1. Describa los componentes de la serie utilizando el enfoque clásico:

• Tendencia: (Hacia dónde va la variable a largo plazo, al menos 8/10 años, considerar pico principal y pico final para ver si crece o decrece). Observamos que la variable Yt presenta un componente de tendencia ya que crece o decrece a largo plazo (ya que al inicio del periodo está entre… y al final…).
• Ciclo: Observamos que la variable tiene un componente cíclico (baja) o expansivo (sube), ya que de tal a tal, hay un ciclo de recesión en tal periodo y otro de expansión en tal periodo.
• Estacionalidad: Observamos que la variable tiene un componente estacional ya que vemos un comportamiento repetitivo de dientes de sierra dentro de cada uno de los años.
• Irregularidad: La serie Yt presenta irregularidad al ser una variable económica. No podemos observarlo a simple vista, pero en todas las series económicas asumimos que todos los movimientos no explicados por los tres elementos anteriores se recogerán en el componente irregular.

2. Indicando asimismo si la serie es estacionaria en media y/o varianza.

Una serie temporal se considera estacionaria en media y varianza cuando ambas propiedades, la media y la varianza, permanecen constantes a lo largo del tiempo. La estacionariedad es un concepto importante en el análisis de series temporales y tiene implicaciones en la aplicación de diversos métodos estadísticos y modelos.

Una serie temporal es estacionaria en media si la media de la serie no cambia con el tiempo.

Una serie temporal es estacionaria en varianza si la dispersión o variabilidad de los datos no cambia a medida que avanza el tiempo.

No es estacionaria ya que posee estacionalidad y tendencia. Esta serie, al presentar tanto estacionalidad como tendencia, se puede afirmar que es no estacionaria. Además, esto también se puede confirmar viendo cómo la estacionalidad se va haciendo más ancha conforme avanza la serie y, por tanto, se puede saber que la varianza no es constante año tras año, sino que varía y, por tanto, también se puede confirmar que es no estacionaria.

3. Calcule la tasa de variación interanual de …. e interprétela.

TVI2022.Q3 = (Y2021Q3 / Y2022Q3) – 1. El tercer trimestre de 2022 ha habido un decrecimiento del …% en …. respecto al tercer trimestre del año anterior.

4. Indique y justifique con qué método se han obtenido los citados factores estacionales Y_SF.

Los factores estacionales se han obtenido con el método X12 multiplicativo. Sabemos que es X12 porque la estacionalidad es estocástica (no es constante), ya que en un mismo periodo en distintos años tienen diferentes factores estacionales.

Fe2021.Q3 = | Fe2002.Q3 es decir 1.007 = |1.01. Sabemos que es hipótesis multiplicativa porque todos los Fe son mayores que 0 y la media oscila en torno a 1.

5. Interprete el factor estacional de la serie correspondiente a 2022.Q2.

Fe2002.Q2 = 0.971, valor a interpretar (0,971 – 1) x 100 = -2.9%. En el 2º trimestre de 2022 ha habido un 2,9% menos de… con respecto a la media anual por razones de estacionalidad.

6. Comente el comportamiento de la misma en el período considerado (2002.01-2019.12), en relación con su tendencia y comportamiento estacional.

Podemos señalar que la tendencia entre… y… es lateral ya que empieza con un IPI aproximado de y finaliza con una cifra similar. La serie tiene estacionalidad porque en cada año tiene picos en la gráfica que se dan regularmente en toda la serie. El método utilizado es X12 ya que la estacionalidad es muy distinta en cada período.

7. Calculados los IGVE mediante el procedimiento de medias móviles, comente si se ha seguido la hipótesis aditiva o multiplicativa e interprete el valor correspondiente al mes de agosto, proporcionando el motivo por el que puede alcanzar tan elevado valor negativo.

Se ha seguido una hipótesis aditiva porque hay valores + y -. Hay Fe.

8. ¿Qué método de alisado se ha aplicado? Justifique la respuesta.

El método de alisado es Holt-Winters con estacionalidad aditiva ya que nos proporcionan diferentes factores estacionales y aditiva porque Fe.

