Ecuación de la Recta Tangente
R.tg: y+y0= m• x•x0.
- Sustituir valores conocidos (0, derivadas, etc.)
- Sustituir en la derivada
- Sustituir en la ecuación de la recta tangente
Teoría de Funciones
Dominio
El dominio de una función se divide en ramas. Las ramas polinómicas no presentan problemas para calcular imágenes. Las ramas racionales requieren que el denominador sea distinto de cero.
Continuidad
Se estudia la continuidad en los puntos donde cambia la rama de la función. Para analizar la continuidad en x=a:
- Evaluar f(a)
- Calcular los límites laterales: lim x→a- f(x) y lim x→a+ f(x)
- Verificar si f(a) es igual a los límites laterales
Derivabilidad
Se calcula la derivada de la función y se analiza la derivabilidad en los puntos de cambio de rama. Se evalúan las derivadas laterales (izquierda y derecha).
Monotonía
Se deriva la función, se despeja la variable y se construye una recta numérica con los puntos críticos. Se analiza el signo de la derivada en cada intervalo para determinar la monotonía (creciente o decreciente).
Optimización (Cotización en Bolsa)
Se iguala la derivada a cero para encontrar los puntos críticos (máximos y mínimos). Se construye una recta numérica y se analiza el signo de la derivada en cada intervalo para determinar la monotonía.
Curvatura
Se calcula la segunda derivada y se iguala a cero para encontrar los puntos de inflexión. Se construye una recta numérica y se analiza el signo de la segunda derivada en cada intervalo para determinar la concavidad (cóncava o convexa).
Ejemplos
- Pasa por un punto (2,3): f(-2)=3
- Máximo/Mínimo/Extremo/Punto crítico: f'(7)=0, f'(1)=0, f(1)=2
- Punto de inflexión: f»(4)=0, f»(3)=0, f(3)=5
- Pendiente de la recta tangente en x=5: f'(5)=-1, f(5)=8