Ejercicio 1: Reparto de Comida Rápida

1.- Un reparto de comida rápida a domicilio reparte continuamente en una residencia de estudiantes. Los tiempos de entrega siguen una distribución normal con media de 20 min y desviación estándar de 4 min. Además, estos tiempos de entrega son independientes entre sí.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se demore entre 15 y 25 minutos en entregar la comida?

x: tiempo de entrega comida rápida (minutos)

X-N(μ, σ²) X-N(20,4²)

P(15 < x < 25) = Φ(1.25) – Φ(-1.25) = 0.894 – 0.1056 = 0.7888

Existe un 78.88% de probabilidad de que la comida demore entre 15 y 25 min.

b) Si una entrega lleva más de 15 minutos de demora, ¿cuál es la probabilidad de que llegue en los próximos 10 min?

P(x > 15) (consecuencia/hecho) = = = 0,8819

Existe un 88.19% de probabilidad de que si una entrega lleva más de 15 min la entrega llegue en los próximos 10 min.

c) El pedido no tiene costo si es entregado después de los 30 min. ¿Cuál es la probabilidad de que sea gratis el pedido?

P(X > 30)

d) Durante la semana de exámenes finales un estudiante planea pedir durante 5 noches consecutivas. ¿Cuál es la probabilidad de que este estudiante consiga al menos una gratis?

Y: Número de veces que recibe el reparto gratis. Y-b(5;0,0062)

P(Y ≥ 1) = 1 – (P(x = 0)) →

Ejercicio 2: Industria de la Construcción

2.- Una industria de artículos para la construcción compra piedras para utilizarlas en la elaboración de bloques de concreto. Las partidas llegan en diferentes tamaños, todos mezclados, por lo que son seleccionados mecánicamente en 3 grados: A, B y C. Se ha determinado que el tamaño en cm sigue aproximadamente un modelo de distribución normal con promedio de 14 cms. y la desviación estándar de 2 cms. Los grados corresponden a los siguientes tamaños:

El costo de compra y manipulación de una tonelada de piedras es de $250.000, mientras que el precio de venta es de $450.000 para el grado A, $370.000 para el grado B y $250.000 para el grado C.

a) Encuentre la utilidad neta esperada de un cargamento de piedras de una tonelada que llega para ser clasificado.

X: tamaño de las piedras (cm) X-N(14,2²)

a)P(U=200.000) → P(15 

b)P(U=125.000) → P(11.5

c)P(U=-50.000) → P ( X16)

Funcion de cuantia!!

∑U₁xP(U₁) → Utilidad neta esperada

(-50.000×0.2643)+(125.000×0.5859)+(200.000×0.1498) = $89.982,50

3.- Suponga cierta asignatura tenga inscritos a 1500 alumnos, los cuales se ordenan segun la calificacion sobre la curva normal. Se propuso un test con media de 75 puntos y desviacion estandar de 16 puntos. Al terminar, un 10% obtuvo una calificacion A, 15 %calificacion B, 40 % calificacion C , 25% calificacion D y 10% calificacion E (A>E). Determine los valores para las puntuaciones para cada calificacion.

X : Puntaje en el test. X-N(75,16²)  

a)P(X4)=0,10  

b)P(X3)=0,35

c)P(X2)=0,75   X₂=85,72

d)P(X1)=0,90    X₁=95,48

4.- Un profesor ha estimado que el tiempo utilizado por los estudiantes para desarrollar una guia de ejercicios que sigue un modelo de distribucion normal con promedio de 50 min y desviacion estandar de 40 min .

a) ¿ cuantos min demora un alumno di el 90% de sus compañeros demoran mas que el ?

X:tiempo en desarrollar una guia de ejercicios por los estudiantes (min) X-N(50,40²⁾

P(x no se puede dejar asi porque no se puede demorar – 1,2 min , el resultado es incompatible con el ejercicio.

b) ¿cuantos minutos demora un alumno si el 80 % de sus cumpañeros demoran menos que el ?

