Falla Circular

Ocurren en: Rocas alteradas, Macizos altamente fracturados, Macizos con orientaciones aleatorias de fracturas

En materiales altamente alterados o fracturados, el deslizamiento se produce a través de la línea de resistencia mínima al corte, forma circular. La falla circular ocurre cuando las partículas o bien el plano de debilidad es pequeño en relación al talud. En el caso de suelos y macizos rocosos de baja calidad, la rotura se produce en la masa o el macizo (sin seguir discontinuidades) siguiendo la línea de menor resistencia. Aunque las salidas de rotura tienden a pasar por el pie del talud, pueden formarse según características resistentes del material, altura e inclinación del talud. En la superficie del terreno suelen aparecer grietas concéntricas y cóncavas hacia la dirección del movimiento, con un escarpe en su parte alta, tanto más acusado cuanto mayor desplazamiento sufre la masa deslizada

Equilibrio del Sólido Libre

Es necesario conocer el centro y el radio del círculo por donde se produce el deslizamiento.

Las fuerzas que actúan sobre la masa de terreno inestable, son las siguientes:

• Peso, P.
• Resultante de las fuerzas exteriores, A.
• Resultante de las presiones de agua en la línea de rotura, U.
• Resultante de las fuerzas efectivas normales a la línea de rotura, N.
• Resultante de las fuerzas tangenciales a lo largo de la línea de rotura, T.

Las hipótesis formuladas son las siguientes:

• Todos los esfuerzos normales se concentran en un punto. Esta hipótesis no es realista, pero da el límite inferior de F (lower bound).
• Los esfuerzos normales se concentran en los extremos del arco de deslizamiento. Esta hipótesis, también denominada hipótesis de Fröhlich, daría el límite superior de F (upper bound).

En un talud real la distribución de estos esfuerzos normales es desconocida. Sin embargo, se puede suponer una distribución funcional, por ejemplo, sinusoidal de los esfuerzos normales (Taylor, 1948).

Método de Hoek y Bray

Además de las condiciones hidrogeológicas de partida hay que tener en cuenta para aplicar esta técnica los siguientes supuestos:

• Supone que la superficie de rotura pasa por el pie del talud.
• El macizo rocoso es homogéneo
• La resistencia del terreno viene dada por el criterio de rotura de Mohr-Coulomb
• Contempla la posible aparición de grietas de tracción tras la cabeza del talud.

Ventajas:

• Provee un método rápido para estimar la estabilidad de taludes donde se anticipa una superficie de falla circular.
• Útil para taludes en materiales tipo suelo, incluyendo taludes en roca altos bien fracturados.

Desventajas:

• Los resultados poco fiables

Método de Fajas

• Se utiliza cuando la superficie del talud es irregular o se tienen varios materiales.
• La masa del talud se divide en un determinado número de rebanadas verticales y se considera el equilibrio en cada una de ellas.

La solución del sistema de fuerzas/momentos (ΣFx=0, ΣFy =0, ΣM=0) es estáticamente indeterminada, ya que existen mas incógnitas que ecuaciones de equilibrio.

Para resolver un problema con n rebanadas, se dispone de 3n ecuaciones, n para cada rebanada:

• equilibrio de fuerzas horizontales
• equilibrio de fuerzas verticales
• y equilibrio de momentos.

Sin embargo, las incógnitas a resolver son 4n-2:

• n Valores de N’ i
• n-1 Valores de E’i
• n-1 Valores de Xi
• n-1 Valores de b i

1 Valor del coeficiente de seguridad requerido, F

Para resolver el sistema es necesario hacer algunos supuestos. Diferentes métodos hacen supuestos distintos:

• Simple: el efecto de las fuerzas entre rebanadas en despreciado
• Complejo: fuerzas entre rebanadas es incluido
• Riguroso: todas las condiciones de equilibrio estático son satisfechas.

Algunos métodos permiten solo una falla circular, mientras que otros permiten formas no-circulares.

