Análisis de Flujo en Tuberías y Ecuación de Darcy-Weisbach

Energía de Presión

Es la que sufre modificaciones y es la que es afectada por las pérdidas por fricción que se produce en la tubería.

En el flujo uniforme, las características de flujo como caudal y área de flujo permanecen constantes en el tiempo y espacio, por consiguiente, es el tipo de flujo más fácil de analizar.

Tipos de Fuerza en Flujo en Tuberías

En el caso de flujo en tuberías, actúan tres tipos de fuerza:

  1. Presión: Estas tratan siempre de acelerar el flujo.
  2. Gravitacionales: También llamadas de peso, estas tratan de acelerar el flujo si este se mueve de una zona más alta a una más baja, o tratan de frenarlo si el fenómeno es en sentido contrario.
  3. Fricción: Estas tratan siempre de frenarlo.

Experimento de Reynolds

El comportamiento de un fluido en particular, a lo que se refiere a pérdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Por esta razón, es necesario tener algún medio que nos permita determinar si el flujo es laminar o turbulento.

Osborne Reynolds

Fue el primero en pronosticar el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un número adimensional al cual conocemos como número de Reynolds.

Número de Reynolds Críticos

Para aplicaciones prácticas del flujo en tuberías, encontramos que si el número de Reynolds para un flujo es > 200, este será laminar, y si el número de Reynolds > 400, será turbulento.

  • Número de Reynolds < 200 = Flujo laminar
  • Número de Reynolds > 400 = Flujo turbulento

En el rango de número de Reynolds entre 200 y 400, es imposible predecir qué tipo de flujo se da, por lo tanto, denominamos a este rango como región crítica.

Con la minimización cuidadosa de perturbaciones externas, es posible tener régimen laminar aun cuando tengamos números de Reynolds tan grandes como 50,000. Sin embargo, cuando el número de Reynolds > 400, cualquier perturbación externa, por mínima que esta sea, conllevaría a un cambio de régimen de flujo de laminar a turbulento.

Ecuación de Darcy-Weisbach (hf)

La ecuación de Darcy es la ecuación de resistencia fluida más general para el caso de fluidos que fluyen a presión, la cual es el resultado de aplicar las leyes físicas de movimiento. Darcy, el cual realizó experimentos en 1849-1850.

Experimentos de Darcy

Los experimentos llevados a cabo incluyeron:

  • Diámetro: El rango de diámetros en el cual trabajó abarca desde 0.00122m a 1.2m y 0.5m.
  • Material: Vidrio, hierro, plomo, hierro recubierto con bitumen, hierro fundido y latón.
  • Condiciones de pared: Desde tuberías nuevas hasta usadas con presencia de incrustaciones.
  • Velocidad: Fue desde 0.03m/s a 6m/s.
  • Medición de caudales: Por medio de medidores volumétricos, recolectando el agua en tanques aforados.
  • Longitud: Siempre mayores a 100m, excepto en el caso de vidrio (44.8m) y en el caso de tubo de plomo (50m).
  • Caída de altura piezométrica: Fue medida utilizando piezómetros. Los piezómetros de estudio dejando libre los primeros 4.7 metros. Después de analizar detalladamente el fenómeno, llega a la conclusión de que dichos datos se ajustaban a la siguiente ecuación.

Factor de Fricción para Flujo Laminar

Una vez establecida la ecuación general para pérdidas por fricción en tuberías (ecuación de Darcy-Weisbach), pudo encontrar el factor de fricción para flujo laminar combinando la ecuación de Hagen-Poiseuille con su ecuación.

Ecuación de Colebrook-White

La gran mayoría de los flujos en tuberías, cuando por ellos fluyen agua, se encuentra en la zona de transición del diagrama, debido a la cual se hacía necesario entender de mejor manera el flujo transicional.

