1. Leyes de Kepler

Las leyes de Kepler son empíricas, las enunció en el siglo XVII para describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Son tres:

1ª Ley (Ley de las órbitas):

Los planetas describen órbitas planas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Como la fuerza es de tipo central: L = r x m⋅ v = constante

2ª Ley (Ley de las áreas):

El vector de posición con respecto al Sol de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Es decir, la velocidad areolar es constante. Esto implica que la velocidad lineal del planeta es mayor cuanto más cerca se encuentra del Sol. Esta ley es equivalente a la conservación del momento angular del planeta con respecto al Sol.

El área del paralelogramo descrito por los vectores r y dr

3ª Ley (Ley de los periodos):

Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas son proporcionales al cubo de sus distancias medias al Sol. Una consecuencia es que la velocidad lineal de los planetas no es constante, sino que depende del radio orbital: un planeta gira más rápido cuanto más pequeña es la órbita que describe.
Las leyes de Kepler se demostraron teóricamente más tarde gracias a la ley de la gravitación de Newton. Igualando la fuerza centrípeta a la de gravitación, tendríamos.

2. Ley de la Gravitación Universal

Fue enunciada por Newton en el siglo XVII y permitió explicar todos los efectos gravitatorios conocidos en su época, entre ellos: el movimiento de los astros en el sistema solar, las mareas, o la caída de los cuerpos sobre la Tierra, en definitiva rige las interacciones entre dos masas cualesquiera.
La ley dice que: Todo cuerpo del universo atrae a cualquier otro cuerpo con una fuerza central que es proporcional a la masa de ambos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa; su dirección es la de la línea que une ambos cuerpos y su sentido del uno al otro. Matemáticamente se formula así:

• F es la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de masas m₁ y m₂, que se consideran puntuales con la masa en su centro.
• r es la distancia que separa los centros y u es un vector unitario que va del cuerpo que ejerce la fuerza al que la sufre; el signo menos indica que la fuerza es atractiva.
• G es una constante denominada «constante de gravitación universal» que fue medida experimentalmente en 1785 por Henry Cavendish utilizando una balanza de torsión cuyo funcionamiento consiste en determinar el par de fuerzas que hace girar un hilo, provisto de un espejo, al disponer cuatro masas, iguales dos a dos, su valor es

Conocido el valor de G pudieron determinarse la masa del Sol y de los planetas.

La ecuación de la fuerza gravitatoria se aplica por igual a las dos masas. Así, por ejemplo, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna es igual y de sentido contrario a la que ejerce la Luna sobre la Tierra. Para cualquier cuerpo que se encuentre sobre la superficie de un astro debe cumplirse, en forma vectorial,

lo que nos permite calcular g₀ en la superficie del astro.
Si tenemos un conjunto de partículas, la fuerza gravitatoria que sufre cada una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas producidas por el resto de partículas.

3. Energía Potencial Gravitatoria

La fuerza gravitatoria, al ser conservativa, tiene asociada una función energía potencial gravitatoria, E_p, tal que el trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es igual a la disminución de esta energía potencial. El trabajo de la fuerza conservativa,

El trabajo total es la suma de los trabajos elementales, que hemos hallado por medio de la integración.

Así se deduce que la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m1 a una distancia r de otra masa m2 es
igual a:

,donde se toma la energía potencial en el infinito es igual a cero. La razón del signo negativo esta en que la fuerza
gravitatoria es siempre atractiva y hace falta una fuerza exterior para llevar el cuerpo desde un punto del campo hasta el
infinito a velocidad constante.
La energía potencial gravitatoria asociada a dos masas puntuales, separadas una distancia r es igual al trabajo que
realiza la fuerza gravitatoria para separarlas infinitamente, rB = ?.
Como se trata de energía, es una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el julio.
Para un sistema formado por más de dos masas, la energía potencial gravitatoria del sistema es la suma de las
energías potenciales de todos los pares distintos de masas que se pueden formar. Si por ejemplo tenemos un sistema de
tres masas.

Debido a la acción de la fuerza gravitatoria, los cuerpos tienden a caer espontáneamente hacia las regiones de
menor energía potencial.
Energía potencial en las cercanías de la superficie terrestre:
La fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo de masa m es su peso F=-m·g j .Considerando constante el
valor de g en las proximidades de la Tierra, el trabajo realizado por la fuerza peso cuando el cuerpo se desplaza
verticalmente desde el punto A al B resulta:   

  y . Por tanto la energía potencial en un punto a
una altura h es: 

, donde hemos elegido el origen de energía en h = 0.
También podemos hacer la siguiente reflexión. Si un cuerpo de masa m que se encuentra sobre la superficie terrestre se eleva hasta una altura h, la variación de energía potencial puede expresarse,