1. Informática e Información

Unidades de Información

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Definición de Informática

Informática: ciencia tecnológica que estudia el tratamiento automático y racional de la información, con el fin de obtener la máxima utilidad.

Sistemas de Comunicación

Un sistema de comunicación está compuesto por:

• Emisor: el que genera la información.
• Medio: vía de transmisión de la información.
• Receptor: el que recibe la información.

Sistemas de Información

Un sistema de información es la relación establecida entre datos e información a través de un proceso de datos.

Datos → Proceso → Información

Información

Información: representación de hechos, valores, ideas, etc., que permite la comunicación entre emisor y receptor y la adquisición del conocimiento de las cosas.

Transmisión de Información

La transmisión de información puede hacerse de muchas formas:

• Mediante caracteres alfanuméricos.
• Mediante sonidos.
• Mediante vídeos.
• Mediante gráficos e imágenes.
• Mediante periféricos.

Codificación

Codificar: transformar datos a una representación predefinida y preestablecida.

Ejemplos de sistemas de codificación: alfabeto, alfabeto Morse.

Código

Código: conjunto de condiciones y convenios que permiten transformar la información de una representación concreta a otra.

Un código está compuesto de:

• Un conjunto de reglas y convenios de transformación del alfabeto fuente.
• Un nuevo alfabeto que sustituirá al fuente.

Tipos: Morse, alfabético.

Sistemas de Numeración

Sistema de numeración: conjunto de símbolos utilizados para la representación de cantidades, así como las reglas que rigen dicha representación.

Se distingue por su base, que es el número de símbolos que utiliza y se caracteriza por ser el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de su posición.

El sistema de numeración que utilizamos normalmente es el decimal. El decimal utiliza diez dígitos correspondientes a los dedos de la mano y en los orígenes utilizábamos los dedos para contar, de ahí que se diga que es un sistema posicional.

Por otra parte, el sistema de numeración que utilizan los ordenadores es el binario.

TFN = n-1

También podemos definir el sistema de numeración como un conjunto de dígitos y reglas que permiten representar datos numéricos. La principal regla es que un mismo dígito tiene distinto valor según la posición que ocupe.

Teorema Fundamental de la Numeración

Relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.

El Sistema Binario

Utiliza sólo dos dígitos (0 y 1) para representar cantidades; por tanto, su base es 2. Cada dígito de un número representado por este sistema se denomina bit. Los bits tienen distinto valor dependiendo de la posición que ocupan; por eso este sistema también es posicional. Estos valores vienen determinados por una potencia de base 2, a la que vamos a llamar peso.

La cantidad de dígitos de un número en binario dependerá del valor de dicho número en el sistema decimal.

Unidad Aritmético-Lógica

Unidad aritmético-lógica: parte del ordenador que se encarga de realizar y procesar todas las operaciones lógicas y de cálculo.

Números Reales

• Números racionales: aquellos que se pueden expresar como cociente de dos enteros.
• Números irracionales: aquellos que no se pueden expresar como cociente de números enteros.

Los racionales y los irracionales se agrupan en los números reales.

Octeto, Carácter, Byte

Octeto, carácter, byte: agrupación de 8 bits, el tamaño típico de información; con él se puede codificar el alfabeto completo (estándar ASCII).

Palabra

Palabra: tamaño de información manejada en paralelo por los componentes del sistema, como la memoria, los registros o los buses.

Representación de Números Reales

Coma o Punto Fijo

En la representación en coma o punto fijo, la coma ocupa una posición fija. La coma fija se utiliza sólo para la representación de números enteros suponiendo que la coma fraccionaria figura a la derecha de los dígitos.

Existen 3 formas de representar números en coma fija:

• Binario puro.
• Decimal empaquetado.
• Decimal desempaquetado.

Coma o Punto Flotante

En la representación en coma o punto flotante se utiliza la notación científica o exponencial, que nos permite representar un amplio rango de números. Un número se representará así:

Número = Mantisa * Base^Exponente

Se puede representar de dos formas:

• Precisión simple.
• Doble precisión.

