Cuestiones sobre Fenómenos Ondulatorios

Refracción y Ángulo Límite

1.- ¿Cuáles son las condiciones que deben cumplir los índices de refracción para que el ángulo de incidencia sea menor de 90º y que el ángulo de refracción sea igual a 90º? Justificar.

R: Cuando el ángulo de refracción es de 90º, al ángulo de incidencia se le llama ángulo límite y, según la ecuación de Snell:

Características de una Onda

2.- Dada la ecuación de una onda y(x,t) = 0.2 sen 2π (t/0.3 + x/2.4) m. Calcula las características de la onda.

R: y(x,t) = 0.2 sen (2πt/0.3 + 2πx/2.4)
A = 0.2 m
ω = 2π/0.3 rad/s
k = 2π/2.4 m⁻¹

k = 2π/λ → λ = 2π/k = 2π/(2π/2.4) = 2.4 m
Esta onda se propaga de derecha a izquierda porque k·x es positivo.

Refracción y Cambio de Medio

3.- Un haz de luz láser pasa de un medio a otro de índice de refracción menor. ¿El ángulo de refracción será mayor o menor que el ángulo de incidencia? Justificarlo.

R: Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro con menor índice de refracción, se refracta alejándose de la normal. (Dibujos)

Sonoridad e Intensidad

4.- ¿A qué valor de sonoridad corresponde el inicio doloroso del sonido, sabiendo que tiene lugar para la intensidad de 1 W·m⁻² y que la intensidad mínima es de 10⁻¹² W·m⁻²?

R:

Difracción de Ondas

5.- Cuando un movimiento ondulatorio se encuentra en su propagación con una abertura de dimensiones pequeñas comparables con su longitud de onda, se produce:

1. Polarización
2. Onda estacionaria
3. Difracción

R: Cuando una onda se encuentra con un obstáculo en el que hay una abertura de tamaño comparable con su longitud de onda, los rayos cambian su dirección al llegar a ella; este fenómeno recibe el nombre de difracción.
Otra posible respuesta: Si la abertura es de tamaño superior a la longitud de onda, las ondas se propagan siguiendo la dirección rectilínea de los rayos que parten de la fuente. (Dibujos)

Opción a) FALSA

diamante/aire

vidrio/aire

FALSA b)

Como pasa de un medio de mayor índice de refracción a otro menor, el rayo se aleja de la normal, por tanto i < r. La opción c) es FALSA.

Ondas Estacionarias

11.- En una onda estacionaria generada por la interferencia de dos ondas, se cumple que:

1. La amplitud es constante.
2. La onda transporta energía.
3. La frecuencia es la misma que la de las ondas que interfieren.

R: Una onda estacionaria es armónica de igual frecuencia y longitud de onda que las ondas componentes, siendo su amplitud variable para cada punto. En su representación se observa que hay puntos que permanecen en reposo (nodos) que están distanciados λ/2; entre cada dos nodos y a la misma distancia (λ/4) hay un punto que vibra con amplitud máxima llamado vientre. Como los nodos están siempre en reposo, la onda no viaja, por lo tanto, no transporta energía. La solución es la c).

Efecto Doppler

12.- Un tren pasa a 105 km/h y emite un sonido de 530 Hz. La frecuencia que percibe el observador quieto al lado del tren cuando se acerca es de:

1. 488 Hz
2. 397 Hz
3. 580 Hz

R: v_F = 105 km/h = 29.16 m/s
c = 340 m/s
v₀ = 0
f = 530 Hz
Se acerca el tren.

Solución: c)

Efecto Doppler con Observador en Movimiento

13.- Un automóvil se desplaza por una carretera a una velocidad de 40 m/s. Su claxon emite una frecuencia de 1000 Hz. ¿Cuál es la frecuencia que percibe el conductor de una motocicleta que viaja en sentido opuesto a una velocidad de 20 m/s cuando el coche se aproxima y cuando se aleja? *Dato: v_sonido = 340 m/s

R: v_F = 40 m/s
f = 1000 Hz
v₀ = 20 m/s
Se acercan:

Se alejan:

Explicación del Efecto Doppler

Cuando el objeto se mueve y el observador:

a) Se acerca:

b) Se alejan:

*Si el observador está en reposo: v₀ = 0

Explicación del Efecto Fotoeléctrico

E = W₀ + E_c
h·f = h·f₀ + 1/2·m·v²
h·c/λ = h·c/λ₀ + 1/2·m·v²

E = energía incidente en J (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J)
W₀ = energía o trabajo umbral (de extracción) en J
h = constante de Planck
f = frecuencia
f₀ = frecuencia umbral
E_c = energía cinética
λ = longitud de onda
λ₀ = longitud de onda umbral (m)

*Cuando W₀ es menor que E, hay efecto fotoeléctrico.
q·V_f = E_c
q = carga en C
V_f = potencial de frenado en voltios (V)

Inducción, Ley de Faraday y Ley de Lenz

Toda corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético (Oersted). De la misma forma, un campo magnético variable en el tiempo crea una corriente eléctrica; este fenómeno recibe el nombre de inducción electromagnética y fue descubierto por Faraday y Henry en 1831.

