Conceptos Clave de Econometría: Modelos, Estimadores y Validación

Hipótesis Básicas del Modelo de Regresión Lineal

Hipótesis de parámetros constantes (permanencia estructural): Los parámetros β deben ser constantes a lo largo de la muestra y en el futuro.
Hipótesis de los grados de libertad: El rango de la matriz X debe ser igual al número de variables (k) y menor que el número de datos (n).
Hipótesis de los regresores no estocásticos: Los valores de las variables explicativas (X) deben ser observables (valor determinado).
Hipótesis de normalidad: La perturbación aleatoria tiene una distribución N(0, σ), siendo σ (la varianza) constante.

Hipótesis de estacionalidad de la media: La media de la perturbación aleatoria es nula. En una especificación correcta del modelo, el término residual no introducirá un error de forma sistemática.
Hipótesis de homocedasticidad: La varianza de U_t es constante, es decir, todas las perturbaciones aleatorias tienen la misma varianza. Por lo tanto, esta es independiente del tiempo o de los valores de X.
Hipótesis de incorrelación serial: La covarianza será cero, es decir, no hay autocorrelación. Las perturbaciones correspondientes a distintos momentos de tiempo no están relacionadas entre sí.

Linealidad: El estimador se puede expresar como una combinación lineal de los valores de la endógena.
Insesgadez: La esperanza del estimador es igual al parámetro poblacional.
Consistencia: Es consistente cuando es insesgado en el límite.
Eficiencia óptima: Cuando tiene la mínima varianza entre todos los insesgados. Para que un parámetro sea eficiente, tiene que ser insesgado.

Contraste de significación individual: Permite conocer si una variable exógena sirve para explicar la endógena, para ello utilizamos el estadístico t de Student.
¿Cómo se especifica la componente aleatoria? Siempre al margen de la especificación del modelo. Sea el modelo que sea, con las variables que sean, la variable aleatoria siempre va a existir al margen de ello porque representa al conjunto de variables que hemos omitido, pero que no sabemos cuáles son e influirán en la variable endógena o explicativa. Al final del modelo añadimos U_i.
Std-error: Nos mide las desviaciones típicas de los datos (parámetros).
t-statistic: Es el que se utiliza para los contrastes de significación individual.
Standard error: Nos indica el error total general del problema.
R-square: Es el coeficiente de determinación que depende de los datos y los parámetros. Nos indica en qué porcentaje la variable queda explicada (entre 0 y 1).
R-bar-square: También llamado coeficiente de determinación corregido, que no va a depender del número de datos ni de parámetros. Mide el porcentaje de explicación de la ecuación, independiente del número de observaciones y del número de variables exógenas que tenga el modelo.

La investigación econométrica: Proceso de abstracción de la realidad con un conocimiento teórico previo y con el objetivo de describir, explicar y actuar.
Modelo: Representación simplificada de un proceso, institución o sistema. Para explicarlo, describirlo y actuar sobre él mediante la predicción y el control.
Sistema: Ente representado por el modelo. Es un conjunto de elementos que se encuentran en interacción. El sistema viene definido a partir de un subconjunto de elementos y sus relaciones más importantes. Se puede definir el sistema S como el conjunto de los elementos del sistema y sus relaciones: S = (A, R).
Dentro del modelo matemático nos encontramos los modelos económicos y econométricos. Un modelo econométrico es un modelo matemático de tipo estocástico que incluye una o varias variables aleatorias.

Variable endógena (Y): Variable que se quiere explicar.
Variables explicativas (X_i): Variables que explican las endógenas.
Predeterminadas (X): Variables explicativas que están explicadas en el modelo.
Exógenas: Variables que se determinan fuera del modelo e influyen en la endógena.
Endógenas: Variables que se determinan dentro del modelo.
Perturbación aleatoria (u): Recoge información sobre la endógena, pero no está determinada.
Variables estocásticas: Valores desconocidos o aleatorios (U, Y). Son medibles porque tienen una distribución de probabilidad conocida.
Variables cuantitativas y cualitativas.
Variables contemporáneas y desplazadas.

Etapa 1: Especificación inicial: Elección del campo de aplicación y especificación inicial.
Etapa 2: Estimación y contraste: Comprobar que todos los parámetros son estadísticamente significativos, además de comprobar las hipótesis de partida referidas a la especificación propiamente dicha.
Etapa 3: Validación de los resultados obtenidos. Deben ser aceptables tanto desde el punto de vista teórico como estadístico. Comprobar si el modelo se adecua bien o representa la realidad. Para ello, comprobaremos la bondad del ajuste (coeficiente de determinación R² con valores entre 0 y 1) y contrastes no paramétricos.
Etapa 4: Utilización del modelo:
- Análisis estructural: Ver el significado económico de los parámetros.
- Predicción: Obtenemos valores futuros de las variables explicativas para obtener valores futuros de la endógena.
- Evaluación de políticas: Dar valores a las variables controlables y ver cómo responde la variable endógena.
- Control óptimo: Fijamos en la endógena un objetivo a alcanzar y vemos los valores que hacen falta en las explicativas para llevar al valor fijado en la endógena.
Etapa 5: Utilización del modelo y reestimación: Con el paso del tiempo, aparecen nuevos datos que debemos incluir en el modelo y volver a estimar.