Proceso General de Diseño de un Árbol Circular

Diseño Resistente

El objetivo es determinar el diámetro o los diámetros en diferentes secciones del árbol, partiendo, por lo general, de los siguientes datos: cargas aplicadas, elementos que las transmiten y posición en el árbol; tipos de apoyos y distancia entre ellos; potencia a transmitir y velocidad de giro. El proceso de diseño comienza seleccionando el material y determinando sus propiedades mecánicas: límite de fluencia en tracción, límite de fluencia en cortante, módulo de elasticidad, módulo de rigidez a torsión.

Se calculan los diagramas de momentos flectores totales y de momentos torsores, determinando la posición donde la combinación de ambos es más desfavorable. Se aplica la ecuación de diseño para tensiones constantes en la posición anterior con un coeficiente de seguridad N, y se despeja el diámetro d.

Este diámetro será útil para una primera estimación de las dimensiones del árbol. Se procede a la comprobación de la resistencia a fatiga, para ello se determinan las tensiones medias y las semiamplitudes de las tensiones. Se determina el límite de fatiga a emplear en las secciones más críticas, con todos los coeficientes correctores. Con estos datos se despeja el valor del coeficiente de seguridad que deberá estar dentro de un margen admisible.

En caso de obtener un valor de N bajo, se repiten los cálculos, utilizando un diámetro mayor, modificando los radios de las entallas o utilizando un material más resistente.

• Diseño por rigidez, diseño por rigidez a flexión: es preciso fijar las tolerancias admitidas para las deformaciones. A partir de los diagramas de momentos flectores y torsores se determinan las expresiones de las deformaciones, en función del momento de inercia de la sección.

Deformación transversal = […]

Deformación angular = […]

Se igualan las expresiones de las deformaciones admisibles.

Diseño por Rigidez a Torsión

Se fijan tolerancias admitidas para las deformaciones y, utilizando el diagrama de momentos torsores, donde n es el número de tramos de momentos diferentes entre el punto A y B.

Comprobación de Velocidades Críticas

Se sigue el siguiente procedimiento: se calcula el diagrama de momentos flectores causados por los pesos de los elementos montados sobre el árbol; se determinan las deformaciones transversales en cada uno de los puntos en los que están montados los elementos; se aplica la ecuación de Rayleigh-Ritz para determinar la primera velocidad crítica, que deberá estar suficientemente alejada de la velocidad de funcionamiento del árbol.

Comparación entre Resortes de Compresión y Torsión

En los resortes de compresión se distinguen cuatro tipos de extremos:

1. Extremo simple a la derecha.
2. Extremo a escuadra, a la derecha.
3. Extremo a escuadra y aplanado, a la izquierda.
4. Extremo simple y aplanado, a la izquierda.

En los resortes helicoidales de torsión, a diferencia de los resortes de tracción o de compresión, el material está sometido predominantemente a esfuerzos flectores. Además, los esfuerzos remanentes generados como consecuencia del proceso de fabricación tienen la misma dirección pero sentido contrario que los esfuerzos de trabajo.

Sistemas de Lubricación

Clasificación

• Tipo de lubricante.
• Elemento a lubricar y tipo de lubricación necesaria.
• Necesidad de refrigeración.
• Uso de la máquina.

Lubricación con Aceite

1. Con pérdida total: el aceite se elimina una vez utilizado. Se distinguen los siguientes tipos:
   • Lubricación a mano por medio de aceiteras: Se trata de una lubricación con suministro irregular, interesante solo para órganos de máquinas con bajos requerimientos de lubricación. Se debe lubricar frecuentemente y con pequeñas cantidades (gotas).
   • Lubricación por goteo desde depósito con alimentación de aguja.
   • Lubricación por goteo desde depósito con alimentación de mecha.
   • Lubricación por niebla (actuadores neumáticos). Emulsión de aire-aceite.
   • Lubricación continua.
2. Con depósito autosuficiente: Permiten reutilizar el aceite sin necesidad de bomba de recirculación. Los órganos a lubricar deben estar contenidos en un recipiente totalmente estanco. Con depósitos de suficiente capacidad se garantiza una buena refrigeración. Se distinguen tres tipos de lubricación:
   • Lubricación por salpique.
   • Lubricación por inmersión.
   • Lubricación por medio de dispositivos (anillos, cadenas…).
3. Por circulación: Se trata de sistemas adecuados para mantener una lubricación hidrodinámica y para eliminar adecuadamente el calor (incorporan intercambiador de calor aceite-aire o aceite-agua). Constan de un tanque de aceite, una bomba (presión y caudal necesarios) y unos conductos de alta (ida) y baja presión (retorno).
4. Por cojinetes porosos: Se construyen de materiales porosos impregnados de aceite, de manera que cuando sube la temperatura como consecuencia del movimiento, el aceite “suda” y lubrica. Es un sistema ideal para cojinetes de difícil acceso.

Lubricación con Grasas

Se utiliza en algunos cojinetes de rodamientos, juntas de transmisiones, guías de máquinas y trenes de engranajes. Se puede aplicar de forma manual o mediante pistolas engrasadoras.

Análisis Estático de Frenos de Zapata Corta

En el análisis de cualquier tipo de embrague o freno se sigue el procedimiento:

• Determinación de la distribución de presión sobre las superficies de fricción.
• Determinación de una relación entre la presión máxima y la presión en un punto cualquiera.
• Aplicación de las condiciones de equilibrio de la estática para determinar la fuerza y el momento de rotación ejercidos y las reacciones en los apoyos.

En el caso de una zapata de corta longitud, supondremos que la presión está distribuida uniformemente sobre el área de rozamiento, de manera que: p = p_a. La fuerza normal equivalente vendrá dada por: N = p_a * A. Tomando momentos respecto al centro de la articulación, se tiene: ΣM_a = F * b – N * b + f * N * a = 0. Por tanto, el valor de la fuerza aplicada debe ser: F = (p_a * A * (b – f * a)) / b. Por otra parte, las reacciones en la articulación A son: R_x = f * p_a * A, R_y = p_a * A – F.

Como se puede apreciar, la fricción reduce la fuerza de trabajo necesaria para F. Es lo que se conoce como acción autoaplicante o autoenergizante. La condición de autotrabamiento ocurrirá cuando (b – f * a) = 0. El método estudiado es de gran utilidad si se conocen las dimensiones del elemento de máquina (EM) y se especifican las características del material de fricción (análisis). No obstante, en el diseño interesa más la síntesis, esto es, seleccionar un conjunto de dimensiones que permita obtener el mejor embrague o freno dentro de las limitaciones del material utilizado.