Ejercicios de Probabilidad y Estadística Aplicada a la Ingeniería de Procesos

3.- Para el estudio de ciertos accidentes laborales, se han definido los sucesos siguientes:

A = El accidente se produce por Acción insegura por parte del trabajador.

C = El accidente se produce por Condición insegura en el lugar de trabajo.

Se sabe que: P(A) = 0,36; P(C) = 0,28 y
= 0,12

a) Calcule la probabilidad de accidente por Acción insegura pero no por Condición insegura [P(A – C)].

P(A – C) = P(A) –

P(A – C) = 0,36 – 0,12

P(A – C) = 0,24

b) Calcule la probabilidad de accidente por Condición insegura, pero no por Acción insegura [P(C – A)].

P(C – A) = P(C) –

P(A – C) = 0,28 – 0,12

P(A – C) = 0,16

c) Si los sucesos A y C son independientes ¿cuál es la probabilidad de ?

= P(A) * P(C)

= 0,36 * 0,28

= 0,1008

d) Si los sucesos A y C son mutuamente excluyentes ¿cuál es la probabilidad de ?

P(A∪C) = P(A) + P(C) – P(A∩B)

P(A∪C) = 0,36 + 0,28 – 0

P(A∪C) = 0,64

Variables Aleatorias Discretas

4.- Se desea realizar un estudio sobre el número de crías en una camada.

X: “Número de crías en una camada”

a) Verificar las propiedades de la F.M.P. y

Cada una de las probabilidades está entre 0 y 1 y la suma de ellas es 1

b) Calcular la Esperanza E(X) = 1,5

c) Calcular la varianza V(X) = 1,8

d) Calcular la desviación estándar DE(X) = 1,34

5.- En la tabla adjunta, la variable aleatoria X = N° de automóviles mensuales vendidos por vendedor (con x >2) y P(x) su probabilidad:

a) La probabilidad de que un vendedor venda más de 4 automóviles en un mes es:

P(x > 4) = 1 – P(x ≤ 4)

P(x > 4) = 1 – [P(x =3) + P(x = 4)]

P(x > 4) = 1 – (0,07 + 0,21)

P(x > 4) = 1 – 0,28

P(x > 4) = 0,72

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vendedor venta en un mes, a lo más 4 automóviles?

P(x ≤ 4) = 1 – P(x > 4)

P(x ≤ 4) = 1 – 0,72

P(x ≤ 4) = 0,28

Distribuciones de Probabilidad

6.- Se sabe que una máquina produce un 3% de piezas defectuosas. Elegimos una pieza al azar para comprobar si no presenta defectos.

a) ¿Qué valor tiene el parámetro p de la variable X, si sabemos que p equivale a éxito = no presente defectos?

b) ¿Qué valor tiene el parámetro q de la variable X, si sabemos que q equivale al fracaso = presenta defectos?

c) ¿Cuál es su media?

d) ¿Cuál es su varianza?

e) ¿Cuál es su desviación estándar?

Respuesta:

a) p = 0,97

b) q = 1 – p = 0,03

c) La media es E[X] = 0,97

d) La varianza V[X] = 0,97 × 0,03 = 0,0291

e) La desviación estándar DE(X) = = 0,17

7.- Se ha constatado que, en 3 de cada 5 ventas de automóviles a matrimonios, la decisión de compra es de la mujer. En una selección de 10 ventas a matrimonios tomadas al azar se desea saber la probabilidad de que en 7 de ellas la decisión de compra haya sido de la mujer.

a) Si se aplica el modelo binomial el parámetro p es igual a: p = 0,6

b) Si se aplica el modelo binomial el parámetro n es igual a: n = 10

c) Si se aplica el modelo binomial el valor de x es igual a: x = 7.

8.- Se tiene la función de probabilidad siguiente:

a) El mayor valor que puede tomar x es: 30

b) Calcular P(x = 13) 0,0269

c) El valor esperado y la desviación estándar de la distribución es, respectivamente: 18 y 2,69

9.- Una empresa de turismo sabe que el 26% de los adultos pensionados está dispuesto a realizar un viaje de placer. Esta empresa visita a estos clientes potenciales, seleccionándolos en forma aleatoria.

a) Si un vendedor visita a 12 pensionados, independientes unos de otros, ¿cuál es la probabilidad de que 5 de ellos estén dispuestos a realizar un viaje de placer?

b) Si un vendedor visita a 10 pensionados, ¿cuál es la probabilidad de que 3 o 4 de ellos estén dispuestos a realizar un viaje de placer?

c) Si un vendedor visita a 6 pensionados, ¿cuál es la probabilidad de que a lo menos uno de ellos este dispuesto a realizar un viaje de placer?

O puede ser:

1 – 0,1642

10.- Una empresa de servicios de información y comunicaciones ha diagnosticado que, en cierto sector residencial, solo 4 de cada 25 hogares tiene conexión a Internet.

a) Si se visita un hogar al azar, la probabilidad de que no tenga conexión a Internet es:

p = 4/25 = 0,16 tenga conexión a internet

Resp: q = 21/25 = 0,84 no tenga conexión a internet

b) Si se visitan 8 hogares al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 5 no tengan conexión a Internet?

c) Si se visitan 6 hogares al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos tenga conexión a Internet?

11.- Cierto servidor se “cae”, en promedio, 2,4 veces por cada 500 horas de funcionamiento continuado.

a) La probabilidad de que este servidor se caiga 2 veces en 500 horas de funcionamiento continuado es igual a:

b) La probabilidad de que el servidor no se caiga en ese lapso de tiempo, es igual a:

c) La probabilidad de que este servidor se caiga a lo más 2 veces en 500 horas, es:

d) El valor esperado y la varianza de esta distribución de probabilidades, respectivamente, son: (2 puntos)

E(X) = =2,4

V(X) = =2,4

12.- Cierto proceso industrial produce una falla con probabilidad 0,0035 por cada hora de trabajo. Este proceso funciona las 24 horas del día, todos los días, sin detención.

a) ¿Cuál es el valor del parámetro de Poisson, para las fallas en una semana de funcionamiento de este proceso? (1 punto)

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso genere 3 fallas en 4 semanas de funcionamiento? (2 puntos)