Propagación de Errores y Ajuste de Observaciones
Ejemplo de Propagación de Error
AB=461.26;
A_AB=0.02;
A1=59.2619*2*pi()/200;
B1=48.6947*2*pi()/200;
A2=41.3718*2*pi()/200;
B2=64.5225*2*pi()/200;
A3=72.5943*2*pi()/200;
B3=38.9263*2*pi()/200;
Precisión de las Observaciones
PA1=0.0010*2*pi()/200;
PB1=0.0015*2*pi()/200;
PA2=0.0008*2*pi()/200;
PB2=0.0012*2*pi()/200;
PA3=0.0010*2*pi()/200;
PB3=0.0015*2*pi()/200;
Evaluación de Funciones y Variables
syms a1 a2 a3 b1 b2 b3
DE=AB*((sin(a1)*sin(a2)*sin(a3))/(sin(b1)*sin(b2)*sin(b3)));
DA1=diff(DE,a1);
DA2=diff(DE,a2);
DA3=diff(DE,a3);
DB1=diff(DE,b1);
DB2=diff(DE,b2);
DB3=diff(DE,b3);
Derivación de Variables
DDA1=double(subs(DA1,[a1 a2 a3 b1 b2 b3],[A1 A2 A3 B1 B2 B3]));
DDA2=double(subs(DA2,[a1 a2 a3 b1 b2 b3],[A1 A2 A3 B1 B2 B3]));
DDA3=double(subs(DA3,[a1 a2 a3 b1 b2 b3],[A1 A2 A3 B1 B2 B3]));
DDB1=double(subs(DB1,[a1 a2 a3 b1 b2 b3],[A1 A2 A3 B1 B2 B3]));
DDB2=double(subs(DB2,[a1 a2 a3 b1 b2 b3],[A1 A2 A3 B1 B2 B3]));
DDB3=double(subs(DB3,[a1 a2 a3 b1 b2 b3],[A1 A2 A3 B1 B2 B3]));
Cálculo de la Propagación del Error
S=sqrt((DDA1*PA1)^2+(DDA2*PA2)^2+(DDA3*PA3)^2+(DDB1*PB1)^2+(DDB2*PB2)^2+(DDB3*PB3)^2);
Guardar el Espacio de Trabajo
save workspace
Método Paramétrico
Fórmulas
Matriz de Diseño A
Matriz de Términos Independientes L
Matriz de Pesos: P=1/S^2
Matriz Transpuesta de A: A’
Matriz Normal N: N=A’*P*A
Matriz T: T=A’*P*L
Matriz Inversa de N: INV(N)
Matriz de Incógnitas X: X=INV(N)*T —> ESTA MATRIZ NOS INDICA EL VALOR DE NUESTRAS INCÓGNITAS PLANTEADAS EN LAS FÓRMULAS
Matriz de Residuos V: V=A*X-L
Desnivel Ajustado
Cotas Ajustadas
Método por Condición
Fórmulas
Matriz Coeficiente B
Matriz Constante D: Términos Independientes
Matriz de Pesos P
Matriz Transpuesta de B: B’
Matriz Inversa de P: Q
Matriz Qe: Qe=B*Q*B’
Matriz Pe: Pe=INV(Qe)
Matriz K: K=-Pe*D
Matriz V: V=Q*B’*K
Lecturas Ajustadas
Cotas Ajustadas
Preguntas Frecuentes
1) ¿Qué es un Histograma?
Gráfico de barras que permite representar el comportamiento de un conjunto de datos, utilizando las frecuencias de clases. Tiene forma de la campana de Gauss, con el objetivo de poder realizar un **análisis** con el fin de ver la **precisión** con la que fueron medidos los datos.
2) ¿Qué es Qvv?
Es la propagación en donde se obtiene al aplicar la «**Ley General de Propagación de Varianzas Covarianzas**» cuando el ajuste se realiza por el **método paramétrico** al realizarse el cálculo de los residuos.
3) ¿Qué es la Matriz Cofactor?
La **matriz cofactor** es una matriz en donde los cofactores es la i-ésima observación, teniendo: qij=Sij/So^2 ; qij=cofactor, Sij=covarianza de la iésima observación, So^2= varianza de referencia
4) ¿Qué es el Modelo Estocástico y Funcional en Ajuste?
**Estocástico**: elección de una función de distribución para las observaciones, asignándole a cada observación una desviación estándar.
**Funcional**: representa la situación física o de lo que se quiere ajustar, existiendo dos métodos:
– **Paramétrico**: relaciona de manera directa las observaciones con las incógnitas y sus residuos a través de ecuaciones.
– **Condicional**: cumple ciertas condiciones geométricas para obtener sus respectivos residuos, dependiendo del n° de ec. a los grados de libertad del ajuste.
5) Explicar la Diferencia Entre Errores Sistemáticos y Aleatorios.
**Sistemáticos**: se pueden identificar los errores que afectan a las observaciones.
**Aleatorio**: no se sabe la causa del error y cómo realizar una corrección de ello.
Por lo tanto, la mayor diferencia entre ambos es que los **errores aleatorios** siempre estarán (errores humanos o instrumentales), en cambio los **errores sistemáticos** se podrán eliminar considerando todas las metodologías.
6) Precisión V/S Exactitud
**Precisión**: grado de consistencia en las observaciones o en los parámetros una vez propagado el error.
**Exactitud**: grado de cercanía absoluta de una magnitud medida a su valor verdadero.
7) Explicar la «Ley General de Propagación de Varianza-Covarianza.
Expresa errores aleatorios de una función, conociendo la incertidumbre de cada observación independiente de la función. Gracias a esta ley se pueden cuantificar los errores involucrados en los residuos.
8) ¿Qué es la Distribución Normal?
Ve el comportamiento o de qué manera se distribuyen los errores aleatorios, describiéndose la distribución por medio de la campana de Gauss.
9) Explicar Detalladamente el Estimador de Confianza A Priori y A Posteriori en el Ajuste.
Para una red tratada a nivel poblacional cuyo valor de la varianza sea cercano a 1 se denomina a posteriori.
Cuando se saca la varianza apriori son con respecto a la muestra, entonces no son representativas, en cambio cuando se tiene posteriori son poblacionales, siendo representativas para cualquier observación que saquemos en esos puntos.