Álgebra de Boole y Compuertas Lógicas

Postulados del Álgebra de Boole

• Conmutatividad:
  • a + b = b + a
  • a * b = b * a
• Asociatividad:
  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (a * b) * c = a * (b * c)
• Distributividad:
  • a + (b * c) = (a + b) * (a + c)
  • a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

Operaciones Booleanas

• Suma:
  • a + 0 = a
  • a + 1 = 1
  • a + a = a
  • a + a’ = 1
• Multiplicación:
  • a * 0 = 0
  • a * 1 = a
  • a * a = a
  • a * a’ = 0
• Inversión:
  • (a’)’ = a
• Ley de Absorción:
  • a + (a * b) = a
• Transposición:
  • (a * b) + (a’ * c) = (a + c) * (a’ + b)
  • (a + b) * (a’ + c) = (a * c) + (a’ * b)
  • (a’ * b’) + (a * b) = (a’ + b) * (a + b’)
  • (a’ + b’) * (a + b) = (a’ * b) + (a * b’)
• Otras:
  • a + (a’ * b) = a + b
  • (a + b) * (a + c) = a + (b * c)

Teoremas de Morgan

• (a * b)’ = a’ + b’
• (a + b)’ = a’ * b’

Formas Canónicas

• Suma de Productos (Mintérminos):
  • F = (a * b) + (a * c)
  • Un mintérmino es una suma de productos que contiene todas las variables de la expresión en todos los productos.

Compuertas Lógicas

• OR: Suma lógica. Salida 0 si ambas entradas son 0, resto 1.
• AND: Multiplicación lógica. Salida 1 si ambas entradas son 1, resto 0.
• NAND: Salida 0 si ambas entradas son 1, resto 1.
• NOR: Salida 1 si ambas entradas son 0, resto 0.
• OR Exclusiva (XOR): Salida 1 si las entradas son diferentes (0 y 1 o 1 y 0), resto 0.
• NOR Exclusiva (XNOR): Salida 1 si las entradas son iguales (1 y 1 o 0 y 0), resto 0.

Tecnologías de Fabricación de Circuitos Integrados

• Tecnología Bipolar: Rápida, basada en transistores, consumo elevado. Ejemplo: TTL (Transistor-Transistor Logic).
• Tecnología MOS: Más lenta, menor consumo, mayor integración. Ejemplo: CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor).
• BiCMOS: Híbrido de las dos, balance entre consumo y velocidad.

Familias Lógicas TTL

• 74/54 (Estándar): 10 mW por puerta, 10 ns.
• 74L: Menor consumo (1 mW por puerta), 33 ns.
• 74S: Diodos Schottky, 3 ns, 19 mW por puerta.
• 74LS: Schottky, 2 mW por puerta, 9 ns.
• 74AS: 1.7 ns, 8 mW por puerta.
• 74F: 3 ns, 4 mW por puerta.

Familias Lógicas CMOS

• 74C: Compatible con TTL en patillaje.
• 74HC: No compatible con TTL, 18 ns, alimentación de 2 a 6 V.
• 74HCT: Compatible eléctricamente con TTL, 5 V.
• 74AC: Alimentación de 2 a 6 V, 0.75 mW, 11.1 ns, compatible con 74HC.

Características de las Compuertas Lógicas

• Fan-out: Número de entradas que puede atacar una puerta lógica manteniendo el nivel de salida.
• Tiempo de Propagación: Tiempo que transcurre desde que se aplica una señal a la entrada hasta que la salida cambia.
• Nivel Lógico: Valor de tensión mínimo comprendido entre un máximo y un mínimo.
• Tiempo de Subida: Tiempo que tarda la señal en pasar del 10% al 90%.

Circuitos Combinacionales

• Un código binario es un código ponderado.
• El complemento a 2 se utiliza para obtener números negativos.
• La forma canónica de la suma de productos se denomina mintérmino.
• Las tablas de Karnaugh se utilizan para simplificar funciones.
• A los circuitos TTL se les conoce por su rapidez.
• El fan-out es el número de entradas que es capaz de atacar una salida.

Niveles de Activación

• Activas a Nivel Bajo: Se indica con un círculo en la entrada. Se necesita un cero lógico para activar la línea.
• Activas a Nivel Alto: Se necesita un uno lógico para activar la línea.
• Si no se activa el «enable», el multiplexor no funcionará.

Codificadores

• Sin Prioridad: Solo una entrada activa a la vez. Transforma un código a binario natural o BCD.
• Con Prioridad: Varias entradas pueden estar activas a la vez, seleccionando la de mayor peso.

Decodificadores

• Actúan a la inversa del codificador. Entrada en BCD, salida en decimal.
• Decodificador No Excitador: Salida muy pequeña, solo se conecta a su misma familia.
• Decodificador Excitador: Permite atacar a diferentes dispositivos.
• Decodificador BCD a 7 Segmentos: Activa varias salidas al mismo tiempo, puede absorber o proporcionar más corriente.

Displays

• Formados por segmentos identificados por letras.
• Ánodo Común: Común positivo, funciona con decodificador de salida en nivel bajo.
• Cátodo Común: Común negativo, funciona con decodificador de salida en nivel alto.

Ejemplo de Decodificador BCD (7447)

• LT (Lamp Test): Prueba de lámpara.
• RBI (Ripple Blanking Input): Deshabilita el número cero.
• RBO (Ripple Blanking Output): Indica si el número a visualizar es cero o distinto de cero.

Implementación de Funciones con Decodificadores

• Si la salida del decodificador es activa a nivel bajo, se usan puertas NAND.
• Si la salida del decodificador es activa a nivel alto, se usan puertas OR.

Demultiplexores

• Realizan la inversa del multiplexor: una única entrada y varias salidas.

Bit de Paridad

• Indica si el número de unos o ceros es par o impar.
• Si hay un error en un bit, el comparador de paridad lo detecta.
• Paridad en la Transmisión: Si el número de ceros lógicos es impar, se pone a uno el bit de paridad; en caso contrario, se pone a cero.
• Paridad Impar: Si el número de unos lógicos es par, se pone a uno el bit de paridad; en caso contrario, se pone a cero.

Comparadores

• Comparan dos números binarios, indicando su igualdad o desigualdad.
• Una entrada o salida a nivel bajo se identifica con un círculo.

Multiplexores

• Tienen varias entradas y una única salida.

Decodificadores

• Un decodificador con su salida puede atacar a una u otra cosa según el tipo de decodificador.

Circuito Demultiplexor

• Es el de un multiplexor conectado al revés.

Bit de Paridad

• Indica que el número de unos o el de ceros lógicos es par o impar.

Circuito Sumador

• Un circuito sumador con acarreo inicial se denomina semisumador.