10. Prediga el valor que se espera que alcance el IPI correspondiente al mes de agosto de 2020. Indique si cree que habrá una gran divergencia entre el valor real y su predicción y por qué.

PREDICCIÓN: Yt(abajo)hw(arriba) (m) = (at + bt x m) + FeT+m-1. at = mean. bt = trend. m = número de meses, y Fet+m-1 es mismo mes año anterior. Como el coeficiente de Theil (Theil Inequality Coefficient) es muy cercano a 0, significa que las predicciones de este modelo son casi perfectas, por lo que no habrá gran diferencia.

11. Si el RECM de otro modelo de alisado (modelo 2) es 5,551658 ¿qué modelo elegiría para predecir? Justifique la respuesta.

Tengo que mirar Mean Absolute Error. Elegiríamos el modelo 2 ya que RECM2 < RECM1. Esto significa que el modelo tiene un error medio de predicción respecto a los datos reales del periodo muestral de ___ IPI mientras se desvía por término en __ puntos.

12. Aplicado el test de raíces unitarias a la serie IPI se obtienen los siguientes resultados: Comente la estacionariedad de la serie y el orden de integración si lo hubiera.

Test DFA

H0: Yt tiene raíz unitaria

H1: Yt es estacionaria

p-valor = (prob) 0,55 > 0,05 aceptamos H0 por lo que afirmamos que Y tiene raíz unitaria, en consecuencia, este modelo no es válido por lo que habría que aplicar al menos una diferencia a Y de nuevo.

Test DFA

H0: Yt tiene raíz unitaria

H1: Yt es estacionaria

p-valor = 0,013 < 0,05 aceptamos H1 por lo que es estacionaria. Se han debido realizar una diferencia regular para lograr que el modelo fuese estacionario por lo que tiene orden de integración 1.

13. Escriba teóricamente las expresiones de los tres primeros valores de la FAS de un AR(1)

Xt
​ es la observación en el tiempo �t. ϕ es el parámetro autorregresivo, que determina la fuerza de la autocorrelación. ϵ
​ es el término de error en el tiempo �t, que es un ruido blanco.

FAS= P0:1, P1: ϕ1 ,P2: ϕ 1 elevado a 2

14. Identifique el modelo ARIMA propuesto.

ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) d y D siempre del enunciado, D 12 es 1, 24 es 2, p es AR y q es MA.

¿Es estacionario y/o invertible?

Inverted AR roots será estacionaria si AR lo es λ1: 0,2 |0,2| √ 0,49^2+(-0,79)^2=_

15. Si el test de Ljung-Box proporciona un valor muestral de 44,547 con p=0,086 ¿son los residuos ruido blanco?

Test Ljung-Box – contraste significación conjunta

Ho: P1=P2=P3…..PK=0 (ruido blanco)

H1: H0 no cierto.

p-valor = _____ > 0,05 aceptamos Ho por lo que los residuos son ruido blanco.

16. Se quieren explicar las ventas de cemento (VCEMENTO) con las viviendas libres iniciadas (VINILIBRES), para lo que se especifica un modelo dinámico autoregresivo (0,1). La estimación del mismo se muestra a continuación: a) ¿Qué modelo se ha estimado y con qué método de estimación?

Se ha estimado un modelo MDA(1,0) aplicando un ARMAX para tratar de eliminar la autocorrelación entre los residuos. El método de estimación utilizado es mínimos cuadrados no lineales.

17. Dado el siguiente modelo multiecuacional:

Ct = c(1) + c(2) Yt + c(3) Yt-1 + c(4) Ct-1 + u1t

IMt = c(5) + c(6) Ct + c(7) Ct-1 + c(8) Xt + IMt-1 + u2t

Yt = Ct + INVt + Xt – IMt

Donde:

C = Consumo Nacional

IM = Importaciones de bienes y servicios

Y = Producto Interior Bruto.

X = Exportaciones de bienes y servicios

INV = Inversión

Se pide: a) Identifique cada una de las ecuaciones del modelo aplicando tanto la condición de orden como la de rango.