1.- Encuentro de dos ciclistas
Dos pueblos, A y B, están a D [km] de distancia entre sí. A la misma hora sale un ciclista de cada pueblo para encontrarse. El de A viaja a una velocidad de 25 [km/h] y el de B a 33 [km/h]. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde el instante de salida hasta que se encuentran?
Ecuaciones de movimiento:
- xA(t) = 25t
- xB(t) = D – 33t
Con t en horas. Igualando las ecuaciones y despejando t:
xA(t) = xB(t) => 25t = D – 33t => 58t = D => t = D/58 hrs
2.- Encuentro de dos automóviles
Dos automóviles A y B están inicialmente en reposo, separados a una distancia de 800 [m] y parten a encontrarse. El vehículo A se mueve con aceleración aA = 2 [m/s2] y el vehículo B con aB = a [m/s2]. ¿En qué instante de tiempo los vehículos están separados a una distancia de 300 [m] antes de su encuentro?
Ecuaciones de itinerario:
- xA(t): 1/2 * 2 * t2 = t2
- xB(t): 800 – 1/2 * a * t2
En el instante en que ambos vehículos están separados a una distancia de 300 [m] antes de encontrarse, se cumple que:
xB(t) – xA(t) = 300
Reemplazando las ecuaciones y despejando t:
800 – 1/2 * a * t2 – t2 = 300 => 1600 – a * t2 – 2 * t2 = 600 => (a + 2) * t2 = 1000 => t2 = 1000 / (a + 2)
=> t = √(1000 / (a + 2)) segundos
3.- Rapidez lineal de un rotor de helicóptero
Un modelo de rotor de helicóptero tiene cuatro aspas, cada una de R [m] de longitud desde el eje central hasta la punta. El modelo se gira en un túnel de viento a 550 [rpm]. ¿Qué rapidez lineal tiene la punta del aspa en [m/s]?
La rapidez lineal de la punta del aspa es v = ω * r, donde r es el radio de cada aspa.
La rapidez angular en [rad/s] se obtiene a partir de la rapidez de giro en [rpm] de la siguiente forma:
ω = 550 rpm = 550 rev/min * 2π rad/ 1 rev * 1 min/60 s = 55/3 π [rad/s]. Finalmente:
v = 55/3 * π [rad/s] * R m = 55 * π * R / 3 [m/s]
4.- Equilibrio de un sistema con poleas
En la figura siguiente, las poleas no presentan fuerza de fricción y el sistema cuelga en equilibrio. ¿Cuál es el valor de la masa m1? Considerar m = m [kg]
Las tensiones de las cuerdas que sostienen los tres bloques son equivalentes a los pesos de las masas que sostienen. La suma de fuerzas en el eje x es cero, por lo tanto:
m1 * g * sen(50°) = m * g * sen(35°). | Despejando m1:
m1 = m * sen(35°) / sen(50°)
5.- Sistema con dos masas y una fuerza aplicada
Considere el sistema mostrado en la figura. Si M1 = 4 [kg] y M2 = 2 [kg]. ¿Cuál debe ser el valor de la fuerza aplicada F [N] para que el sistema se mueva con una aceleración de a [m/s2] de manera que la masa M2 esté subiendo?
Para el diagrama de cuerpo libre para M1, aplicando la segunda ley de Newton:
Sumando ec 1 y 2:
F – T + T – M2g = M1a + M2a
F = M1a + M2a + M2g
6.- Torque resultante en un cuerpo rígido
La figura muestra las fuerzas F1 = 40 [N], F2 = 30 [N], F3 = 50 [N], F4 = F4 [N] aplicadas a un cuerpo rígido que puede girar en torno de un eje que pasa por O. El torque resultante es:
La sumatoria de torques aplicados sobre este cuerpo rígido es igual a:
7.- Fuerzas desconocidas en un sistema en equilibrio
Determine las fuerzas desconocidas F1 y F2 para el sistema de la figura. Suponga que está en equilibrio, que B = B [N] y que la barra es homogénea y de masa 10 [kg].
Equilibrio de las fuerzas en el eje y:
Despejando F2:
8.- Fuerzas en el antebrazo
Sobre el antebrazo actúan tres fuerzas como muestra la figura. El peso de una carga R = R [N], la fuerza que ejerce el bíceps E y la reacción sobre la articulación del codo F. Si la distancia entre el codo y el bíceps es de 2 [cm], y entre el codo y la carga es de 35 [cm], determine la fuerza de reacción sobre el codo F (suponga que todas las fuerzas son perpendiculares al brazo).
9.- Trabajo neto sobre un bloque
Un bloque cuya masa es de m = M [kg] se desplaza por una superficie desde el punto A al punto B. El trabajo neto desarrollado sobre el bloque durante su trayecto desde A hasta B es igual a:
10.- Conservación de la energía en un trineo
Un niño de 25 [kg] baja en un trineo de 15 [kg] por la ladera de una colina lisa. Pasa por un punto A situado a una altura hA = hA [m] con velocidad VA = 20 [m/s], seguidamente recorre un tramo inclinado con un ángulo de 40° hasta llegar a B situado a una altura hB = 2 [m]. Determine el módulo de la velocidad en el punto B.
11.- Energía inicial de un sistema masa-resorte
Considere una masa M = 2 [kg], que está inicialmente atada a un resorte que se encuentra en su compresión máxima. Luego, el resorte libera a la masa, que empieza a moverse a través de una superficie rugosa cuyo coeficiente de roce cinético es μ = 0.25. Si se sabe que luego que la masa recorre una distancia d = d [m] esta tiene una energía cinética igual a 9 [J], entonces la energía inicial del sistema es:
12.- Presión absoluta de un gas en un manómetro
Un manómetro está compuesto de un gas encerrado en el bulbo y dos fluidos en el tubo de este, mercurio (ρHg = 13600 [kg/m3]) y agua (ρH2O = 1000 [kg/m3]). Si la altura de la columna de agua es de x = x [cm] y la de mercurio es de h = 15 [cm] (ver figura). Determine la presión absoluta del gas en [Pa]. Considere la presión atmosférica P0 = 1,013 * 105 [Pa]