Problema 1: Volante en desaceleración

Un volante cuyo diámetro es de 8 pies tiene una velocidad angular que disminuye uniformemente de 100 rpm en t = 0, hasta detenerse cuando t = 4 s. Calcular las aceleraciones tangenciales y normal de un punto situado sobre el borde del volante cuando t = 2 s.

Solución:

Datos iniciales:

• Diámetro del volante (D) = 8 pies
• Radio del volante (R) = 4 pies
• Frecuencia inicial (f₀) = 100 RPM

Convertimos la frecuencia inicial de RPM a rev/s:

f₀ = 100 rev/min * (1 min / 60 s) = 5/3 rev/s

Calculamos la velocidad angular inicial (ω₀):

ω₀ = 2 * π * f₀ = 2 * 3.14 * (5/3) = 10.47 rad/s

Datos para el cálculo:

• Velocidad angular inicial (ω₀) = 10.47 rad/s
• Velocidad angular final (ω_f) = 0
• Tiempo para detenerse (t) = 4 s

a) Cálculo de la aceleración angular (α):

α = (ω_f – ω₀) / t = (0 – 10.47) / 4 = -2.62 rad/s²

b) Cálculo de la aceleración tangencial (a_t) a los 2 segundos:

a_t = α * R = (-2.62) * 4 = -10.48 pies/s²

c) Cálculo de la velocidad angular (ω) a los 2 segundos:

α = (ω – ω₀) / t

-2.62 = (ω – 10.47) / 2

ω = 5.23 rad/s

d) Cálculo de la velocidad tangencial (V) a los 2 segundos:

V = ω * R = 5.23 * 4 = 20.92 pies/s

e) Cálculo de la aceleración normal (a_n) a los 2 segundos:

a_n = V² / R = 20.92² / 4 = 109.41 pies/s²

Problema 2: Movimiento circular con ley angular

Una partícula se está moviendo en un círculo de acuerdo a la ley θ = 3t² + 2t, donde θ se mide en radianes y t en segundos. Calcular la velocidad tangencial y angular después de 4 s.

Solución:

Velocidad angular (ω):

ω = dθ/dt = 6t + 2

Para t = 4 s: ω = 6 * 4 + 2 = 26 rad/s

Velocidad tangencial (v):

v = ω * R = 26R, donde R es el radio del círculo.

Problema 3: Rueda con aceleración y desaceleración

Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta uniformemente a 200 rev/min en 6 s. Después de haber estado rotando por algún tiempo a esta velocidad, se aplican los frenos y la rueda tarda 5 min en detenerse. Si el número total de revoluciones de la rueda es 3100, calcular el tiempo total de rotación.

Solución:

El tiempo total de rotación es 18.05 minutos o 18 minutos y 3 segundos.

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