Análisis de Tensiones Tangenciales en Secciones Macizas
Las distribuciones de tensiones tangenciales en secciones macizas, calculadas con las fórmulas habituales de la Resistencia de Materiales, no siempre son precisas desde el punto de vista de la elasticidad. Esto se debe a que:
- En ocasiones, no satisfacen las condiciones de contorno.
- Pueden resultar en una evaluación incorrecta de la tensión en ciertos puntos.
- Se basan en tensiones tangenciales medias sobre rectas perpendiculares a los ejes, lo que genera cambios bruscos en el ancho de la sección.
Conceptos Clave en Torsión Uniforme
Función de Alabeo
Utilizada en la resolución de problemas de torsión uniforme en barras, la función de alabeo permite obtener los desplazamientos de la sección como el producto de dicha función por el ángulo girado por unidad de longitud de la barra.
Función de Prandtl
También esencial en la resolución de problemas de torsión uniforme, la función de Prandtl permite obtener el campo de tensiones tangenciales en el plano de la sección. Se obtiene ensayando con la función implícita de la curva que describe el contorno de la sección, considerando que debe ser nula en todos los puntos del contorno.
Visualización de la Función de Prandtl
La función de Prandtl se puede visualizar mediante la analogía de la membrana, donde la deformada de una membrana sometida a presión representa la función de Prandtl a escala.
Comparación entre los Modelos de Timoshenko y Navier-Bernoulli
Modelo de Timoshenko
- Considera las deformaciones debidas a las tensiones tangenciales.
- Asume la hipótesis de linealizar las contribuciones de las tensiones tangenciales al desplazamiento ux.
- La sección deformada no es perpendicular a la línea media deformada.
- Aplicable en barras poco esbeltas.
Modelo de Navier-Bernoulli
- Desprecia las deformaciones debidas a las tensiones tangenciales.
- La sección deformada permanece plana y perpendicular a la línea media deformada.
- Aplicable en barras esbeltas.
Conceptos Adicionales
C.E.C. (Centro de Esfuerzos Cortantes)
Punto en el plano de la sección donde las tensiones tangenciales debidas a los esfuerzos cortantes no generan momento torsor. Permite separar los problemas de torsión y flexión.
Centro de Torsión
Punto alrededor del cual giran todas las secciones de la barra durante la torsión. No se desplaza en el plano, solo experimenta desplazamientos de alabeo.
Desplazamientos de Alabeo
Desplazamientos de los puntos en la dirección del eje longitudinal de la barra que provocan que la barra deje de ser plana al deformarse. Generalmente, son causados por tensiones tangenciales.
Estado Límite Último
Punto en el que la estructura deja de ser resistente debido a la pérdida de equilibrio o al agotamiento del material.
Estado Límite de Servicio
Punto en el que la estructura pierde su funcionalidad.
Tanto el estado límite último como el de servicio se utilizan en el dimensionado de estructuras para garantizar la seguridad mediante coeficientes de seguridad.
Diferencias Clave entre Navier-Bernoulli y Timoshenko
Navier-Bernoulli desprecia los desplazamientos de alabeo generados por las tensiones tangenciales, mientras que Timoshenko los considera, aunque linealizados. Navier-Bernoulli se utiliza para barras esbeltas, mientras que Timoshenko se reserva para barras poco esbeltas.
Dimensionamiento de Estructuras
Dimensionamiento Persistente
Se refiere a las condiciones normales de uso de la estructura durante la mayor parte de su vida útil.
Dimensionamiento Transitorio
Se refiere a condiciones aplicables durante un tiempo limitado, cuando no actúan acciones calificadas como accidentales (sismo, incendio, impacto o explosión).
Combinación de Acciones
La normativa legal establece combinaciones de acciones debido a la imposibilidad de conocer a priori las acciones que actuarán simultáneamente sobre la estructura. Estas combinaciones, afectadas por coeficientes de seguridad, dependen del efecto de las acciones, la gravedad de los posibles daños y la probabilidad de que actúen conjuntamente.
Problemas Físicos Análogos a la Torsión Uniforme
Analogía de la Membrana
La deformada de una membrana sometida a presión simula la función de Prandtl del problema de torsión. La pendiente de la membrana coincide con la tensión tangencial en la dirección perpendicular.
Analogía Hidrodinámica
. la analogía se establece entre el campo de velocidades de un fluido ideal al que se le hace circular sin rozamiento en un recipiente cuya base es de nuevo el negativo de la sección del problema de torsión, en el mismo sentido en que se aplica el momento torsor. En aquellas zonas en las que el fluido circule a mayor (o menor) velocidad en una determinada dirección, la tensión tangencial en dicha dirección correspondiente al problema de torsión será también mayor (o menor)