   P(x

El alumno de mora mas de 83,6 min

ayudantia 9

1.- Una secretaria debe estar en su oficina a las 8:15 horas de cada dia. su jefe para verificar que llega a tiempo llama a la secretaria a las 8:20 horas 10 veces en el mes (los dias son escogidos aleatoriamente). Si la secretaria llega despues de las 8:20 el 5 % de las veces, encuentre la probabilidad de que cuando el jefe llama, la secretaria estuviera para contestar:

X: N° de veces que el jefe llama y la secretaria está X-b(n;p) X-b(10;0,95)

a) Exactamente 5 veces: P(x=5)=(10/5)x0,95⁵x(1-0,95)=0,00000609035

b) Siempre: P(x=10)=(10/10)=0,95¹⁰x(1-0,95)→P(x=10)=0,5987

c) Al menos dos veces: |1___|2_____________|10

P(x≥2)→¨(P(x=0)+P(x=1))→1-((10:0)x0,95⁰x(1-0,95)+(10:1)x0,95¹x(1-0,95)=0,99999 (la calculadora lo pone como 1)

2.- Se ha observado que durante los dias habiles arriban a un aeropuerto en promedio 3 aviones entre las 13:00 y las 14:00 hrs. cual es la probabilidad de que:

X:N° de aviones que arriban entre las 13 y 14 hras en un dia habil. X-P(λ) X-P(3) formula: P(x)=(e^λxλ^x):x!

a)Ningun avion arribe entre las 13:00 y las 14:00 hras: P(x=0)= (e^-3x3⁰):0! = 0,049787

b) Un total de 5 aviones arriben entre las 13:00 y 14:00 hras durante los proximos 3 dias habiles.

T: N° de aviones que arriban entre 13 y 14 hras entre dias habiles. X-P(9)   (1→3)(3→9)

P(T=5)=(e^-99⁵):5!=0,0607

c) Exactamente 10 aviones arriben entre las 13:00 y 14:00 hras los proximos 5 dias habiles.

E: N° de aviones que arriban entre 13 y 14 hras en 5 dias habiles P-(15) P(E=10)=(e^-15x15¹⁰):10!=0,0486

3.- un proceso de manufacturacion es instalado para producir fusiles electronicos con mas del 5% defectuosos. Cada hora es chequeado tomando un lote de 12 fusibles elegidos aleatoriamente desde la produccion. Si dos o mas fusibles fallan, el proceso es detenido y examinado minuciosamente. Si la probabilidad de producir sin defecto es de 95% encuentre:

X:N° de fusiles electricos defectuosos encontrados X-b(12;0,05) (0,05-defectuosos)

a) La funcion de cuantia de la variable aleatoriamente X definida como: «Numero de fusibles electricos defectuosos encontrados»

Funcion de cuantía=reemplazar formula P(x)=(12:x)x0,05x(1-0,05)^12-x (no pide resultado se deja igual)

b) El valor esperado y la varianza de X: E(x)=nxp→E(x)=(12×0,05)=0,6

V(x)=nxp(1-p)→V(x)=12×0,05(1-0,05)=0,57

c) La probabilidad de qu e l proceso de fabricacion sea detenido y examinado en un momento dado.

P(x≥2)=1-(P(x=0)+P(x=1)→

4.- Suponga que la duracion en minutos de una llamada telefonica es una variable aleatoria distribuida exponencialmente. Si el 40% de las llamadas duran menos de 4 min :

X:La duracipon en min de una llamada telefonica X-exp(α) P(x

→1-e^αx4=0,40/ln→-e^-αx4=0,40-1→-e^αx4=-0,6/ln(-1)→αx4=ln+0,6→α=0,1277

a) Calcule la media y desviacion estandar de la duracion de llamadas telefonicas

E(x)=1:α=1:o,1277=7,83min      V(x)=1:α²=1:0,1277²=61,32226753(con todos los decimales) √=√61,32226753=7,83min

b) calcule la probabilidad de que una llamada dure en tre 3 y 5 min inclusive.

P(3≤x≤5)→f(5)-F(3) → 1-e^-0,1277x(5)-1-e^-0,1277x(3) 

En una costruccion de gran evergadura llegan, en promedio, cuatro camiones con mezcla por hora. encuentre la probabilidad de que :

X:No de camiones con mezcla que llegan en 1 hora  X-P(4)

a) En la proxima hra llegue a lo menos un camion con mezcla.

P(x≥1)=1-P(x=0)→1-(e^-4x4⁰):0!=0,981684

b) Lleguen exactamente 3 camiones en las proximas 2 horas.

T:N° de camiones con mezcla que llegan en 2 hrs.  X-P(8)

P(x=3)→1-(e^-8x8³):3!=0,0286