Principio de Galileo Galilei

Es conocido que todos los objetos que se sueltan caen hacia la tierra con aceleración constante. Galileo descubrió que dos objetos de diferentes pesos, dejados caer simultáneamente desde un mismo lugar, golpeaban el suelo al mismo tiempo. Con cuidadosas mediciones de distintos intervalos de tiempo, fue capaz de demostrar que el desplazamiento de un objeto que parte del reposo es proporcional al tiempo al cuadrado en que el objeto está en movimiento. Esta observación es consistente con una de las ecuaciones cinemáticas usadas para el movimiento con aceleración constante como una función del tiempo.

Un objeto lanzado hacia arriba y uno hacia abajo experimentarán la misma aceleración que uno que se deja caer desde el reposo. Una vez que están en caída libre, todos los objetos tienen una aceleración hacia abajo igual a la de caída libre.

(a=cte) Velocidad como una función del desplazamiento

Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que la aceleración en caída libre no varía con la altitud, entonces el movimiento vertical de un objeto que cae libremente es equivalente al movimiento en una dirección con aceleración constante. Por lo tanto, pueden aplicarse las ecuaciones cinemáticas para aceleración constante. Se tomará la dirección vertical como el eje «y» y se indicará positiva hacia arriba. Asimismo, como es positiva hacia arriba, la aceleración es negativa y está dada por a=-g. Indica simplemente que la aceleración es hacia abajo.

Con estas sustituciones se obtienen las siguientes expresiones, pero en el eje «Y» por tratarse de caída libre:

Se debe advertir que el signo – para la aceleración ya está incluido.

Tiro Vertical

Si disparamos hacia arriba un móvil con velocidad inicial Vo y despreciamos el rozamiento, el mismo regresará por la atracción terrestre con la misma velocidad.

Como fuerza y aceleración son propiedades, diremos que esa fuerza de atracción contraria al movimiento genera una aceleración de igual sentido, que para valores de h podemos considerar como constante, y a la que llamamos g (aceleración de la gravedad) y que en Condiciones normales de presión (1 atm) de temperatura (0 grados Celsius) a nivel del mar 760 mm de Hg. Tiene un valor medio de 9,81 m/seg2 , variando con la altitud y la latitud. Si g es constante, es un MRUV.

La velocidad será:

Como puede interesarles particularmente la altura máxima y el tiempo que tarde en hacerlo y como sabemos que para Ymáx:

La hmáx para tymáx, en el espacio, sin tener el tiempo y reemplazando t por Vo/g:

La hmáx que alcanzará el cuerpo en el vacío depende de la velocidad inicial y no del peso.

Movimiento de Proyectiles

Si consideramos que se ha disparado un móvil en el plano formando un cierto ángulo con la horizontal y una velocidad inicial, está sujeto a una aceleración vertical hacia abajo que es el de la gravedad o ella no tiene componente horizontal. Cuando el móvil abandona el elemento impulsor, por ejemplo la mano, el tubo de un cañón, etc. elegiremos un punto de origen de coordenadas donde se comenzarán a contar los tiempos, es decir, T=0

Si una partícula se mueve con aceleración constante y tiene Vo y posición So en T=0, sus vectores de velocidad y posición en algún instante posterior:

El movimiento de proyectiles es un movimiento bidimensional bajo aceleración constante donde ax=0 y ay=g

En este caso si Vxo y Yo cuando valen 0 las ecuaciones anteriores se reducen a:

Si observamos a una pelota que se lanza en una trayectoria curva cuando se lanza en cierto ángulo, se puede analizar así:

1. La aceleración de caída libre g es constante en todo el intervalo de movimiento hacia abajo.
2. El efecto de la resistencia del aire puede ignorarse.

Impulso

Se define como impulso al producto de una fuerza por el tiempo durante el que esta actúa. Esta magnitud es una medida de la efectividad temporal de la fuerza que nace de la necesidad de calcular la intensidad de fuerzas instantáneas cuyo intervalo de tiempo es tan reducido que no se pueden medirse intensidad o tiempo por separado, debiendo pues recurrir a su cociente. Otra cantidad muy próxima al concepto anterior es la cantidad de movimiento, definida como el producto de la masa de una partícula por su velocidad. Tanto esta magnitud como el impulso son productos de un escalar por un vector.

Según el principio de masa, si a esta se le aplica una fuerza f adquiere una aceleración (a). f=m.a . Multiplicando ambos miembros por el tiempo t se obtiene que : f.t=m.a.t , y como a.t=v , se obtiene finalmente que f.t=m.v

Al término f.t se lo denomina impulso de la fuerza y al termino m.v se lo llama cantidad de movimiento y por lo tanto I= m.v.

Observación de la Cantidad de Movimiento

Si a un cuerpo de masa «m1» y velocidad «v1» se le aplica una fuerza de otro cuerpo de masa «m2» y velocidad «v2», por ejemplo en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción, con lo que tendremos:

Es decir que la masa de la raqueta por su velocidad en el momento del choque debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la ley de la conservación de la cantidad de movimiento dice: En cualquier sistema o conjunto de cuerpos que interactúan, la cantidad de movimiento total antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones. (mi.vi=mf.vf)

Choque

Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos se encuentra en su trayectoria a otro, produciéndose contacto físico. Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, estas pueden desaparecer de inmediato o perdurar.

Si desaparecen rápidamente se produjo un choque elástico, y si perduran es un choque inelástico o plástico.

En ambos ocurre una variación de la Energía cinética que se transformará en calor que se disipará en los cuerpos.

Choque Plástico o Inelástico

A_ Velocidad de igual dirección y sentido:

Supongamos un cuerpo con masa «m1» y velocidad «v1» que se dirige hacia un cuerpo de masa «m2» siendo ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada uno actuará en el momento de choque el impulso que le provocará el otro cuerpo, entonces habrá dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario, luego del choque ambos cuerpos continuarán juntos con una «vf» común a los dos.

m1.v1+m2.v2=m1.v1f+m2.v2f

Como v1f y v2f son iguales, ambos cuerpos siguen juntos.

B_ Velocidad de dirección y sentido contrario.

En este caso los cuerpos poseen velocidades de igual dirección pero sentido contrario antes del choque. Como en el caso anterior, luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimientos.

La Vf mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo, que antes del choque tenga más cantidad de movimientos.

Choque Elástico

Si consideramos el choque de dos masas y si se trata de un choque perfectamente elástico veremos que la cantidad de movimiento se conserva. La Energía mecánica también.

La Energía mecánica en su conservación estará dada por:

1/2.ma.Va1(al cuadrado)+1/2.mb.Vb1(al cuadrado) = 1/2.ma.Va2(al cuadrado)+1/2.mb.Vb2(al cuadrado).