Función de Producción a Largo Plazo
La función de producción a largo plazo se define como una ecuación o igualdad aritmética que muestra la cantidad máxima de unidades de un bien o el volumen de producción máximo que una empresa puede obtener en su proceso productivo mediante la combinación de diversas cantidades de factor X y de factor Y. A esta función de producción también se le denomina función de producción de proporciones variables.
Aritméticamente, esta función de producción se presenta mediante la siguiente igualdad:
Qx = f (x,y)
Donde:
- Qx = volumen o nivel máximo de producción
- f = función de o depende de
- x = factor variable trabajo
- y = factor variable capital
Instrumentos para Determinar la Función de Producción que Maximiza el Nivel de Producción a un Costo Total Mínimo
Tabla de producción o tablas de isocuantas: Es la representación aritmética que muestra todas las posibles combinaciones de cantidades de un factor X (trabajo) y un factor Y (capital) que generan un mismo nivel de producción.
Curvas isocuantas, de isoproducto o igual producto: Es la representación geométrica de una tabla de isocuanta que muestra todas las posibles combinaciones de un factor X con un factor Y (trabajo y capital) que expresa un mismo nivel o factor de producción para la empresa.
Mapa de curvas isocuantas o mapa de producción: Es la representación geométrica de un conjunto de curvas isocuantas que expresa diversos niveles o volúmenes de producción para la empresa. Debe tenerse presente que, en la medida en que una curva isocuanta se aleja del punto de origen en un sistema de ejes cartesianos, significará un mayor nivel o volumen de producción para la empresa. Por el contrario, una curva isocuanta más próxima al punto de origen expresará un menor nivel de volumen de producción.
Determinación Geométrica de la Función de Producción que Minimiza el Costo
Utilizando correcta y adecuadamente los instrumentos de análisis ya estudiados, es posible determinar en un mapa de isocuantas la función óptima de producción o función de producción de costo mínimo que, a su vez, expresa el punto de equilibrio del empresario o de la empresa.
Esta función de producción se determina geométricamente en el punto en el cual una curva isocuanta hace tangencia con la recta de isocostos.
Función de Producción de Costo Mínimo o Punto de Equilibrio del Empresario
Expresa geométricamente la máxima cantidad de unidades del factor X (trabajo) y del factor Y (capital) que el empresario puede adquirir en el mercado de factores. De acuerdo con el precio de cada factor, esta función de producción constituye la combinación óptima de ambos factores para llegar a generar un determinado nivel de producción a un costo total mínimo, lo que significa que el empresario o empresa estará maximizando su beneficio o ganancia.
Ecuación de Costo Total o Ecuación de Balance del Empresario
Esta ecuación nos muestra aritméticamente la forma en que el empresario o la empresa distribuye su inversión en la compra de determinada cantidad del factor X (trabajo) y factor Y (capital) de acuerdo a cantidades de cada factor determinados en la ecuación de producción de costo mínimo o punto de equilibrio del empresario: I = px (x) + py (y)
Variaciones en la Función de Producción de Costo Mínimo
Como es lógico, todo empresario o empresa planifica o elabora su programa de producción para producir diferentes niveles o volúmenes de producto. En este sentido, deberá disponer de las diferentes tablas de isocuantas que, geométricamente, estarán representadas por un mapa de curvas de isocuantas.
Si se supone que el empresario o empresa aumenta su inversión y los precios de oferta constantes de los factores X e Y se mantienen constantes, esto significará que la función de costo mínimo para cada proceso productivo se determinará geométricamente en curvas isocuantas más alejadas del punto de origen.
Análisis de Costos y Producción
Como se observa en la gráfica, cuando una empresa inicia sus operaciones productivas, su nivel de producción es bajo. En esta fase, tanto la curva del costo medio (CMe) como la del costo marginal (CMa) siempre presentarán una tendencia decreciente hasta alcanzar un punto mínimo, a partir del cual ambas curvas principian a crecer.
Cuando ambas curvas presentan una tendencia decreciente, el costo medio o costo unitario es mayor que el costo marginal.
Es importante observar y tener presente que la curva de costo marginal (CMa) siempre intersectará a la curva de costo medio (CMe) en su punto más bajo. En este punto, el costo marginal es igual al costo medio (CMe = CMa) y geométricamente determina el punto óptimo técnico de producción o punto de eficiencia técnica (P.O.T o P.E.T).
A partir de este punto, tanto la curva del costo marginal como la curva del costo medio presentan una tendencia creciente positiva. En esta fase, el costo medio (CMe) siempre será menor que el costo marginal (CMa).
Nivel de Producción: P = IMe = IMa = CMa (Condición de Beneficio o Ganancia Máxima)
Como se indicó anteriormente, el punto óptimo técnico del consumidor o punto de eficiencia técnica se determina geométricamente cuando la curva de costo marginal corta o intersecta en el punto mínimo de la curva de costo medio. En este punto (CMe = CMa).
Como se observa, la curva de producto total se indica con una tendencia creciente positiva hasta alcanzar un punto máximo, a partir del cual principia a decrecer.
Con relación a las curvas de PMe y PMa, se aprecia o se observa que en la primera fase o etapa de la producción ambas curvas presentan una tendencia creciente positiva hasta alcanzar un punto máximo, a partir del cual ambas curvas principian a decrecer.
Es importante observar que cuando ambas curvas (PMe y PMa) crecen, el producto marginal siempre será mayor que el producto medio, y la curva del producto marginal (PMa) cortará o intersectará a la curva del producto medio (PMe) en su punto más alto. En este punto, el producto medio es igual al PMa.
En la siguiente fase o etapa, cuando ambas curvas tienden a decrecer, el producto medio siempre será mayor que el producto marginal.
También debe observarse que cuando la curva del producto marginal corta o intersecta el eje de las abscisas, en este punto el producto marginal será igual a 0 y la curva del PT alcanzará su punto máximo.
A partir de estos puntos, si se contrataran más trabajadores, o sea, que se incrementa el factor variable trabajo, el producto marginal principiará a tener valores negativos y la curva de producto total principiará a decrecer.
Asimismo, deberá tenerse presente que cuando el producto marginal es igual al PMe, esto determina el margen extensivo en la utilización del factor variable trabajo. Del punto en el cual el producto marginal es igual a PMe hasta el punto en que el producto marginal es igual a 0, determina geométricamente el margen intensivo en la utilización del factor variable trabajo (T).