Propiedades Mecánicas de la Madera

Las propiedades mecánicas de la madera dependen de diversos factores, como la especie, la zona de desarrollo del árbol, el contenido de humedad y el tipo de solicitación. Tanto la tensión admisible como el módulo de elasticidad varían según el tipo de madera y su condición de humedad.

Ensayo de Carga Axial

1. Comportamiento lineal elástico hasta el límite de proporcionalidad, luego la curva deja de ser lineal hasta la rotura.
2. La madera, al ser un material frágil, presenta deformaciones unitarias en la rotura similares al hormigón en compresión.
3. La resistencia a la tracción es mayor que a la compresión debido a la orientación de las fibras.

Tensiones Admisibles

Las tensiones admisibles se deben corregir por factores de corrección general:

1. k_h por humedad.
2. Factor de duración de carga K_d (la resistencia de la madera es sensible a la duración de la carga, especialmente si se aplica repentinamente durante unos pocos segundos).

Uniones

1. Empalme apernado con gusset metálico: Utiliza una placa para unir las piezas. Se usa en estructuras grandes como cerchas, marcos o vigas.
2. Placa metálica dentada: Tiene múltiples dientes que se clavan en la madera. Se utiliza en estructuras prefabricadas.
3. Unión clavada: Mediante clavos. Se usa para unir elementos ligeros y, en cizalle doble, elementos más rígidos.

Vigas

1. Cuando se incrementa el momento, se mantendrá la variación lineal de los esfuerzos hasta alcanzar el esfuerzo de fluencia en la fibra externa.
2. La variación de deformación desde el eje neutro hacia la fibra externa permanece lineal en todos los casos.

El momento plástico (M_p) es el que produce una plastificación completa en la sección transversal del miembro, creando una articulación plástica. La relación entre el momento de fluencia y el M_p se denomina factor de forma, que es igual a 1.5 en secciones rectangulares y varía entre 1.10 y 1.20 en secciones laminadas estándar.

Solicitaciones

Se emplean para designar algún tipo de acción o fenómeno externo que afecta a una estructura y necesita ser considerado en los cálculos estructurales.

Clasificación de Solicitaciones

1. Acciones permanentes: Son las cargas que actúan constantemente en magnitud y posición, como el peso propio.
2. Acciones permanentes de calor no constante: Actúan constantemente, pero su valor no es constante a lo largo del tiempo.
3. Acciones variables: La variación en el tiempo es frecuente y no es despreciable, como el montaje, viento, nieve, etc.
4. Acciones eventuales: De baja probabilidad de actuación, pero su valor es de gran importancia, como explosiones, hundimientos o acciones sísmicas.

Tipos de Solicitaciones

1. Acción directa: Es un tipo de carga que actúa directamente sobre una estructura, aplicándose de forma inmediata y tangible. Estas acciones pueden ser fuerzas externas como carga gravitacional, vivas, viento o nieve.
2. Acción indirecta: Aquella que no se aplica directamente como una fuerza sobre la estructura, sino que es consecuencia de otros fenómenos que inducen tensiones o deformaciones en los elementos estructurales, como cambios de temperatura, asentamientos o retracción.
3. Acción dinámica: Varía con el tiempo, tanto en magnitud como en dirección, y genera efectos adicionales en las estructuras debido a su naturaleza cambiante. Pueden ser cargas sísmicas, viento o tráfico vehicular.

Solicitaciones Gravitacionales

Su valor depende de la masa del cuerpo y la aceleración de la gravedad.

Solicitaciones Laterales

Actúan de manera perpendicular a la estructura. Ejemplos: terremoto, viento.

Normas Chilenas

• NCH 1537: Establece las bases para determinar las cargas permanentes y los valores mínimos de las sobrecargas de uso normal en edificios.
• NCH 431: Establece los valores mínimos de las sobrecargas de nieve en construcciones.
• NCH 432: Establece cómo considerar la acción del viento en el cálculo de construcciones.
• NCH 433: Establece los requisitos para el diseño sísmico de edificios.

