Sistema de Coordenadas Cartesianas

Al eje horizontal lo designamos con la letra x y al eje vertical con la letra y. Las dos rectas que hemos trazado se enumeran en sentido contrario a las manecillas del reloj. Estas cuatro regiones se llaman cuadrantes:

• Cuadrante 1 (+,+)
• Cuadrante II (-, +)
• Cuadrante III (-, -)
• Cuadrante IV (+,-)

Las coordenadas cartesianas de un punto P en el plano son una pareja ordenada P(x, y), donde x es la abscisa e y es la ordenada, siempre en ese orden.

Conceptos Fundamentales

• Lugar geométrico: conjunto de puntos que cumplen con una condición dada.
• Si tenemos una recta r, entonces la parte comprendida entre los puntos A y B, ambos incluidos, se llama segmento de recta AB y se representa con el símbolo AB.

Un segmento de recta se clasifica como:

• Horizontal: si es paralelo o está sobre el eje x.
• Vertical: si es paralelo o está sobre el eje y.
• Inclinado: si no es paralelo ni está sobre algún eje.

Se establece la distancia P₁P₂ como positiva y el punto P está entre los puntos P₁ y P₂. Si el punto P está fuera de los puntos P₁ y P₂, una de las distancias será negativa, por lo que la razón r será negativa.

Pendiente de una Recta

La pendiente de una recta es el grado (medida) de inclinación de una recta. Se define como la tangente trigonométrica de su ángulo de inclinación.

Tipos de Pendientes

Pendiente Positiva

Al aumentar la variable independiente (x), aumenta también la variable dependiente (y). Va de izquierda a derecha.

Pendiente Negativa

Al aumentar la variable independiente (x), disminuye la variable dependiente (y). Va de derecha a izquierda.

Pendiente Cero

No existe inclinación de la recta al ser completamente horizontal, por lo que el valor de la pendiente es cero.

Pendiente Indefinida

La recta es completamente vertical y el ángulo de inclinación es de 90°. Se extiende hasta el infinito de manera indefinida.

Si la pendiente es positiva, el ángulo de inclinación siempre será agudo (menor a 90°). Si la pendiente es negativa, el ángulo de inclinación siempre será obtuso (más de 90° y menos de 180°). La pendiente es igual a cero si el ángulo es 0° (no hay inclinación). La pendiente es indefinida o infinita si el ángulo es recto (igual a 90°).

Ecuación General de la Recta

La ecuación de la forma Ax + By + C = 0 se le llama ecuación general de la recta, donde A, B y C son números reales y A y B no pueden ser nulos (iguales a cero) simultáneamente. Con esta ecuación es posible determinar todas las rectas posibles, sin excepción.

Nota: Estudiar 3 ejemplos del PDF.

Rectas Notables de un Triángulo

Un triángulo cualquiera tiene 4 rectas notables importantes:

• Mediana: es un segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Al punto de intersección de las 3 medianas se le llama baricentro (centroide).
• Altura: es el segmento que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto. La intersección de las 3 alturas se conoce como ortocentro.
• Mediatriz: de un lado de un triángulo es el segmento de recta perpendicular a ese lado que lo divide por la mitad y no necesariamente pasa por el vértice opuesto. A su intersección se le conoce como circuncentro, punto que es el centro de un círculo que pasa por todos los vértices del triángulo.
• Bisectriz: es el segmento que divide en dos ángulos iguales el ángulo que se forma en el vértice. Las tres bisectrices se cortan en un punto llamado incentro, que es el centro del círculo más grande que cabe en el triángulo.

Nota: Ver imagen del PDF para una representación visual.