Sólidos y Cuerpos Prismáticos en Ingeniería de Materiales

Tipos de Sólidos

Sólido Rígido

Ante un agente externo no se deforma. La distancia entre moléculas se mantiene constante.

Sólido Elástico

Se deforma y vuelve a su forma original. Mantiene sus propiedades mecánicas puntuales (isotropía, homogeneidad, continuidad).

• Isotropía: Las propiedades en el plano se repiten.
• Homogeneidad: Las propiedades escalares puntuales se repiten en el cuerpo.
• Continuidad: No existe vacío entre sus partículas.

Sólido Real

Se deforma y carece de isotropía, homogeneidad y continuidad.

Cuerpos Prismáticos

Definición

Cuerpo con estructura alabeada, plana o recta. Se caracteriza por tres tipos de radios. Su sección transversal se define según el eje de referencia. Posee un centro de gravedad (línea media o directriz).

Tipos de Cuerpos Prismáticos

• Barra: Geometría bidimensional y espesor del mismo orden.
• Placa: Espesor de menor orden que las secciones planas.
• Cáscaras: Placa que se deflecta.

Fuerzas y Esfuerzos

Fuerza Axial

Agente externo orientado paralelo al eje longitudinal del prisma y normal a la sección transversal.

Esfuerzos (σ)

Fuerza por unidad de área. Actúa en una sección transversal idealmente uniforme.

Deformaciones

Variación Lineal o Axial

Consecuencia de una carga axial. Produce alargamiento o acortamiento del sólido.

Deformación Unitaria Axial

Es la proporción de la deformación.

Propiedades Mecánicas

Diagrama de Esfuerzo

Cuantifica gráficamente el comportamiento de un cuerpo en un ensayo de laboratorio respecto a sus propiedades mecánicas.

Tenacidad

Capacidad para acumular energía hasta que se fractura.

Resistencia

Capacidad para acumular energía sin deformarse de forma permanente.

Energía de Deformación

Es la energía absorbida por la barra durante el proceso de carga. Equivalente al trabajo mecánico.

Factor de Impacto

Representa la cantidad que el alargamiento estático se amplifica como consecuencia de los efectos dinámicos del impacto.

Torsión

Definición

Se refiere al torcimiento de una barra recta al ser cargada por momentos (o pares de torsión). Tiende a producir una rotación alrededor del eje longitudinal de la barra. Se clasifica en uniforme y no uniforme.

No Existencia de Distorsión Cortante

Se produce cuando las deformaciones unitarias en cizalla, a +- 45° NO provocan deformación de un elemento, pero sí en su dimensión.

Tipos de Carga sobre Cuerpos Prismáticos

• Carga axial (fuerza dirigida a lo largo del eje de la barra)
• Carga cortante
• Torsión (pares de momentos dirigidos a lo largo del eje de la barra)

Convención de Signos por Deformación y Estáticos

Estático (según el sistema de referencia establecido y el sentido de giro, horario o antihorario) / Deformación (según la aplicación de la fuerza cortante y el momento flexionante sobre el material).

Propiedad de Esfuerzos Normales

Se aplican homogéneamente en todos los puntos de la superficie de un prisma. Están uniformemente distribuidos. Su equipolencia es una carga axial neta por unidad de superficie. La fuerza neta pasa por el centroide del prisma. En general, para un cuerpo prismático isótropo, de geometría homogénea, de esfuerzos uniformemente distribuidos y de deformación unitaria normal, la resultante de estos últimos se denominan esfuerzos y deformación unitaria uniaxiales.

Ley de Hooke No Lineal – Caso General

La no linealidad de la ley de Hooke establece que la gráfica esfuerzo-deformación unitaria no es una línea recta, lo que implica que, en general, se excede el límite proporcional de un material. Sin embargo, en algunos casos, tal tendencia permite, desde un principio, caracterizar el comportamiento mecánico de los materiales. Matemáticamente, la ley de Hooke no lineal es posible estructurarla con un exponente diferente de la unidad en la variable de la deformación lineal (

) o, en caso de no ser posible describirla analíticamente, las técnicas numéricas dan cuenta del comportamiento de los materiales.

Utilización de Sistema de Referencia Intrínseco

Este tipo de sistema de referencia permite romper el estricto establecimiento y utilización de un sistema coordenado único. Tales sistemas de referencia alternativos (desde un punto de vista galileano) se pueden trasladar y/o rotar (ya sea simultánea como individualmente) sobre una estructura física o mecánica.

Su enfoque se centra en que todo estudio posicional o vectorial sobre una estructura u objeto (en especial prismático) no altera el análisis de las propiedades mecánicas de dicho sistema (invariante mecánicamente).

Limitación de la Torsión Uniforme

Esto se mantiene, excepto que las concentraciones de esfuerzos tienen relativamente poco efecto sobre el ángulo de torsión. Esto implica que las ecuaciones para el ángulo de torsión suelen ser válidas. Las ecuaciones son válidas para secciones transversales variables, siempre que los cambios en el diámetro sean graduales y pequeños (aprox. 10°).

Dinámica Estáticamente Indeterminada

Esta condición dinámica se aplica cuando no es posible establecer respuesta o solución a las propiedades mecánicas de estructuras prismáticas a través de ecuaciones de equilibrio y diagrama de cuerpo libre. En complemento, deben ir acompañadas de ecuaciones de compatibilidad y las relaciones constitutivas o de constitución.

Torsionalidad

Se refiere al torcimiento de una barra prismática al ser cargada por momentos de fuerza o pares de torsión, que tienden a producir una rotación alrededor del eje longitudinal de la barra.

Relación entre Módulos Elásticos del Prisma

Se refiere a cómo se cuantifican matemáticamente los módulos elásticos lineales E y G. Esta relación es de carácter proporcional

para el plano. Se establece a través de relaciones puramente geométricas (ley de deformación de un cuerpo, trigonometría básica y ley de cosenos) cuando se hace variar lineal y homogéneamente las formas de un cuadrado.

Consecuencia de Efectos Térmicos en el Prisma

Los cambios o variación de temperatura generan dilatación o contracción en el material. Estos se conocen como deformaciones y esfuerzos térmicos. Complementariamente, se puede establecer una relación desplazamiento-temperatura, la cual, como ecuación, comprende las relaciones de constitución de un material. Para materiales ordinarios, la deformación unitaria es reversible.