Empotramientos Parciales

Las conexiones se clasifican como rígidamente empotradas, idealmente articuladas y semirrígidas. En el caso de ser flexible pero lineal, la relación entre momento y rotación puede ser definida como M=ø·k. Los elementos tipo viga son simulados con los extremos parcialmente empotrados.

Tamaño Finito de Nudos

• Cuando los nudos tienen un tamaño considerable, se desea reducir concentraciones de esfuerzos o se desea computar los momentos causados por cargas excéntricas respecto al C.G. de la sección, se hace necesario modelar el tamaño finito de los nodos.
• La manera más sencilla de realizar esto es incorporar pequeños elementos rígidos que simulan las conexiones en los extremos de las barras.

Otro método de considerar el tamaño finito de los nudos es modelar los elementos de conexión como elementos normales con una rigidez relativa alta, de tal forma que sus deformaciones propias sean despreciables.

Resolución de Sistemas de Ecuaciones de Equilibrio Lineales

Los métodos de solución de ecuaciones son clasificados de la siguiente manera:

1. Soluciones directas
   1. Inversión directa.
   2. Procedimiento de eliminación.
2. Métodos iterativos

Métodos de Eliminación Directa

• Consisten en convertir la matriz de coeficientes en una matriz triangular o a veces diagonal.
• La descomposición de matrices nos permite expresar la matriz de coeficientes [A] como: A: L·U

Métodos Iterativos

• Para sistemas muy grandes, algunas veces puede ser conveniente encarar la solución del sistema de ecuaciones mediante métodos iterativos.
• Un método muy común es el método de Gauss-Seidel.

Otro método es el método de iteraciones de Jacobi.

• Este método es ideal para la implementación en programas de computadora que utilizan la paralelización en paralelo (entre distintos procesadores).

Ancho de Banda de Matrices de Rigidez

• Como ya vimos en algunos problemas, las matrices de rigidez generalmente son dispersas y contienen muchas entradas “0”.
• Cuando los nodos de la estructura son numerados de manera adecuada, la matriz de rigidez adquiere una forma de “banda”.
• Si tomamos en cuenta que todos los coeficientes fuera de la “banda” son nulos, los algoritmos de solución pueden ser optimizados.

Problemas Bien y Mal Condicionados

En el análisis estructural, los resultados nunca son exactos.

• Las fuentes de error principales son:
  • Idealización de las estructuras.
  • Entrada de datos.
  • Procesamiento de datos.
  • Manipulación de números.

Subestructuras

Si por algún motivo se desea analizar una estructura en partes en lugar de realizar el análisis completo de una sola vez, se recurre a la subestructuración.

• Este método consiste en dividir la estructura principal en subestructuras, formadas por partes estables de la estructura principal.

Los grados de libertad de cada subestructura se deberán dividir en grados de libertad internos y grados de libertad situados en alguna de las interfaces de la subestructura.

Mediante el procedimiento de condensación estática, podemos obtener una matriz de rigidez respecto a los grados de libertad situados en las interfaces de la subestructura.

Las matrices de rigidez condensadas de cada subestructura pueden ser ensambladas en una matriz de rigidez global.

• De esta forma podremos expresar la relación entre cargas y desplazamientos para toda la estructura.

Restricciones: Imposición de Condiciones de Desplazamientos

Una ecuación de “restricción” puede simplemente imponer el valor numérico de un grado de libertad (gdl) o bien, en un caso más complejo, puede describir relaciones entre grados de libertad.

• Por ejemplo, en la estructura de la figura se puede imponer que el ángulo entre el elemento tipo viga y el borde “1-2” del elemento plano se mantenga recto.

Ahora bien, existen dos formas de imponer las ecuaciones de restricción en el sistema de ecuaciones de equilibrio de la estructura.

• El método de Multiplicadores de Lagrange, que impone las condiciones de manera exacta.
• El método de la Matriz de “penalidad”, que impone las condiciones de restricción en forma aproximada (Penalty Matrix / Imposición de condiciones por penalidad).

Errores de Montaje

Las estructuras con errores de montaje estarán sujetas a tensiones iniciales.

• Las cargas generadas por estos errores de montaje pueden ser modeladas como cargas nodales equivalentes.
• Las cargas aplicadas a los nudos son aquellas que llevan el elemento a la posición deseada.

Apoyos Móviles no Ortogonales

En esta sección se explica el tratamiento de los apoyos móviles “no ortogonales” al sistema de coordenadas global de la estructura.

• Es decir, el apoyo permite deslizamiento sobre un plano inclinado con respecto al sistema de coordenadas globales.

Matriz Completa de una Barra con Doce Grados de Libertad en Ejes Locales

Una particularidad interesante es que podemos obtener la matriz de una barra de 6 gdl a partir de la matriz de rigidez de una barra de 12 gdl simplemente eliminando las filas y columnas correspondientes a los grados de libertad que solo existen en la barra tridimensional.

Esta posibilidad existe porque los grados de libertad de la barra bidimensional están “desacoplados” de los grados de libertad que sólo existen en el espacio.

Un emparrillado es un modelo de una estructura plana que soporta cargas aplicadas de manera perpendicular a su plano.

Para evaluar los efectos de cambios de rigidez de elementos debido a modificaciones en su geometría o material, existen dos enfoques.

• Los métodos exactos y los métodos aproximados.