Significado estadístico e hipótesis
– Estadísticamente significativa significa que una diferencia observada es mayor de lo que se puede esperar por azar. Es decir, es muy poco probable que la diferencia se deba únicamente a la variación aleatoria.
– Hipótesis nula es la afirmación de que no hay diferencia entre los grupos que se comparan. Por ejemplo, la hipótesis nula podría ser «no hay diferencia en el rendimiento académico entre estudiantes que estudian con música y estudiantes que estudian en silencio».
– Hipótesis alternativa es la afirmación que el investigador está tratando de probar. Es lo contrario de la hipótesis nula. En el ejemplo anterior, la hipótesis alternativa sería «hay una diferencia en el rendimiento académico entre estudiantes que estudian con música y estudiantes que estudian en silencio».
– Nivel de confianza: es la probabilidad de que los resultados de un estudio no se deban al azar. Un nivel de confianza del 95% significa que hay una probabilidad del 95% de que los resultados sean reales y no se deban al azar.
- Si p < 0.05, la probabilidad de que las diferencias entre las dos muestras sean aleatorias es baja. Esto significa que hay una probabilidad menor al 5% de que los resultados se deban al azar.
- Tendríamos un 95% de confianza para rechazar la hipótesis nula y, por lo tanto, diríamos que hay diferencias entre los grupos.
Análisis de la diferencia de grupos
Prueba T de Student
Preguntas clave
La prueba t de Student se utiliza para determinar si hay una diferencia significativa entre las medias de dos grupos.
- ¿Podemos afirmar que existe una diferencia entre dos grupos (en una variable cuantitativa) mayor de lo que podríamos esperar por simple azar?
- ¿Cuál es la magnitud de la diferencia? ¿Grande, moderada, pequeña…?
Respondiendo a las preguntas
Primera pregunta: ¿Existe una diferencia significativa?
La prueba t de Student nos indica la probabilidad de que la diferencia observada entre las medias de los dos grupos se deba al azar.
- Calculamos la t de Student (o z para muestras grandes). La fórmula de la t de Student tiene en cuenta la diferencia entre las medias de los dos grupos, las desviaciones estándar de los dos grupos y los tamaños de las muestras.
- Interpretamos el resultado:
- Si p > 0.05: la diferencia está dentro de lo normal y probable (aceptamos la Hipótesis Nula de no diferencia).
- Si p < 0.05: la diferencia se escapa de lo normal, es muy improbable que haya sido una casualidad (no aceptamos la Hipótesis Nula, no aceptamos que la diferencia sea ‘casual’).
Un valor de p menor que 0.05 indica que la diferencia observada entre las medias de los dos grupos es estadísticamente significativa. Esto significa que es poco probable que la diferencia se deba al azar.
Segunda pregunta: ¿Cuál es la magnitud de la diferencia?
Para determinar la magnitud de la diferencia, calculamos el tamaño del efecto. El tamaño del efecto es una medida de la fuerza de la relación entre dos variables. En el caso de la prueba t de Student, el tamaño del efecto se puede calcular utilizando la d de Cohen.
Fórmula de la d de Cohen:
d = (media del grupo 1 – media del grupo 2) / desviación estándar combinada
La d de Cohen se interpreta de la siguiente manera:
- d = 0.2: tamaño del efecto pequeño
- d = 0.5: tamaño del efecto mediano
- d = 0.8: tamaño del efecto grande
Un tamaño del efecto grande indica que hay una gran diferencia entre las medias de los dos grupos. Un tamaño del efecto pequeño indica que hay una pequeña diferencia entre las medias de los dos grupos.
Conclusión
sobre la diferencia es o no estadísticamente significativa)
1.2. CONTESTAMOS A LAS DOS PREGUNTAS
1.2.1. PRIMERA PREGUNTA
La t de Student nos indica la probabilidad de que se dé casualmente esa diferencia; es decir, la probabilidad de encontrar esa diferencia en el caso de no diferencia entre las medias de las
poblaciones representadas por esas muestras.
1. Calculamos la t de Student (denominada simplemente z si se trata de muestras grandes)
-Fórmula:
Es decir, calculamos en cuántas desviaciones típicas (errores típicos) se aparta nuestra diferencia de la diferencia media (cero) y las tablas correspondientes nos indican la probabilidad de obtener una diferencia igual o superior a la que hemos encontrado
2. Interpretamos el resultado:
-Si las probabilidades son muchas (p > .05): la diferencia está dentro de lo normal y probable (aceptamos la Hipótesis Nula de no diferencia)
-Si las probabilidades son pocas (pse escapa de lo normal, es muy improbable que haya sido una casualidad (no aceptamos la Hipótesis Nula, no aceptamos que la diferencia sea ‘casual’)
-A mayor valor de t, mayor seguridad para afirmar la diferencia, pero el valor de t no nos permite calcular la magnitud de la diferencia, ni comparar unas diferencias con otras.
1.2.2. SEGUNDA PREGUNTA
Calculamos el denominado tamaño del efecto. Calculamos una diferencia tipificada, ver a cuántas
desviaciones típicas equivale la diferencia. Verificamos en cuántas diferencias típicas se diferencian las dos medias (tamaño del efecto de Cohen, simbolizado con la
letra d).
-Fórmula:
-Expresa en cuántas desviaciones típicas la media mayor supera a la media menor (equivale a una z, a una puntuación típica).
-Es un dato sobre la magnitud de la diferencia (no de su probabilidad, como la t de Student)
-Todas las diferencias quedan expresadas en la misma escala métrica, por lo que todas las diferencias pueden compararse entre sí cualesquiera que sean los instrumentos utilizados.