Ejemplos de Cálculo

Ejercicio 1: Viga

Viga sin esfuerzos, solo D = 1 y L = 3. Considerando peso viga: 0.048 klb. Ver si viga W21x44 soporta.

Método LRFD

1. Combinación de cargas: Carga muerta: 0.044 + 1 = 1.044. -> W_u = 1.2 x 1.044 + 1.6 x 3 = 6.05 klb/pie.
2. Determinar momento último: M_u = (6.05 x 21²)/8 = 333.5 klb-pie.
3. Ver tabla (Ø_b x M_px) = 538 > 333.5 (Cumple).

Método ASD

1. Combinación de cargas: -> W_a = 1.044 + 3 = 4.044 klb/pie.
2. Momento último: -> (4.044 x 21²)/8 = 222.9 klb-pie.
3. Ver tabla M_px / Ω_b -> 222.9 < 238 (Cumple).

Ejercicio 2: Selección de Viga

Seleccione una sección de viga usando ambos métodos (LRFD y ASD) para una luz de 30 pies y una carga PL = 30 klb y WD = 1.5 klb/pie, suponiendo que la losa del piso de arriba suministra soporte lateral completo al patín de compresión (Lb=0). Considere Fy=50 klb/plg².

Método LRFD

1. Estimar peso viga: w_u = 1.2 x 1.5 = 1.8 klb -> p_u = 1.6 x 30 = 48 klb -> m_u = (1.8 x 30²)/8 + (48 x 30)/4 = 562.5 klb-pie. Según tabla -> 574 -> W24 x 62.
2. Calcular momento otra vez, pero ahora = 1.2 x (1.5 + 0.062), lo demás igual, y volver a comprobar tabla.

Método ASD

W_a = 1.5 klb/pie -> p_a = 30 klb -> M_a = (1.5 x 30²)/8 + (30 x 30)/4 = 393.8 klb-pie. Ahora repito pasos pero sumando 1.5 + 0.068 (peso viga).

Ejercicio 3: Viga Empotrada

Viga empotrada a la izquierda de largo 18 pies con 3 cargas cada 6 pies. La primera de 6 klb, la segunda de 6 klb y la tercera (PL/2) de 3 klb, y un WD de 2 klb.

Método ASD

Momento = (2 x 18²)/2 + (6 x 6) + (6 x 12) + (3 x 18) = 486 -> 499 -> W24 x 76 -> Calculamos momento otra vez (2 + 0.076)… y chequeamos.

Diseño de Placa

Placa: W12x65 (área placa (mínima): 12.1(d) plg x 12(bf) plg) -> Pa = PD + PL = 200 + 300 = 500 klb.

1. A2: Área zapata: (12 pies/plg x 9)(12 pies/plg x 9 pies) = 11,664 plg² (se pasa de pies a pulgadas multiplicando por 12). Con esto nos damos cuenta de que A2 > A1. Así se cumple que √(A1/A2) es igual a 2.
2. A1 = (Pa x Ω)/0.85 x fc (resistencia a compresión) x √(A1/A2) = (500 x 2.31)/0.85 x 3 x 2 = 226.5 plg². -> Optimizando (0.95(12.1) – 0.8(12))/2 = 0.947 plg. -> N = √A1 + 0.947 (valor encontrado) = 16 plg -> B = A1/N = 226.5/16 = 14.2 (ancho, aproximamos a 16 x 16 plg).
3. Revisión resistencia al contacto del concreto: Pp/Ω = (0.85 x fc x A1)/2.31 = 565.2 klb > 500 (Pa) (Cumple).
4. Cálculo espesor requerido: M = (N – 0.95d)/2 = (16 – (0.95 x 12.1))/2 = 2.25 plg -> n = (B – 0.8(bf))/2 = 3.2 -> n* = √(d x bf)//4 = 3.01. Tomamos el mayor valor (3.2).
5. Finalmente: 3.2 x √((3.33 x Pa)/√(Fy x B (es 16) x n (es 16))) = 1.36 pulgadas.