Casos Cuasiestático y Dinámico

Si la velocidad y aceleración son despreciables frente a las fuerzas elásticas, en el equilibrio de fuerzas solo participan las fuerzas elásticas y la carga aplicada. No se precisa un análisis dinámico: las tensiones se calculan con las mismas ecuaciones que en el caso estático, teniendo en cuenta que varían con la carga.

Simplificación de los Problemas Dinámicos

• Caso cuasiestático: si ω y ω’ son pequeñas las fuerzas de amortiguamiento e inercia serán pequeñas. Un amortiguamiento alto puede reducir el D.
• Caso estático: si además la carga p_a no varía mucho respecto de su valor medio.
• Análisis de fatiga: sólo si la amplitud de variación de la tensión es relevante.

Aparición y Crecimiento de Grietas

Las grietas aparecen, generalmente en la superficie, por el deslizamiento de planos cristalinos provocado por las tensiones de cortadura. Una discontinuidad o un defecto en el cristal puede actuar como concentrador de tensión, creando un pico de tensión local que cause el movimiento de dislocaciones. La carga variable provoca nuevas dislocaciones creando intrusiones y extrusiones irreversibles que separan el cristal y afectan a los cristales adyacentes. Los ciclos siguientes pueden hacer crecer o unir entre sí las grietas (coalescencia).

Esquema de Decisión para Análisis de Fatiga: Diseño a Fatiga

Fases o Zonas de la Fractura por Fatiga

Iniciación

Se genera la grieta en una pieza que inicialmente no la tenía. Se inicia en puntos débiles generalmente de la superficie, como defectos. Las tensiones de cortadura (propagación a 45º) producen el fenómeno de deslizamiento que produce un daño irreversible en el material.

Propagación

El avance de una grieta o la coalescencia de varias produce una grieta macroscópica. Se propaga por las componentes normales de la tensión. Por eso la zona de propagación tiene aspecto de rotura frágil. La propia grieta es una fuente elevada de concentración de tensión, disminuye la sección eficaz, aumenta la tensión y el avance en cada ciclo es mayor. La sección se debilita hasta no poder resistir el último ciclo de carga y rompe.

Rotura

El aspecto de la zona puede ser el de una rotura dúctil o frágil por fractura estática debida a una grieta de gran tamaño.

Máquina de Probeta Rotatoria

Ensayo sencillo y eficaz para materiales metálicos. Probetas de revolución que giran sometidas a un momento flector cte. Acabado superficial pulido a espejo. Evitar concentradores de tensión.

Limitaciones de la MLF

No predice adecuadamente lo que ocurre en el periodo de iniciación. No es aplicable a la propagación rápida elastoplástica de la grieta.

Ensayo de Dos Piezas con y sin Entalla Sometidas a un Momento Alterno

300/200= k_t = 1.5 pero si miramos en tablas vemos que es 1.6. En fatiga se llama k_f a σ_max/σ_nom, el coeficiente de concentración de tensiones reducido para fatiga y se comprueba que es menor que k_t (1

k_t depende de la geometría del concentrador, k_f depende además del material.

Fatiga con Tensiones Medias

Criterios con Tensión Media de Tracción

• Parábola de Gerber: No filtra algunos puntos de fallo ocasionados por factores del ensayo.
• Línea de Goodman: No filtra los fallos por fluencia.
• Modificación de Goodman: Elimina el área de tensiones de fluencia.
• Línea de Soderberg: Más conservador. Ajustar con el CS.
• Línea de Morrow: Usa la tensión de rotura de la curva real del diagrama σ/ε (def.).

Características de los Problemas de Fatiga Estudiados vs Reales

Estudiados

Los estados de tensiones son uniaxiales. La tensión es alterna o tiene una componente media y otra variable, pero las amplitudes permanecen constantes a lo largo de toda la duración.

Reales

Las tensiones tienen ciclos de amplitud variable, incluso aleatoria. Estos problemas se analizan con los métodos de Daño acumulativo. Los estados de tensiones pueden ser multiaxiales. Su tratamiento requiere de los métodos de Fatiga multiaxial.

Método de Palmgren-Miner

Es uno de los métodos de Daño acumulativo que calcula el daño que produce una ley de tensión uniaxial en la que σ_m y σ_r pueden variar en cada ciclo. Los ciclos de tensión se dividen en bloques de n_i ciclos caracterizados por tener una misma σ_mi y σ_ri. Cada bloque produce un daño parcial sobre la pieza. Si la amplitud de la tensión varía de forma aleatoria, se cuenta el nº de ciclos y se calcula la σ_mi y σ_ri para cada ciclo, con los métodos de cómputo de ciclos.

Hipótesis

La pieza rompe si uno de los daños parciales basta para causar la rotura. En caso contrario, los daños parciales w_i se acumulan y la pieza no rompe mientras la suma de los daños parciales no supere el valor del daño total W.

Limitaciones

• Tras aplicar un bloque de ciclos la pieza se deteriora y se reduce el número de ciclos que es capaz de resistir. Hace que la recta σ/N se traslade paralela hacia la izquierda.
• No contabiliza el deterioro debido a los bloques con una tensión σ_i inferior a σ_e pero superior al límite de fatiga de la pieza deteriorada.
• No tiene en cuenta el orden de aplicación de las cargas.

El Método Funciona Bien Cuando

• No hay bloques con niveles altos de tensión (cercanos a σ₁₀₀₀).
• Las tensiones mínimas se alejan (por arriba o por abajo) del límite de fatiga.

Manson

Se quiere comprobar si una pieza resistirá una secuencia de bloques de ciclos de tensión uniaxial caracterizados por sus componentes media y variable σ_m y σ_r.

1. Se calcula la tensión alterna equivalente en duración σ_i para cada bloque.
2. Se calcula la duración total N₁ para el primer bloque de ciclos (si σ₁ > σ_e ).
3. Si n₁ > N₁ la pieza rompe tras N₁ ciclos, en caso contrario resiste este bloque.
4. Se define la curva para la pieza deteriorada, que pasa por (log(σ₁ ), log (N₁ -n₁)) y por A. Se calcula el nuevo límite de fatiga σ_e1.
5. Sobre esta recta se calcula la duración total N₁₂ para el bloque de ciclos siguiente (si σ₂ > σ_e1)
6. La pieza resiste si n₂ > N₁₂.

Problemas que Plantea el Estudio de la Fatiga Multiaxial

Se precisan máquinas capaces de someter a piezas o probetas a estados multiaxiales controlados. Interviene un alto número de parámetros. El número de ensayos se multiplica debido a control y efecto de la variación de la tensión y a dispersión de resultados. Resultados son difíciles de interpretar.

Tensión Uniaxial Equivalente

Esta teoría proporciona una tensión uniaxial equivalente al estado multiaxial sobre la que se pueden aplicar los métodos de análisis para estados uniaxiales.

Características del Estado Tensional

Multiaxial simple: en un periodo de tiempo las tensiones tienen el mismo nº de picos. Cada tensión principal está definida con una tensión m y una tensión r.

De forma resumida se puede decir que si ambas tensiones son del mismo signo, el método menos conservador es primero Soderberg y después von Mises (SM) pero si son de signos contrarios es menos conservador la secuencia inversa (MS).