• Si se realizan n-1 hipótesis → Métodos aproximados
• Si se realizan n-2 hipótesis → Métodos completos

Los métodos de fajas más comunes son:

• Método de Fellenius, del círculo sueco o método de fajas ordinario. Este método considera despreciables las fuerzas en las caras de las fajas por lo que no logra satisfacer el equilibrio de la masa deslizante ni de las fajas.
• Método de Bishop simplificado. Bishop (1955) asume que las fuerzas tangenciales en las caras de las fajas son nulas (Xi =0), reduciendo en n-1 el número de incógnitas, lo que lleva a un sistema sobredeterminado, ya que el equilibrio de las fuerzas horizontales no se satisface en una de las fajas.
• Método de Janbu simplificado. Janbu (1954) asume que las fuerzas tangenciales en las caras de las fajas son nulas (Xi =0), pero en este caso la ecuación que no satisface completamente el equilibrio es la de momentos. Sin embargo, Janbu introduce un factor de corrección f0, para compensar este problema.
• Método de Lowe y Karafiath. Las fuerzas de las caras presenta una inclinación intermedia entre la de la base de la faja y la superficie del terreno, αi=1/2(θi +βi).

• Método de Spencer. Spencer supone que las fuerzas aplicadas en las caras de las fajas tienen una inclinación constante pero desconocida. Este método, a diferencia de los precedentes, es exacto, ya que tiene el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, al haber introducido una nueva incógnita, α. La hipótesis de este método consiste en suponer que la fuerza lateral sobre cada rebanada forma un ángulo α con la horizontal:

• Estas n-1 hipótesis reducen el número de incógnitas a 3n-1, pero la inclinación constante es una nueva incógnita, por lo que el sistema queda completamente determinado con 3n incógnitas y otras tantas ecuaciones.

• Método de Bishop riguroso. asumía n-1 fuerzas cortantes en las caras (Xi=0) para calcular el factor de seguridad. Puesto que esta hipótesis dejaba 3n-1 incógnitas, el equilibrio de momentos no se podía satisfacer en todas las fajas. Sin embargo, Bishop introdujo una incógnita adicional al sugerir que existe una única distribución de las fuerzas entre fajas, entre las infinitas posibles, capaz de satisfacer de forma rigurosa todas las ecuaciones de equilibrio.

• Bishop introdujo una incógnita adicional al sugerir que existe una única distribución de las fuerzas entre fajas, entre las infinitas posibles, capaz de satisfacer de forma rigurosa todas las ecuaciones de equilibrio.

• Método de Janbu generalizado. Janbu (1954, 1973) toma como hipótesis la posición de la línea de empujes (línea que une todos los puntos de aplicación de fuerzas entre rebanadas), reduciendo el número de incógnitas a 3n-1. Sin embargo, se puede suponer que la localización de la línea de empujes (que Janbu recomendaba situar a 1/3 de la altura de cada faja) es una incógnita adicional y por tanto el equilibrio se satisface de forma rigurosa si la hipótesis de localización de la línea de empujes es realizada correctamente.
• Método de Morgenstern y Price (1965). La inclinación de las fuerzas resultantes aplicadas en las caras de las fajas se asume que varía de acuerdo con un tramo de una función arbitraria. Análogamente al método de Spencer, el de Morgenstern y Price es un método exacto, que introduce una incógnita, el parámetro λ, de acuerdo con la siguiente relación

donde f(x) es una función que se elige arbitrariamente (por ejemplo la función seno o la función mitad del seno), siendo necesario un ordenador para realizar los tanteos precisos para que la función f(x) sea la más idónea. Este tramo de la función seleccionada introduce la incógnita adicional, dejando el sistema completamente determinado con 3n ecuaciones y otras tantas incógnitas.

Falla Circular

Comparación entre distintos métodos de equilibrio límite para el análisis de estabilidad de taludes:

• Bishop y Jambu son los mas populares ya que el FS puede ser estimado de manera rápida para la mayoría de las superficies.
• Para superficies de falla circular, FSBishop > FSJanbu
• El FS de Bishop esta dentro de un 5% del FS calculado con otros análisis más rigurosos.
• Para análisis de superficie de falla circulares se recomienda en método de Bishop
• El método de Janbu es mejor para la evaluación del FS en superficie no circulares

• El método de Janbu es mejor para la evaluación del FS en superficie no circulares

Superficie Crítica

• Inicialmente la ubicación de la superficie crítica no es conocida.
• La metodología mas común es utilizar una búsqueda de grilla con círculos de distintos radios para posteriormente contornear los FS.
• Si el contorneado es cerrado, entonces se obtiene un FS mínimo. Si el contorneado es abierto, es necesario entonces aumentar/mover la grilla.
• La mayoría de los códigos tienen un generador automático de búsqueda de la superficie circular crítica.
• En general, es importante tener una idea del modo de falla y la superficie de falla posible de manera que el análisis sea confiable.
• Los métodos de fajas tiene que ir probando un número grande de superficies de deslizamiento hasta encontrar la crítica, por eso no se suelen realizar cálculos a mano, y existen programas que los implementan