Para lo cual se manejaron los siguientes rangos:

  1. Flujo hidráulicamente liso: Tamaño de la rugosidad ε ≤ 0.305δ
    • Donde ε = rugosidad absoluta
    • δ = espesor de la subcapa laminar viscosa
  2. Flujo transicional: Tamaño de la rugosidad 0.305δ < ε < 6.10δ

Después de estudiar el comportamiento de la rugosidad relativa en la zona de transición, llegaron a la conclusión de que las anteriores eran casos particulares, extremos del flujo turbulento. Al parecer, las ecuaciones solo mostraban dentro del logaritmo los parámetros que eran importantes en los casos extremos.

Pérdidas Menores

Las pérdidas de energía son proporcionales a la carga de velocidad del fluido. Conforme el fluido pasa por codos, válvulas, curvas y demás accesorios, se producen las denominadas pérdidas menores, las cuales se hallan a través de la siguiente fórmula.

En ciertos casos, puede haber más de una velocidad de flujo, como es el caso de contracciones y expansiones, y es muy importante saber con cuál de las velocidades es con la que tenemos que trabajar.

Contracción Súbita

Es muy complejo el mecanismo por el cual se pierde energía a través de una contracción súbita. En la figura (no incluida) se puede observar lo que sucede con la corriente de flujo, que en un determinado momento está convergiendo.

Contracción Gradual

La pérdida de energía en una contracción.

  • D1 = 0.07m
  • D2 = 0.03m
  • K = 0.35 (de tabla)

Pérdida en la Entrada de un Tanque a una Tubería

Un caso especial de pérdida se produce cuando un fluido se mueve de un depósito o tanque a una tubería, en el que el fluido debe acelerar desde una velocidad 0 a una velocidad considerable en la tubería.

La facilidad con que se produce esta aceleración determinará el coeficiente de resistencia y, por consiguiente, la pérdida de energía.

  1. K = 1: Tubería proyectada hacia adentro.
  2. K = 0.5: Tubería con bordes afilados.
  3. K = 0.25: Tubería con entrada achaflanada.
  4. K = R: Tubería con entrada…

Tubería a Depósito

Las pérdidas de energía son proporcionales a la carga de velocidad, y en este tipo de accesorio, el fluido de una tubería va a un tanque grande y la velocidad disminuye hasta hacerse casi 0. En este proceso, se disipa la energía cinética en el fluido.

A este se le denomina pérdida a la salida. El valor de K = 1 se emplea sin que importe la forma de la salida en el lugar donde la tubería se conecta al tanque.

Expansión Súbita

Conforme un fluido pasa de una tubería pequeña a una más grande, como se muestra en la figura (no incluida), su velocidad disminuye de manera abrupta, lo que ocasiona una pérdida de energía, la cual depende de la razón de los tamaños de las dos tuberías.

Expansión Gradual

Como su nombre lo indica, esta es de forma gradual y no de manera súbita, en la cual tiene bordes afilados. Con este tipo de accesorio, se reduce la pérdida, y es normal que esta se consiga colocando una sección cónica entre dos tuberías. Las paredes en pendiente tienden a girar el fluido durante la desaceleración y expansión de la corriente de flujo; por tanto, mientras más se reduce el ángulo del cono, se produce menor turbulencia.

Coeficientes de Resistencia para Válvulas y Acoplamientos

Disponemos de muchos y distintos fabricantes para cumplir las especificaciones de las instalaciones de sistemas de circulación de fluidos.

Las válvulas se emplean para controlar la cantidad de fluido y pueden ser de globo, compuerta, de un paso y otros.

Tuberías Simples

En este capítulo, trataremos el caso en el que una tubería tiene un diámetro constante y está hecha de un solo material a lo largo de toda su longitud.

La energía que mueve el fluido dentro de ella puede ser gravitacional (envase o tanque) o puede ser mecánica.

Comprobación de Diseño

En este tipo de problemas, la tubería existe, lo cual implica que se conoce el diámetro, longitudes de tubo, rugosidad absoluta, al igual que todos los accesorios. Además, se conoce la energía impulsora, que se vio que puede ser de carácter gravitacional.

También se conoce el tipo de flujo y, por ende, sus características: densidad, viscosidad absoluta, peso específico.

Cálculo de Potencia Requerida

Para estos problemas, se conoce el caudal demandado, la tubería…

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