Álgebra de Boole
Operaciones Básicas
Suma
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
Multiplicación
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Complementación
̄0 = 1
̄1 = 0
Teorema de Morgan
El Teorema de Morgan es una herramienta fundamental en el álgebra booleana que permite transformar expresiones lógicas.
Ejemplo:
- (A + B)’ = A’ * B’
- (A * B)’ = A’ + B’
Ejercicios de Álgebra de Boole
- Simplificar las siguientes expresiones utilizando las propiedades del álgebra de Boole:
- A + A * B
- A * (A + B)
- A + A’ * B
- (A + B) * (A + B’)
- A * B + A * B’
- A’ * B’ + A’ * B
- (A + B)’ * (A’ + B’)’
- A * B * C + A * B * C’
- A’ * B * C + A * B’ * C + A * B * C’
- (A + B + C) * (A’ + B’ + C’)
- A * B’ * C’ + A’ * B * C’ + A’ * B’ * C
- (A ⊕ B) + (A * B)
- (A ⊕ B) * (A + B)
Puertas Lógicas
Puerta NOT (Inversora)
La puerta NOT es una operación que maneja una variable de entrada y otra de salida. La salida toma el estado opuesto o inverso del que tiene la entrada.
Tabla de Verdad de la Puerta Inversora NOT
VALOR EN LA ENTRADA | VALOR EN LA SALIDA |
0 | 1 |
1 | 0 |
Puerta OR (Sumadora)
Cuando distintas variables lógicas se combinan mediante la función OR, el resultado toma el estado alto, verdadero o 1 si alguna de ellas tiene dicho estado. La ecuación que representa la función OR de dos variables de entrada es la siguiente:
X = A + B
Tabla de Verdad de la Puerta Sumadora OR
VALOR EN LA PARTE A | VALOR EN LA PARTE B | VALOR OBTENIDO EN LA SALIDA |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Puerta NOR (Sumadora Inversora)
Esta puerta produce la función inversa de la puerta OR, es decir, la negación de la suma lógica de las variables de entrada. Su comportamiento es equivalente al de la puerta OR seguida de una NOT.
Tabla de Verdad de la Puerta Sumadora Inversora NOR
VALOR EN LA PARTE A | VALOR EN LA PARTE B | VALOR OBTENIDO EN LA SALIDA |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 |
Puerta AND (Multiplicadora)
Cuando varias variables lógicas, de tipo binario, se combinan mediante la operación lógica AND, producen una variable de salida, que solo toma el nivel lógico 1, estado alto o verdadero, si todas ellas tienen dicho nivel o estado. La ecuación lógica de la función AND para dos variables de entrada es la siguiente: X = A * B
Tabla de Verdad de la Puerta Multiplicadora AND
VALOR EN LA PARTE A | VALOR EN LA PARTE B | VALOR OBTENIDO EN LA SALIDA |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Puerta NAND (Multiplicadora Inversora)
La puerta NAND produce la función inversa de la AND, o sea, la negación del producto lógico de las variables de entrada. Actúa como una puerta AND seguida de una NOT.
Tabla de Verdad de la Puerta Multiplicadora Inversora NAND
VALOR EN LA PARTE A | VALOR EN LA PARTE B | VALOR OBTENIDO EN LA SALIDA |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Puerta OR Exclusiva (OREX)
La salida de esta compuerta es 1, estado alto o verdadero si una de las entradas es 1, pero excluye la combinación cuando las dos entradas son 1. La función OR exclusiva tiene su propio símbolo gráfico o puede expresarse en términos de operaciones complementarias AND, OR.
Tabla de Verdad de la Puerta OR Exclusiva (OREX)
VALOR EN LA PARTE A | VALOR EN LA PARTE B | VALOR OBTENIDO EN LA SALIDA |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Puerta NOR Exclusiva (NOREX)
Tabla de Verdad de la Puerta NOR Exclusiva (NOREX)
VALOR EN LA PARTE A | VALOR EN LA PARTE B | VALOR OBTENIDO EN LA SALIDA |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Ejercicios de Implementación de Puertas Lógicas
Implementar solo con NAND las puertas: NOT, OR, NOR y AND.
NOT
OR
NOR
AND
Implementar solo con NOR las puertas: NOT, OR, NAND y AND
NOT
OR
NAND
AND
Implementar solo con NAND la puerta OREX.
Implementar solo con NOR la puerta OREX
Implementar solo con NAND la puerta NOREX
Implementar solo con NOR la puerta NOREX
Implementar Y+W con NAND
Implementar Y+W con NOR
Implementar Y * W con AND
Implementar Y * W con NOR
Ejercicios Hoja1:
Obtener simplificada la señal de salida.
Implementar con puertas la salida ya simplificada.
Esquema 1
Implementar con NOR
Implementar con NAND
Implementar con las menos puertas posibles
Esquema 2
Implementar con NOR
Implementar con NAND
Implementar con las menos puertas posibles
Esquema 3
Implementar con NOR
Implementar con NAND
Esquema 4
Implementar solo con NOR
Implementar solo con NAND
Implementar con las menos puertas posibles
Esquema 5
Implementar con NOR
Implementar con NAND
Esquema 6
Implementar con NOR
Implementar con NAND
Esquema 7
Implementar con NOR
Implementar con NAND
ENTRADA/INPUT
SALIDA/OUTPUT