Movimiento en el Plano

Concepto de Movimiento

Para definir un movimiento, necesitamos establecer un sistema de referencia, que es un punto o conjunto de puntos respecto al cual describimos el movimiento. Estos sistemas pueden ser inerciales o no inerciales.

Un sistema de referencia es inercial cuando está en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Son sistemas no inerciales cualquier otro sistema. En este estudio, consideraremos siempre sistemas inerciales, normalmente en reposo y cartesianos. Los movimientos que analizaremos serán movimientos en el plano.

Definimos vector posición como el vector que va desde el origen del sistema de referencia a cada punto por donde pasa el móvil. Dado que a lo largo del movimiento el cuerpo ocupa infinitas posiciones, dependiendo de cada instante, expresamos la posición como función del tiempo, y la ecuación resultante se denomina «ecuación de movimiento«.

El módulo del vector posición es la distancia del origen del sistema de referencia al punto donde se encuentra el móvil.

Llamamos trayectoria a la curva que describe el móvil en su movimiento. Para escribir la ecuación de la trayectoria, despejamos el parámetro de las ecuaciones paramétricas.

Definimos vector desplazamiento entre dos puntos de la trayectoria como el vector que tiene su origen en el primer punto y su extremo en el segundo. El módulo del vector desplazamiento es la distancia en línea recta entre dos puntos de la trayectoria.

Velocidad Media y Velocidad Instantánea

Definimos velocidad media como el cociente entre el vector desplazamiento en un intervalo de tiempo y dicho intervalo de tiempo. En el Sistema Internacional, la velocidad se mide en m/s.

Llamamos rapidez o celeridad media al cociente entre la distancia recorrida por el móvil sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo y dicho intervalo de tiempo. Esta magnitud es una magnitud escalar. Cuando el móvil tenga una trayectoria rectilínea y se mueva en un solo sentido, el módulo de la velocidad media coincide con el valor de la rapidez media. En ningún otro caso coincide.

La velocidad media nos da el comportamiento del móvil en un intervalo de tiempo y es una aproximación de la velocidad del móvil que será mejor o peor dependiendo del tipo de movimiento y el intervalo de tiempo. Nos interesa conocer la velocidad del móvil en cada instante, para hacerlo estudiamos la velocidad media del móvil pero en intervalos muy pequeños. Conforme el intervalo de tiempo se reduce, el vector velocidad será más parecido a la velocidad instantánea, se cumplirá:

• El vector desplazamiento se va acercando cada vez más a la trayectoria, hasta situarse tangente a esta.
• El módulo del vector desplazamiento se va aproximando a la distancia recorrida sobre la trayectoria.
• La velocidad media se va aproximando a la velocidad real del cuerpo y coincidirá con ella cuando el intervalo de tiempo sea prácticamente 0.

Teniendo en cuenta esto, definimos velocidad instantánea V(t) como la velocidad media en el límite en el que el Δt → 0.

El módulo de la velocidad instantánea coincide con la celeridad.

Aceleración Media, Instantánea y Componentes Intrínsecas

Cuando un movimiento se desarrolla con una velocidad variable, decimos que el movimiento tiene aceleración. Por tanto, la aceleración es la magnitud que mide la variación de la velocidad en el tiempo. Todos los movimientos, excepto el MRU, tienen aceleración.

Definimos vector aceleración media como el cociente entre la variación del vector velocidad instantánea en un intervalo de tiempo y dicho intervalo de tiempo. La aceleración se mide en el S.I. en m/s².

El vector velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria en cada punto. El vector aceleración, sin embargo, tendrá dirección y sentido dependiente del movimiento. La aceleración media es una aproximación de la aceleración real del módulo. La aceleración real sería la aceleración instantánea, que podemos calcularla tomando intervalos de tiempo cada vez más pequeños hasta que estos sean infinitesimales. Por tanto, la aceleración instantánea será en lim Δt → 0.

Otra forma de determinar la posición A de un móvil sobre su trayectoria consiste en:

• Tomar como origen de referencia un punto O de la trayectoria.
• Conocer la forma de la trayectoria.
• Determinar la distancia recorrida desde el origen de referencia.

A cualquier punto de esta trayectoria se le puede atribuir un sistema de referencia formado por un eje tangente a la trayectoria y otro perpendicular o normal a esta. Dicho sistema de referencia se denomina intrínseco a la trayectoria. Este sistema de referencia está determinado por el vector unitario U_t, de dirección tangente a la trayectoria y el mismo sentido que la velocidad, y por el vector unitario U_n, de dirección normal a la trayectoria y sentido hacia el centro de la curvatura.

En este sistema de referencia, el vector aceleración instantánea, a, se puede descomponer, en cada punto de la trayectoria, en dos componentes intrínsecas, una tangencial y otra normal.

• La componente tangencial, a_t, expresa la variación del módulo de la velocidad.
• La componente normal, a_n, expresa la variación de la dirección de la velocidad.