Sistemas Numéricos

Números Naturales “N”

Son aquellos números que nos sirven para contar y empiezan desde el 0.

Propiedades

• Cerradura: La suma o el producto de 2 números naturales da como resultado otro número natural.

8 + 5 = 13 12 + 5 = 17

8 * 5 = 40 25 * 3 = 75

• Conmutativa: No importa el orden de los factores o sumandos.

7 + 3 = 10 3 + 7 = 10 7 * 3 = 21 3 * 7 = 21

8 + 4 = 12 4 + 8 = 12 9 * 7 = 63 7 * 9 = 63

• Asociativa: No importa la forma de agrupar o asociar las cantidades.

(7 + 2) + 6 = 7 + (2 + 6)

9 + 6 = 7 + 8

15 = 15

(7 * 2) * 6 = 7 * (2 * 6)

14 * 6 = 7 * 12

84 = 84

• Distributiva del producto con respecto a la suma

5 * (4 + 3) = (5 * 4) + (5 * 3)

5 * 7 = 20 + 15

35 = 35

• Elemento neutro
• Suma: 0
• Multiplicación: 1

6 + 0 = 6 6 * 1 = 6

• Ley de cancelación de la Suma: Se eliminan los elementos iguales

4 + 5 = 4 + (3 + 2)

5 = 5

6 + 12 = 6 + (3 + 9)

12 = 12

14 + 18 = (2 + 16) + 14

18 = 18

• Ley de cancelación de la multiplicación: No se cancelan los que están adentro del paréntesis.

4 * 8 = 4 * (2 * 4)

8 = 8

5 * 6 = 5 * (2 * 3)

6 = 6

Haciendo uso de la ley de cancelación

5 + x = 9 4 + x = 7 13 + x = 21

5 + x = 5 + 4 4 + x = 4 + 3 13 + x = 13 + 8

X = 4 x = 3 x = 8

Números Enteros “Z”

Son números naturales como el 1, 2, 3… seguido de un signo.

Ley de signos

Suma Multiplicación

(+) + (+) = + (+) * (+) = +

(+) + (-) = signo del número mayor (+) * (-) = –

(-) + (-) = + (-) (-) * (+) = –

(-) * (-) = +

• Enteros con signo igual

(-150) + (-200)

150 + 200

350

• Enteros con signo diferente

(-520) + (800)

280

• Resta

(-3) – (-40)

-3 + 40

37

• Producto

(-20) (-40) = 800

(-1200) (+5) = -6000

• División

(-400) ÷ (-20) = 20

• Operaciones combinadas

-30 + 8 – (-5) + 1 – 5 – (-3) + (-7)

-30 + 8 + 5 + 1 – 5 + 3 – 7

12 – 37

-25

Números Racionales “Q”

Conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracción.

• Suma de igual denominador

• Suma de distinto denominador

• Resta de igual denominador

• Resta de distinto denominador

• Producto o multiplicación

• División

• Fracción de un número

¾ de 60

• Fracción de una fracción

4/5 de 1/3

Orden de los números Racionales

Expresión de los racionales como número decimal

Decimal periódico: Cuando un número se repite.

Decimal no periódico: Cuando no se sigue un patrón.

Expresión de los decimales en números racionales

• Caso 1: Se divide la parte no periódica, seguida de un periodo, menos la parte no periódica dentro de tantos 9 como cifras tenga el periodo seguido de tantos 0 como cifras que tenga la parte no periódica.

0.73829829829829

• Caso 2: Si los números carecen de una parte no periódica al principio se toma un periodo y se divide entre tantos 9 como números tenga el periodo.

0.333333333

• Caso 3: Si el número decimal infinito periódico es un número que tiene una cantidad significativa seguida de ceros.

0.440000000

Se divide la cantidad significativa, parte no periódica, entre la unidad, seguida de tantos 0 como cifras tenga la cantidad significativa del número decimal.

• Caso 4: Cuando se tiene un número entero con un decimal se procede según el caso con cualquiera de las formas anteriores.

32.25340340340

21.454545

• Caso 5: Cuando tengamos un entero seguido de una parte significativa seguida de varios ceros:

1.50000

=

12.4000…

=

Números Irracionales “I”

Es un número decimal infinito no periódico

Números Reales “R”

Están compuestos por la unión de los racionales e irracionales.

Intervalos de Números Reales

Es un conjunto de números comprendidos entre 2 valores reales que se llaman extremos.

1. Representación de intervalos
2. Cerrados [     ]
3. Abiertos (      )
4. Desigualdad
   1. > mayor que
   2. ≤ menor o igual
   3. ≥ mayor o igual