Cuando el imán o la espira se desplazan, el galvanómetro indica paso de corriente, es decir, se produce una corriente sin que exista ninguna batería; a esta corriente se le llama inducida y se produce por una fem llamada fem inducida. En la producción de corrientes inducidas se distingue entre el circuito donde aparece la corriente (inducido) y el agente productor del fenómeno, llamado inductor.

Las experiencias de la inducción electromagnética nos permiten observar que una variación de flujo magnético causa una fem llamada fem inducida y representada por la letra E, que da lugar a una corriente eléctrica inducida.

La inducción electromagnética se rige por dos leyes: la ley de Lenz y la ley de Faraday. La ley de Lenz nos da el valor cualitativo de la corriente inducida y nos dice que el sentido de la corriente inducida es tal que se opone siempre a la causa que la produce. De tal forma que, si acercamos el polo Norte del imán a la espira, se observa que en la espira aparece una corriente inducida en el sentido de crear un Norte. Cuando se aleja el polo Norte de la espira, aparece una corriente inducida con el fin de crear en la cara más próxima de la bobina un Sur, aumentando el flujo. Faraday expresó la fuerza inducida de una manera cuantitativa, observando que la fem inducida era directamente proporcional a la variación del flujo eléctrico e inversamente proporcional al tiempo.

E = dI/dt = dIº/dt

Si aplicamos también la ley de Lenz, quedaría que la fuerza electromotriz es igual a:

E = -k·dIº/dt

Ondas Armónicas: Ecuación de una Onda Unidimensional

Vamos a suponer una onda unidimensional que se propaga a lo largo del eje de las X y en el sentido positivo; la vibración está asociada a un movimiento armónico simple sobre el eje de las Y. Cuando en x = 0 y t = 0 (instante inicial) de la perturbación, esta se mueve con una velocidad uniforme. Ese punto se mueve con una velocidad constante y sigue un M.A.S. con una elongación igual a y(0,t) = A sen(ωt).

La elongación depende de dos variables: la x y el tiempo. Al cabo de un tiempo (t’), el impulso llega a una partícula que se encuentra en el punto x y empieza a vibrar con respecto a x = 0 y con un desfase t’; así, esta ecuación sería igual a:

y(0, (t-t’)) = A sen(ω(t-t’)) = y(x,t)

Como la velocidad es uniforme:

v = x/t’ → t’ = x/v

y(x,(t-t’)) = A sen(ω(t-x/v)) = A sen(ωt – ωx/v)

y(x,t) = A sen(ωt – 2π(x/v)) = A sen(ωt – 2πx/λ) = A sen(ωt – kx)

Principio de Huygens

Se deja caer una piedra a un estanque y se producen unas ondas concéntricas en la superficie del agua; cuando alcanzan un punto en su recorrido, se observa que este crea nuevas ondas circulares. Si el tabique se divide en más agujeros, se observa que cada uno se convierte en nuevo foco emisor de ondas. Esto constituye el principio de Huygens, que dice que todo punto alcanzado por una onda se convierte en nuevo foco emisor de ondas, llamadas ondas elementales, y estas determinan un nuevo frente de ondas.

Ley de Reflexión

Es el cambio de dirección de propagación o de sentido que experimenta una onda al llegar a la superficie de separación de dos medios sin cambiar de medio.

(Esquema potoliano)

El ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la superficie de separación se le llama ángulo de incidencia, y al ángulo que forma la normal con el rayo reflejado y la normal se llama ángulo de reflexión. La reflexión cumple las siguientes leyes:

1. El ángulo de incidencia, el ángulo de reflexión y la normal están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales.

Refracción

La refracción es el cambio de dirección de propagación que experimenta una onda cuando pasa de un medio a otro medio. El ángulo que forma el rayo incidente con la normal se llama ángulo de incidencia, y el ángulo que forma la normal y el rayo refractado se llama ángulo de refracción.

Esquemas

sen i/sen r = v₁/v₂

La refracción se rige por dos leyes:

1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano.
2. Ley de Snell: dice que sen i/sen r = v₁/v₂ = cte.

Cada medio, aparte de una velocidad de propagación, depende de un índice de refracción absoluto que se representa por la letra n. Cuando se trata de una onda electromagnética, el índice de refracción absoluto de la luz es igual a: n = c/v → sen i/sen r = c·n₂/c·n₁ = n₂/n₁

Si n₂ es mayor que el del primer medio, sen i > sen r, y si aumenta el seno del ángulo, también será mayor (i > r).

Cuando v₂ > v₁ → n₁ > n₂ → r > i, en este caso, el rayo refractado se aleja de la normal hasta tomar el valor máximo de 90º; cuando esto se consigue, el ángulo de incidencia se llama ángulo límite.

Para valores mayores que el ángulo límite, entonces no se produce refracción, sino que se produce una reflexión que recibe el nombre de reflexión total.

Difracción

El fenómeno de la difracción se observa cuando el diámetro de la rendija es menor que la longitud de la onda que se propaga, y si es mayor, no se produce. En el punto en el que d es menor que la longitud de onda, se cumple el principio de Huygens, creándose un nuevo foco emisor.

Polarización

Consiste en limitar la forma libre de vibración de las partículas del medio. Si la vibración se produce en un único plano, se dice que la onda está polarizada linealmente.

Supongamos una onda transversal que se mueve en todas las direcciones del espacio. Si esta onda transversal se hace pasar por un cuerpo que solamente deje pasar las ondas en una dirección, se dice que la onda está polarizada linealmente.