Componentes de una Serie Temporal

Tendencia

Recoge movimientos suaves y regulares que reflejan la evolución a largo plazo de la serie. Refleja la dirección del movimiento de una determinada variable.

Ciclo

Recoge los movimientos alrededor de la tendencia de larga duración que generalmente se repiten de forma periódica y de amplitud superior a 1 año. Los ciclos están separados por puntos de inflexión que en la terminología económica corresponden a las denominadas fases (recuperación, prosperidad, recesión y depresión).

Estacionalidad

Recoge los movimientos regulares de la serie que tienen una periodicidad inferior al año, que se repiten en intervalos cortos, aproximadamente iguales y de una forma casi constante.

Irregularidad

Recoge los movimientos esporádicos de la serie, que le afectan de manera casual (sin periodicidad) que no se reflejan en las demás componentes. Está formada por el efecto de diversos factores de poca importancia y que a menudo desconocemos. Representa la parte impredecible de la serie.

Medidas Estadísticas

Media Aritmética

Es el valor de la distribución que menos dista de todas las observaciones.

1. La suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es cero.
2. La media de las desviaciones al cuadrado de los valores de la variable respecto a una K cualquiera, hace mínima cuando esa K es igual a la media aritmética.
3. Si a todos los valores de una variable les sumamos una K, la media aritmética queda aumentada también en esa K. Es decir, la media aritmética queda afectada por los cambios de origen.
4. Si todos los valores de una variable las multiplicamos por una K, su media aritmética también queda multiplicada por la misma K. Es decir, la media queda afectada por los cambios de escala.
5. Si de un conjunto de valores obtenemos 2 o más conjuntos disjuntos, la media aritmética de todo el conjunto se relaciona con todas las medias de los diferentes subconjuntos disjuntos.

Media Geométrica

1. El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.

Ventajas:

• Única para cada muestra.
• Utiliza todos los datos de la muestra.
• Es menos sensible que la media aritmética a las fluctuaciones del muestreo.

Inconvenientes:

• No siempre se puede calcular (tamaño de la muestra par y valores negativos).
• No tiene significado estadístico claro.
• Si en la muestra hay algún cero, tomará valor cero.
• Puede presentar problemas de cálculo.

Media Armónica

Ventajas:

• Única para cada muestra.
• Más representativa que la media aritmética.
• Utiliza todos los datos de la muestra.
• Siempre se puede pasar de una media armónica a una aritmética.

Inconvenientes:

• No tiene significado claro.
• Puede presentar problemas de cálculo (afectada por valores pequeños).
• No se puede calcular cuando hay algún cero en la muestra.

Varianza

• Nunca puede ser negativa.
• Es un valor medio de todas las dispersiones (diferencias).
• Es la media de las desviaciones respecto a la media al cuadrado.
• Es la medida cuadrática de dispersión óptima.
• Es igual al momento de segundo orden respecto al origen menos el de primer orden elevado al cuadrado.
• Si en la distribución de frecuencias sumamos a todos los valores de la variable una K, la varianza no varía.
• Al multiplicar los valores de una distribución de frecuencias por una K, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la K.

Números Índices

Ponderados

Cada magnitud interviene en el índice con una determinada ponderación que refleja su importancia.

Propiedades:

• Existencia (todo número índice debe existir, ha de tener un valor finito distinto de cero. Los índices geométricos y armónicos se anulan si hay algún cero, por lo tanto no están determinados).
• Identidad (si se hacen coincidir el periodo base y el periodo actual, el número índice debe ser igual a la unidad).
• Inversión (si cambiamos el periodo base por el actual, el nuevo índice ha de ser igual).
• Circular (se puede ir calculando una variación).
• Proporcionalidad (indica si aumenta en una proporción igual a K en una magnitud).

• Laspeyres: Es la media aritmética ponderada de los índices simples de precios, pondera por la cantidad del año base.
• Paasche: Es la media aritmética ponderada de los índices simples, pero aquí el coeficiente de ponderación es pioqit, pondera por la cantidad del año actual.
• Edgeworth: Es la media agregada ponderada de precios cuyo coeficiente de ponderación no está incluido en los grupos anteriores.

Desviación Típica

• Mayor o igual a cero.
• Es una medida de dispersión óptima.
• No le afectan los cambios de origen.
• Le afectan los cambios de escala.

Función de Distribución

• Es monótona no decreciente.
• Continua por la derecha, en la variable aleatoria es continua si su función de distribución es continua, la primera derivada existe y es continua.

Esperanza Matemática

• La esperanza matemática de una constante K es igual a la misma K.
• La esperanza matemática de la suma algebraica de variables aleatorias es igual al producto de las esperanzas de cada una de las variables aleatorias si y solo si son estadísticamente independientes.
• El valor medio o esperanza de las desviaciones de los valores de la variable aleatoria respecto a su media es igual a cero.
• Si a una variable aleatoria se le suma una K, su esperanza matemática queda modificada en esa misma K, es decir, un cambio de escala en la variable aleatoria afecta a su esperanza matemática.
• Si una variable aleatoria se multiplica por una K…