Pregunta 1

1) Las corrientes M y J utilizadas en las ecuaciones de Maxwell generalizadas son densidades volumétricas en unidades V/m² y A/m². Explique cómo se pueden convertir a corrientes laminares, de línea o dipolos elementales para tratar casos particulares de excitación como los que pueden ocurrir en las interfaces. RESPUESTA: La manera en que esto puede ocurrir es imaginando a la corriente confinada en un plano, en una línea o en un punto; en el caso de los laminares, estos estarán confinados en un plano, por lo que en el resto del espacio será nula, para esto deberá imaginarse una función Delta de Dirac en el eje perpendicular a dicho plano. Para el caso de las corrientes de línea, estas estarán confinadas exclusivamente en una línea, razón por la cual ahora tendremos dos Delta de Dirac, una en cada eje en los que la corriente es nula. Por último, para corrientes dipolos elementales nos encontraremos con que estos son puntuales, es decir, solo existen en un punto del espacio, por esta razón tendremos 3 Delta de Dirac, 1 en cada eje, ya que la corriente es nula en todos los puntos del espacio menos en el punto en donde precisamente se encuentra la misma.

Pregunta 2

2) Al aplicar fronteras en el medio de propagación, a las soluciones a la ec. de propagación se restringen a un # finito de sol. En sus propias palabras explique que son los autovalores y como se obtienen. ¿Qué son las freq. de corte y como se relacionan con los autovalores? RESPUESTA: Los autovalores son soluciones que hallamos de una ecuación para satisfacer condiciones de frontera en los modos TE y TM.

Las frecuencias de corte son parámetros que determinan si un modo se propaga o no, estos funcionan como un filtro pasa-altos, ya que si un modo se encuentra bajo la frecuencia de corte, este no se propagará.

Los autovalores y las frecuencias de corte se relacionan en que los autovalores determinan el número de modos que se transmiten en un medio con fronteras.

Pregunta 3

3) ¿Qué se entiende por resonancia transversal en una línea de transmisión? RESPUESTA: Es el fenómeno que se presenta cuando las ondas se propagan transversalmente por la línea, lo que ocasiona que éstas choquen con las paredes y esto produce perturbaciones generando ondas estacionarias.

ω_c = |λ| Donde: ω_c representa la frecuencia de corte, λ representa los autovalores del sistema

Pregunta 4

Reescriba la ecuación de propagación de manera de poder aplicar el método de separación de variables en un medio general (utilice un sistema de coordenadas apropiado, aunque los resultados son de carácter general). Halle la solución para una onda plana infinita que se propaga en una dirección cualquiera del espacio. Halle la constante de propagación en función de las soluciones de las ecuaciones separadas. Halle expresiones simplificada de las derivadas direccionales (gradiente, divergencia, rotor y laplaciano) en función de esta constante de propagación. Respuesta: El método de separación de variable asume que cada componente del campo es el producto de tres funciones cada una de ellas en función de una sola coordenada.

Al dividir por fgh

Como el medio puede tener o no pérdidas, no se sustituirá . Ahora como las variables xyz son independientes entre sí y no hay derivadas cruzadas:

Cada ecuación individual es una ecuación armónica y sus soluciones exponenciales complejas

Vamos a considerar solo ondas progresivas 

Halle expresiones simplificada de las derivadas direccionales (gradiente, divergencia, rotor y laplaciano) en función de esta constante de propagación.

Derivada direccional:

Gradiente: 

Divergencia:

(Final)

Rotor

Laplaciano Vectorial

Laplaciano Escalar

Pregunta 5

Utilizando la representación general de ondas planas, halle una expresión para el gradiente (asumiendo que la onda se propaga en dirección progresiva). A partir del resultado obtenido halle una expresión general para representar otros operadores espaciales tales como la divergencia, el rotor y el Laplaciano.

Encontramos que para un medio con pérdida la ecuación se puede presentar como:

Donde tenemos que el gradiente esta representado por 

donde la divergencia será representada por el producto punto del campo por  

el rotor sería el producto vectorial con –  

Laplaciano Vectorial

Pregunta 6

Halle las soluciones al problema de la guía de ondas cargada con un dieléctrico que ocupe parcialmente al ancho de la guía utilizando el método variacional. Describa todos y cada uno de los pasos hasta llegar a la ecuación trascendente para los auto valores  y .(No es necesario que resuelva esa ecuación)

Modos TM₀ (Variaciones en X):

Tenemos que   para (0 < x < t), para (t < x < a)

Se tiene que β =    y  β = .

Para que exista coherencia en fase β debe ser la misma tanto en el dieléctrico, como en el aire.

Componentes:

   para (0 < x < t), para (t < x < a)

(t < x < a)

por condiciones de frontera en x=t y B=D=0

Obtengo:

  , ,                                           (I)

Con I Y II: k_atg(k_dt)+k_dtgk_a(a-t)=0

Pregunta 7

Haga una tabla comparativa entre los distintos tipos de líneas de transmisión y guías de onda vistas en clase.

– Las guías de onda (waveguide) son la mejor opción para aplicaciones de alta frecuencia y alta potencia, gracias a sus bajas pérdidas y alta capacidad de manejo de potencia. Sin embargo, son más difíciles de fabricar e integrar.

– Las líneas coaxiales ofrecen un equilibrio entre rendimiento, tamaño y facilidad de fabricación, lo que las hace adecuadas para una amplia gama de aplicaciones.

– Las líneas de transmisión de tipo stripline y microlinea son más fáciles de fabricar e integrar con componentes electrónicos, pero tienen un ancho de banda más limitado y mayores pérdidas, especialmente a altas frecuencias.

– La elección del tipo de línea de transmisión o guía de onda dependerá de los requisitos específicos de la aplicación, como la frecuencia de trabajo, la potencia a manejar, el tamaño y la facilidad de integración.

Pregunta 8

Utilizando el método de diagramas de flujo halle los coeficientes de reflexión de entrada y salida de una red de microondas dada por su matriz de dispersión (S), alimentada por una generador con impedancia de salida Z y conectada a una carga pasiva de valor Z_i

Pregunta 9

Justifique la utilización de un equivalente circuital de una red de dos puertos en redes de microondas. Defina la Matriz ABCD y halle sus componentes en función de los de la matriz de dispersión S

Respuesta La matriz ABCD es una herramienta versátil que se puede utilizar para una variedad de propósitos en redes de microondas. Un uso común es combinar redes elementales de dos puertos en cascada para ampliar o mejorar la red. La matriz ABCD se define a partir de los voltajes totales y corrientes

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