Control Estadístico de Procesos

Objetivo: Observar y analizar la variabilidad y el comportamiento de un proceso en el tiempo. “Todo proceso tiene un grado de variabilidad”.

Gráficos de Control

• Se preocupa de la calidad mientras se elabora el producto o servicio.
• El comportamiento de un proceso en el tiempo se representa mediante los valores de algún estadístico asociado con una característica de calidad del producto ⇒ gráficos de control. “Permiten distinguir entre variaciones provocadas o causas comunes y por causas asignables (atribuibles)”.
• Un proceso está bajo control estadístico cuando solo está afectado por causas comunes de variabilidad. Se intenta predecir lo que va a suceder con el proceso y sus productos.
• “Control” está más vinculado con el monitoreo del sistema que con la actuación sobre el mismo.
• Identificar causas asignables.

Para cada operación, se registran muestras periódicamente y se comparan con los estándares. Si los datos de la muestra son similares al estándar, la operación está bajo control. Si los datos de la muestra se alejan del estándar, la operación requiere análisis.

Causas de la Variabilidad de un Proceso

Causas Comunes (Variación Natural)

• Suelen ser muchas y cada una produce pequeñas variaciones.
• Son parte permanente del proceso.
• Son difíciles de eliminar y forman parte del sistema.
• Afectan a todo el conjunto de máquinas y operarios.

Causas Asignables (Variación Atribuible)

• Suelen ser pocas, pero con efectos importantes en la variabilidad.
• Aparecen esporádicamente.
• Son relativamente fáciles de eliminar.
• Por lo general su efecto se localiza en una(s) máquina(s) u operario(s).

Límite de Tolerancia ≠ Límite de Control

• Límites de tolerancia: valores de una característica que discriminan entre aceptables y no aceptables.
• Límites de control: valores entre los cuales el estadístico considerado (valores individuales, medias, medianas, etc.) tiene muy alta probabilidad de situarse cuando el proceso está bajo control.

Se considera que el proceso trabaja correctamente si las muestras que se toman periódicamente se sitúan dentro de los límites de control.

Gráficos de Control: Los límites de control se calculan tomando datos de un proceso mediante muestras en fórmulas apropiadas. Se calculan los promedios de las muestras para posteriormente graficarlos y determinar si caen dentro o fuera de los límites de control.

El proceso está en control cuando los puntos se encuentran dentro de los límites y las muestras pueden ser tomadas a intervalos regulares para asegurar que el proceso no cambie fundamentalmente.

Errores Tipo I y Tipo II

• Tipo I: Concluir que el proceso está “fuera de control” cuando en realidad no lo está.
• Tipo II: Concluir que el proceso está “bajo control” cuando en realidad no lo está.

Gráficos de Control por Variables: El par X ; σ (sigma). / El par X ; R.

Gráficos de Control por Atributos

• p: porcentaje de defectuosos
• np: número de defectuosos
• c: número de defectos
• u: número promedio de defectos por unidad.

Ventajas

• Resume varios aspectos de la calidad del producto: si es aceptable o no.
• Son fáciles de entender.
• Provee evidencia de problemas de calidad.

Desventajas

• Que un proceso esté bajo control no significa que sea un buen proceso, podría estar produciendo constantemente un gran número de no conformidades.
• Controlar una característica de un proceso no es lo mismo que controlar el proceso.

Gráfico P – Atributos

• Gráfico de control de atributos.
• Datos categóricos en escala: bueno-malo.
• Muestra el porcentaje de los artículos defectuosos.
• Se basa en la distribución binomial (para muestras grandes se puede aproximar por normal).
• La línea central corresponde al promedio de defectuosos.
• Los límites de control (superior e inferior) se determinan con la data del proceso.

𝑝= 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 / 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

𝑝: fracción media de defectos en las muestras.
n: tamaño de la muestra.

Gráfico NP

• Muestra la cantidad de artículos defectuosos.
• Asume distribución binomial (puede ser aproximada por una normal).

Gráfico C

• Gráfico de control de atributos.
• Apropiado para datos cuantitativos escasos.
• Muestra el número de defectos que hay en una unidad (el tamaño de la unidad debe ser constante).
• Apropiada cuando se desea reducir el número de defectos por unidad.
• Distribución subyacente se asume es Poisson.

Gráfico U

• Considera el número promedio de defectos por unidad.
• Analiza la variación del número promedio de defectos por artículo o unidad.
• Tamaño de la muestra es variable.
• Según distribución Poisson.

*Cuando n no es el mismo en todas las muestras, entonces se sustituye por el tamaño promedio de n.

Gráficos de Control de Variables

• Sea x la característica de calidad (se asume continua).
• Se distribuye según alguna variable aleatoria con m y s².
• Se considera una muestra de tamaño n.
• Se controla la media y variabilidad de la característica de calidad.
• Se determinan límites de control (LCS, LCI).

Dos Grandes Casos

• Caso con especificación: Cuando se conocen los estadígrafos de la población y se pretende controlar si los nuevos datos pertenecen o no a dicha población.
• Caso sin especificación: Cuando no se tienen datos de la población y deben calcular sea partir de las muestras.

Tipos de gráficos: Si al construir las tablas encontramos muestras que quedan fuera de los límites, existen dos conclusiones:

Si los puntos fuera de los límites son esporádicos (en ningún caso más del 10%), se supone que se trata de una causa ASIGNABLE.
Si los puntos fuera de los límites no son esporádicos (de todas maneras, si llegan al 10%), se dice que el proceso está fuera de control (contiene poblaciones distintas) o las causas son NO ASIGNABLES.

Gráficos de Medias

Son utilizados para analizar si el proceso presenta variaciones respecto a la media (tendencia central).

Gráficos de Rangos y Desviación Típica

• Son utilizados para controlar o estudiar la dispersión presente en el proceso.