Campos Magnéticos Producidos por Corrientes. Ley de Biot y Savart. Ejemplos: a) Corriente Recta e Infinita, b) Corriente Circular (Espira)

Los campos magnéticos son creados por imanes o por cargas eléctricas en movimiento. Los imanes naturales deben esta propiedad al movimiento de los electrones de la sustancia. Las corrientes eléctricas, constituidas por multitud de electrones en movimiento, crean también campos magnéticos. Según cuál sea la forma del hilo conductor la intensidad del campo magnético (B) variará.

Ley de Biot y Savart. Campo magnético creado por un hilo de corriente rectilíneo e indefinido.

Si tenemos un hilo conductor rectilíneo por el que circula una intensidad de corriente I, el valor del campo magnético creado a una distancia r del conductor es:

B = Intensidad de campo magnético o inducción magnética (Tesla = T)

I = Intensidad de corriente (Amperio = A)

r = Mínima distancia del punto al conductor.

μ = Permeabilidad magnética del medio (T·m/A)

μ = μ_r· μ₀

μ_r = Permeabilidad relativa del medio respecto al vacío.

μ₀ = Permeabilidad magnética del vacío = 4π·10^-7 T·m/A.

Orientación del vector campo:

Las líneas de campo son circunferencias cerradas, concéntricas y perpendiculares al conductor. El vector campo es tangente a estas líneas y el sentido viene dado por la regla de la mano derecha. Si rodeamos el conductor con la mano derecha y el dedo pulgar apunta al sentido de la corriente eléctrica, el resto de los dedos indica el sentido del campo.

Si observamos esta figura desde arriba tenemos la siguiente figura. El punto representa una corriente que sale hacia fuera del plano del papel y la cruz una corriente que penetra hacia dentro del plano del papel.

Campo creado por una espira circular.

Una espira es un conductor con forma de aro. Las líneas de campo son semejantes a las de un imán (cerradas y de norte a sur).

La línea de campo que pasa por el centro de la espira es una línea recta.

Se cumple la regla de la mano derecha. Si los dedos indican el sentido de la corriente el pulgar indica el sentido del campo en el centro de la espira.

El módulo del vector campo en el centro de la espira cumple que:

En este caso R es el radio de la espira.

Fuerza ejercida dentro de un Campo Magnético Uniforme: a) Sobre una Carga Puntual en Movimiento (Ejemplo: Trayectoria Cuando la Velocidad de la Carga es Perpendicular al Campo), b) Sobre un Conductor Lineal de Corriente Eléctrica.

Fuerza sobre una carga puntual en movimiento. Fuerza de Lorentz.

Una carga q que penetra en un campo magnético con una velocidad v sufre una fuerza que viene dada por la siguiente expresión:

El módulo de dicha fuerza es F = |q| · v · B · sen α siendo α el ángulo formado por los vectores velocidad e intensidad de campo. La dirección de la fuerza es la perpendicular al plano formado por v y B y el sentido el avance de un sacacorchos que gira de v a B por el camino más corto, siempre y cuando la carga sea positiva. Si la carga es negativa el sentido es el inverso.

Trayectoria.

La trayectoria de una partícula cargada en el seno de un campo magnético depende del ángulo alfa con el cual penetra.

• Si α = 0 o 180º la fuerza es nula y la partícula no se desvía (sigue en el mismo sentido de entrada).
• Si α = 90º el módulo de la fuerza ejercida por el campo es: F = |q| · v · B. Como la fuerza de Lorentz siempre es perpendicular a v actúa en todo instante como fuerza centrípeta y la trayectoria es una circunferencia.
• Si α ≠ 0º ≠ 90º ≠ 180º la trayectoria es una hélice. La componente de la velocidad perpendicular al campo contribuye a un giro circular, la componente paralela al campo contribuye al avance sin desviación. La composición de estos dos movimientos simultáneos conduce a una hélice.

Fuerza sobre un conductor lineal de corriente.

Si tenemos un conductor lineal de corriente en el seno de un campo magnético, cada uno de los electrones en movimiento sufrirá la correspondiente fuerza de Lorentz, pero en este caso el movimiento de las partículas estará condicionado por la rigidez del hilo. Teniendo en cuenta que la longitud del conductor sea L, la velocidad de los electrones v y la intensidad de corriente I, se deduce que la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el conductor en su conjunto es:

(Ley de Laplace)

El módulo de dicha fuerza es F = I· L · B · sen α. La intensidad de corriente se considera siempre positiva. Su sentido se tiene en cuenta en el vector L cuyo módulo es la longitud del hilo pero el sentido lo marca la corriente eléctrica. α es el ángulo formado por los vectores L y B. La dirección de la fuerza es la perpendicular al plano formado por L y B y el sentido el avance de un sacacorchos que gira de L a B por el camino más corto.

Fuerzas entre Corrientes Eléctricas. Caso de Dos Hilos Rectos, Paralelos e Infinitos, que Transportan Corrientes Paralelas o Antiparalelas. Definición de Amperio.

Si tenemos dos hilos de corriente rectos y paralelos, cada uno de ellos creará a su alrededor el correspondiente campo magnético incluyendo en el punto donde se halla el otro conductor. Por tanto cada conductor sufrirá a su vez la fuerza magnética debida al campo creado por el otro hilo.

Supongamos dos hilos, separados una distancia d por los que circulan corrientes I₁ e I₂

El campo magnético que crea cada uno de ellos, en la posición del otro, según la ley de Biot y Savart es:

Teniendo en cuenta la regla de la mano derecha se han dibujado los correspondientes vectores campo, que resultan ser perpendiculares a los otros hilos.

La fuerza que cada uno sufre debida al campo magnético del otro es, por tanto sus módulos:

Sustituyendo la expresión de cada campo:

Se puede comprobar que el módulo de la fuerza es el mismo sobre cada conductor. Al ser la longitud indefinida se define la fuerza por unidad de longitud, f:

Teniendo en cuenta la expresión, se trazan los vectores fuerza y se puede comprobar que si las corrientes circulan en el mismo sentido los hilos se atraen mientras que si circulan en sentidos contrarios los hilos se repelen.

Definición de amperio.

El amperio es una de las unidades fundamentales del sistema internacional. Un amperio es la intensidad de corriente eléctrica que debe circular por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados una distancia de 1m en el vacío para que se ejerzan entre ellos una fuerza de 2·10^-7 N por cada metro de longitud.

Ampliación (trazado con las corrientes en otro sentido).