Ejemplo de Representación en Coma Flotante

Vamos a representar el número -20,75 en coma flotante:

1. Convertir a notación normalizada: 20,75 / 2⁵ = 0,6484375 * 2⁵
2. Codificar el exponente con exceso: 128 + 5 = 133 = 10000101 (binario)
3. Convertir la mantisa a binario: 0,6484375 = 0,10100110011… (binario)
4. Aplicar Complemento a 1 a la mantisa (si el número es negativo): 010110011…
5. Unir el signo, el exponente y la mantisa: 1 10000101 010110011…

Estándar IEEE754

El estándar IEEE754 es el estándar más extendido para las computaciones en punto flotante. Define formatos para la representación de números en punto flotante y valores desnormalizados con un conjunto de operaciones en punto flotante que trabaja sobre estos valores.

Caso Práctico: Número Positivo en IEEE754

Representar el número 17,5 en el estándar IEEE754:

1. Determinar el número de bits para el exponente: necesitamos 5 bits para representar 17, pero como estamos en el IEEE754 le restamos 1, quedando 4 bits.
2. Convertir a notación normalizada: 17,5 / 2⁴ = 1,09375 * 2⁴
3. Convertir la mantisa a binario: 1,09375 = 1,00011 (binario)
4. Calcular el exponente con sesgo: 4 + 127 = 131 = 10000011 (binario)
5. Unir el signo, el exponente y la mantisa: 0 10000011 00011000000000000000000

Representación de Datos Alfabéticos y Alfanuméricos, Códigos de Entrada/Salida (E/S)

Los códigos de E/S permitirán traducir la información o los datos que nosotros podemos entender a una representación que la máquina sea capaz de interpretar y procesar. Los datos llegan y salen del ordenador a través de periféricos de entrada y salida. Cada fabricante podría asignar una combinación diferente al mismo símbolo de origen.

Los códigos de E/S más utilizados son: BCD, EBCDIC, ASCII y Unicode.

BCD

El código BCD (Binary-Coded Decimal) no es un código de E/S propiamente dicho, sino una forma de codificar los símbolos numéricos del 0 al 9 que se emplean en varios códigos de E/S, como el EBCDIC y ASCII.

EBCDIC

El código EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) es un sistema de codificación que tiene como objetivo la representación de caracteres alfanuméricos. Fue utilizado principalmente por IBM para sus ordenadores de la serie IBM PC.

ASCII

El código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) es el método de codificación más popular utilizado por las computadoras para convertir caracteres a formato digital.

Unicode

El código Unicode es una norma de codificación universal de caracteres que se utiliza en los ordenadores bajo Windows NT y en los navegadores Internet Explorer y Netscape. Su uso se está extendiendo cada vez más.

Empaquetado y Desempaquetado

El empaquetado y desempaquetado se refiere a la forma en que se almacenan los datos numéricos en la memoria. En el empaquetado, se intenta optimizar el espacio utilizando el menor número de bytes posible para representar un número. En el desempaquetado, se utiliza un byte completo para cada dígito del número.

Ejemplo de Empaquetado

Representar el número +1678 en formato empaquetado:

• Decimal: +1678
• Binario: 1111 0001 1111 0110 1111 0111 1100 1000
• Empaquetado: 1 6 7 8 (signo positivo)
• Hexadecimal: F1 F6 F7 C8

Representar el número -1678 en formato empaquetado:

• Decimal: -1678
• Binario: 1111 0001 1111 0110 1111 0111 1101 1000
• Empaquetado: 1 6 7 8 (signo negativo)
• Hexadecimal: F1 F6 F7 D8

Conversiones Entre Sistemas de Numeración

De Binario a Decimal

Para convertir un número binario a decimal, se multiplica cada dígito por su peso correspondiente (potencia de 2) y se suman los resultados. Por ejemplo, el número binario 100110,0110 se convierte a decimal de la siguiente manera:

1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ + 0*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3 + 0*2^-4 = 32 + 4 + 2 + 0.25 + 0.125 = 38.375

De Binario a Octal

Para convertir un número binario a octal, se agrupan los dígitos binarios de 3 en 3, comenzando por la derecha. Cada grupo de 3 bits se convierte a su equivalente octal (0-7). Por ejemplo, el número binario 10100111,110001 se convierte a octal de la siguiente manera:

010 100 111 , 110 001 = 247,61 (octal)

De Binario a Hexadecimal

Para convertir un número binario a hexadecimal, se agrupan los dígitos binarios de 4 en 4, comenzando por la derecha. Cada grupo de 4 bits se convierte a su equivalente hexadecimal (0-9, A-F). Por ejemplo, el número binario 111010011010,00111101 se convierte a hexadecimal de la siguiente manera:

1110 1001 1010 , 0011 1101 = E9A,3D (hexadecimal)

De Octal a Binario

Para convertir un número octal a binario, se sustituye cada dígito octal por su equivalente binario de 3 bits. Por ejemplo, el número octal 712,46 se convierte a binario de la siguiente manera:

7 1 2 , 4 6 = 111 001 010 , 100 110 = 111001010,100110 (binario)

De Hexadecimal a Binario

Para convertir un número hexadecimal a binario, se sustituye cada dígito hexadecimal por su equivalente binario de 4 bits. Por ejemplo, el número hexadecimal F3,C2 se convierte a binario de la siguiente manera:

F 3 , C 2 = 1111 0011 , 1100 0010 = 11110011,11000010 (binario)

De Hexadecimal a Octal

Para convertir un número hexadecimal a octal, primero se convierte a binario y luego a octal. Por ejemplo, el número hexadecimal 1AB0C,1B2 se convierte a octal de la siguiente manera:

1AB0C,1B2 (hexadecimal) = 0001 1010 1011 0000 1100 , 0001 1011 0010 (binario) = 325414,662 (octal)

De Octal a Hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero se convierte a binario y luego a hexadecimal. Por ejemplo, el número octal 3710,142 se convierte a hexadecimal de la siguiente manera:

3710,142 (octal) = 011 111 001 000 , 001 100 010 (binario) = 7C8,31 (hexadecimal)

De Decimal a Octal

Para convertir un número decimal a octal, se divide la parte entera entre 8 sucesivamente, anotando los restos de cada división. Luego, se multiplica la parte fraccionaria por 8 sucesivamente, anotando la parte entera de cada multiplicación. El resultado se obtiene concatenando los restos de las divisiones (en orden inverso) y las partes enteras de las multiplicaciones. Por ejemplo, el número decimal 12,0625 se convierte a octal de la siguiente manera:

• Parte entera: 12 / 8 = 1 (resto 4)
• Parte fraccionaria: 0.0625 * 8 = 0.5 (parte entera 0), 0.5 * 8 = 4 (parte entera 4)
• Resultado: 14,04 (octal)

De Decimal a Hexadecimal

Para convertir un número decimal a hexadecimal, se divide la parte entera entre 16 sucesivamente, anotando los restos de cada división. Luego, se multiplica la parte fraccionaria por 16 sucesivamente, anotando la parte entera de cada multiplicación. El resultado se obtiene concatenando los restos de las divisiones (en orden inverso) y las partes enteras de las multiplicaciones, utilizando los dígitos hexadecimales (0-9, A-F). Por ejemplo, el número decimal 28,1975 se convierte a hexadecimal de la siguiente manera:

• Parte entera: 28 / 16 = 1 (resto 12 = C en hexadecimal)
• Parte fraccionaria: 0.1975 * 16 = 3.16 (parte entera 3), 0.16 * 16 = 2.56 (parte entera 2), 0.56 * 16 = 8.96 (parte entera 8), 0.96 * 16 = 15.36 (parte entera 15 = F en hexadecimal), 0.36 * 16 = 5.76 (parte entera 5), 0.76 * 16 = 12.16 (parte entera 12 = C en hexadecimal), 0.16 * 16 = 2.56 (se repite el patrón)
• Resultado: 1C,328F5C28F5C2… (hexadecimal)

Conversión a Decimal de una Fracción Octal

Para convertir una fracción octal a decimal, se multiplica cada dígito por su peso correspondiente (potencia de 8) y se suman los resultados. Por ejemplo, la fracción octal 11,3016 se convierte a decimal de la siguiente manera:

(1 * 8¹) + (1 * 8⁰) + (3 * 8^-1) + (0 * 8^-2) + (1 * 8^-3) + (6 * 8^-4) = 8 + 1 + 0.375 + 0 + 0.001953125 + 0.00146484375 = 9.37841796875 (decimal)

Conversión a Decimal de una Fracción Hexadecimal

Para convertir una fracción hexadecimal a decimal, se multiplica cada dígito por su peso correspondiente (potencia de 16) y se suman los resultados. Por ejemplo, la fracción hexadecimal 0.A3 se convierte a decimal de la siguiente manera:

(A * 16^-1) + (3 * 16^-2) = (10 * 0.0625) + (3 * 0.00390625) = 0.625 + 0.01171875 = 0.63671875 (decimal)