Gráficos de Gantt y PERT/CPM

1. Gráficos de Gantt

a) Definición y Descripción

Los gráficos de Gantt son técnicas gráficas de programación utilizadas por administradores para planificar y controlar proyectos, especialmente de mantenimiento. Estos diagramas representan la ejecución de actividades en un período determinado.

Un gráfico de Gantt consiste en un eje X que representa el tiempo y un eje Y que muestra las actividades programadas. Las barras horizontales representan la duración de cada actividad, lo que permite visualizar el progreso del proyecto.

b) Ventajas

• Seguimiento del progreso: Permiten visualizar el porcentaje o tiempo ejecutado de cada actividad, facilitando el seguimiento del progreso.
• Identificación de desviaciones: Facilitan la identificación de adelantos o atrasos en relación con el plazo previsto.

c) Desventajas

• Limitación en la representación de relaciones: La principal desventaja es la dificultad para mostrar las relaciones de dependencia entre las actividades o tareas.

2. Gráficos PERT/CPM: Definiciones

• Ruta crítica: Secuencia de tareas que determinan la duración total del proyecto. Cualquier retraso en la ruta crítica afecta directamente la fecha de finalización del proyecto.
• Actividad crítica: Tarea perteneciente a la ruta crítica. Cualquier retraso en una actividad crítica impacta la duración total del proyecto.
• Holgura: Tiempo disponible para completar una actividad sin afectar la fecha de finalización del proyecto. Se calcula con la fórmula: H = Ft – It – Duración (donde Ft es la fecha de finalización más tardía, It es la fecha de inicio más temprana y Duración es la duración de la actividad).

3. Gráficos PERT/CPM: Descripción

a) Razones para su uso

• Identificación del orden de precedencia: Facilitan la visualización de la secuencia lógica de las actividades.
• Determinación del tiempo de holgura: Permiten calcular la holgura de cada actividad, identificando las tareas con mayor flexibilidad.

b) Beneficios

• Planificación estructurada: Obligan a los administradores a planificar el proyecto de manera detallada.
• Optimización del tiempo: Proporcionan información para identificar la ruta crítica y optimizar la duración del proyecto.

c) Limitaciones

• Complejidad en proyectos grandes: En proyectos con muchas actividades, los diagramas PERT/CPM pueden volverse complejos y difíciles de gestionar.
• Estimaciones de tiempo: La precisión del diagrama depende de la exactitud de las estimaciones de tiempo para cada actividad.

4. Nodo Ficticio

Un nodo ficticio se utiliza en la construcción de un diagrama PERT/CPM cuando dos nodos no pueden conectarse directamente mediante dos actividades simultáneas. El nodo ficticio representa una dependencia lógica sin consumir tiempo ni recursos.

5. Estimaciones en la Construcción PERT

En la construcción de un diagrama PERT, se requieren tres estimaciones de tiempo para cada actividad:

• Tiempo optimista (To): Tiempo mínimo estimado para completar la actividad en condiciones ideales.
• Tiempo más probable (Tn): Tiempo estimado más realista para completar la actividad en condiciones normales.
• Tiempo pesimista (Tp): Tiempo máximo estimado para completar la actividad si ocurren problemas o retrasos.

6. Alcances sobre la Duración de Actividades

• Inicio adelantado: Fecha más temprana en la que una actividad puede comenzar, suponiendo que todas las actividades predecesoras se completan en su fecha de finalización más temprana.
• Inicio tardío: Fecha más tardía en la que una actividad puede comenzar sin retrasar la fecha de finalización del proyecto.
• Finalización adelantada: Fecha más temprana en la que una actividad puede finalizar, suponiendo que comienza en su fecha de inicio más temprana.
• Finalización tardía: Fecha más tardía en la que una actividad puede finalizar sin retrasar la fecha de finalización del proyecto.

7. Cálculo del Tiempo Estimado

El tiempo estimado (Te) para una actividad se calcula utilizando las tres estimaciones de tiempo (To, Tn, Tp) mediante la siguiente fórmula:

Te = (To + 4Tn + Tp) / 6

8. Cálculo del Camino Crítico (CPM)

Para encontrar el camino crítico (CPM), se debe construir un diagrama de red con los tiempos estimados para cada actividad. Luego, se utiliza el método del diagrama de Gantt o el método de la ruta crítica para calcular la ruta crítica, que es la secuencia de actividades con la mayor duración total.

9. Modelo de Programación Lineal: Definiciones

• Función objetivo: Función matemática que representa el objetivo del problema de programación lineal, ya sea maximizar o minimizar un valor específico.
• Variables de decisión: Variables que se pueden controlar para optimizar la función objetivo.
• Restricciones estructurales: Limitaciones o condiciones que deben cumplir las variables de decisión.

10. Modelo de Programación Lineal: Solución Gráfica

a) Pasos para obtener la solución gráfica

1. Formulación del problema: Definir la función objetivo, las variables de decisión y las restricciones estructurales.
2. Graficar las restricciones: Representar las restricciones estructurales como rectas en un plano cartesiano.
3. Obtención de la solución óptima: Identificar el punto en el área factible (definida por las restricciones) que optimiza la función objetivo.

b) Ubicación de las rectas de restricción en el plano cartesiano

Para ubicar las rectas de restricción en el plano cartesiano, se convierten las desigualdades en igualdades y se encuentran los interceptos con los ejes X e Y. Por ejemplo, para la restricción 3x + y <= 24:

• Intercepto con el eje X (y = 0): 3x = 24, x = 8
• Intercepto con el eje Y (x = 0): y = 24

Se marcan los puntos (8, 0) y (0, 24) en el plano cartesiano y se traza la recta que los une. Se repite el proceso para cada restricción.