1. Interacción Gravitatoria
1.1. Ley de Gravitación Universal y Aplicaciones
Conocida como ley gravitacional de Newton, expresa el valor de la fuerza de atracción entre dos masas. Dos partículas materiales se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Las fuerzas gravitatorias tienen las siguientes características:
- La dirección del vector fuerza es la de la recta que une las dos partículas.
- Se presentan a pares con el mismo módulo y dirección, pero distinto sentido.
- Son fuerzas a distancia, es decir, no necesitan ningún medio material entre las masas para que dichas fuerzas actúen.
Aplicaciones
La Ley de Gravitación Universal tiene diversas aplicaciones en la tecnología e investigación espacial, como:
- Puesta en órbita de satélites artificiales alrededor de nuestro planeta y otros.
- Lanzamientos de naves espaciales fuera del campo gravitatorio de la Tierra.
Nos permite determinar la fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra sobre un satélite (o planeta) que gira alrededor de ella en una órbita circular. Podemos utilizar la Ley de Gravitación Universal para hallar el valor de la aceleración de la gravedad a diversas alturas.
1.2. Fuerza Conservativa y Energía Potencial
Una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza dicha fuerza para trasladar una partícula de un punto A a otro B depende de los puntos inicial y final, pero no del camino seguido. El trabajo es igual a una función que solo depende de las coordenadas, y a dicha función se le denomina energía potencial.
- El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
- El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
- El peso es una fuerza conservativa.
Supongamos que subimos un cuerpo de masa m a velocidad constante. Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A hasta la posición B.
1.3. Energía Potencial Gravitatoria
La diferencia de energía potencial gravitatoria de una masa m entre un punto A y B es igual al trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar dicha masa entre A y B.
La energía potencial gravitatoria de una masa m en un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la masa m desde dicho punto hasta el infinito.
Ep = -G*m/r
1.5. Campo Gravitatorio Terrestre
Llamaremos campo gravitatorio terrestre a la perturbación que la masa de la Tierra produce en el espacio que le rodea por el hecho de tener masa. Podemos considerar la masa de la Tierra M que perturba el espacio que le rodea, creando un campo gravitatorio. Dicho campo se hace evidente cuando una partícula testigo de masa m se sitúa en él a una distancia r del centro de M y es atraída con una fuerza F=GMm/r2.
1.6. Magnitudes que Caracterizan al Campo Gravitatorio
El campo gravitatorio se describe mediante dos magnitudes fundamentales:
- Intensidad del campo gravitatorio (g): Es una magnitud vectorial. La intensidad del campo gravitatorio, g, en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa situada en ese punto. Su unidad es N/kg.
- Potencial gravitatorio (V): Es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito.
1.7. Movimiento de Satélites y Planetas. Velocidad de Escape.
Lanzamiento de Satélites Artificiales
Los movimientos de los planetas alrededor del Sol siguen órbitas elípticas de mayor o menor excentricidad. Vamos a analizar las características del movimiento orbital de un satélite alrededor de la Tierra. Los resultados son extrapolables a los movimientos de los planetas alrededor del Sol.
Velocidad Orbital
Supongamos que hay una partícula de masa m con trayectoria circular de radio r alrededor de la Tierra. La fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite es igual a la gravitatoria.
Velocidad orbital = √(GM/r)
Periodo de Revolución (T)
Es el tiempo que el satélite tarda en describir una órbita completa.
T = 2π/v
Energía Mecánica de Traslación
Se llama energía total a la que tiene una masa o satélite que orbita alrededor de la Tierra. Es la suma de la energía cinética (Ec) y de la energía potencial (Ep).
E = Ec + Ep
Teniendo en cuenta que: E = -GMm/2r
Velocidad de Escape
Es la velocidad que hay que comunicar a un cuerpo de masa m situado sobre la superficie del planeta para que pueda escapar del campo gravitatorio e irse al infinito.
Ec + Ep = 0 –> 1/2mv2 = GMm/r –> velocidad de escape = √(2GM/r)