se puede aproximar a
Transformador multisección:
Los resultados anteriores se pueden extender a un conjunto de transformadores y manteniendo la premisa de que los cambios de impedancia sean graduales para hacer que los coeficientes de reflexión parciales sean pequeños.
Los coeficientes de reflexión parciales valen,
Adicionalmente, se asumirá que todas las Zn
se incrementan o decrementan monotonicamente y que la carga ZL es real. Este implica que todas las Gn serán reales
y del mismo signo. El coeficiente de reflexión del conjunto es, 
A continuación vamos a introducir una simetría en los coeficientes de reflexión tal que
, 
, 
y así sucesivamente (ojo: esto no implica que las Zn sean simétricas).
De manera que,
El último término de la serie depende de si N es impar o par. En el primer caso vale 
en tanto que en el segundo caso vale 
. Las sumas de las exponenciales indicadas producen funciones coseno por lo que esta expresión es similar a una serie de Fourier en q.
(
)
(
)
La importancia de esto radica en que podemos sintetizar cualquier respuesta de coeficiente de reflexión que queramos escogiendo adecuadamente las Gn y suficientes secciones N. En la siguiente clase utilizaremos estos resultados para el diseño de transformadores multisección utilizando dos respuestas comunes: binomial y Chebyshev