Derivadas

Definiciones:

• a, b, k = constantes
• u, v = variables
• K = exponente
• ‘ = derivada
• U = función

Fórmulas de derivadas:

• f(x) = k = f'(x) = 0
• f(x) = x = f'(x) = 1
• f(x) = u^K = f'(x) = K(u^K-1) • (U’)
• f(x) = √u = f'(x) = u’ / 2√u
• f(x) = ^K√U = f'(x) = U’ / K^k√U^k-1

Integrales

Fórmulas de integrales:

• ∫Kdx = kx + c
• ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + c

Ejemplos de integrales:

• ∫³√x²dx = ∫x^2/3 = x^2/3+1 / (2/3+1) + c = x^5/3 / (5/3) + c = 3x^5/3 / 5 + c
• ∫1/√x³ = 1/x^3/2 = x^-3/2 = x^-3/2+1 / (-3/2+1) + c = x^-1/2 / (-1/2) + c = -2x^-1/2 + c = -2/√x + c

Área bajo la curva

Para calcular el área bajo la curva, se tiene que tabular y se necesita un rango, por ejemplo: 0 ≤ x ≤ 3

Fórmula:

Ac = ∫^xf_x1 f(x)dx

Ejemplo:

Ac = ∫³₀ (9x – x²)dx = (9x²/2 – x³/3) |³₀ = 9(3)²/2 – 3³/3 = 31.5u²