Ángulo central

 Ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito

 Su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semiinscrito

 Su vértice está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior

 Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

 Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

Teorema de Pitágoras Generalizado

El Teorema de Pitágoras, válido sólo para los triángulos rectángulos, nos da el valor del cuadrado del lado opuesto al ángulo recto (hipotenusa) en función de los otros dos lados (catetos). Para triángulos no rectángulos, se puede hallar también el valor del cuadrado de un lado, por aplicación de un resultado que se conoce con el nombre de Teorema Generalizado de Pitágoras.El teorema generalizado de Pitágoras, se puede aplicar a cualquier triángulo, sea o no rectángulo. Dicho teorema (generalizado), para el caso particular de un triángulo rectángulo, coincide con el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos, por ser una generalización del mismo.Hay dos casos, según que el lado se oponga a un ángulo agudo o a un ángulo obtuso.Cuadrado del lado opuesto a un ángulo agudo:Sea un triángulo acutángulo cualquiera. Para hallar el cuadrado de uno de sus lados, por ejemplo el lado «a» -opuesto al vértice A-, trazaremos la altura sobre cualquiera de los otros dos lados. «El cuadrado del lado opuesto a un ángulo agudo es igual a la suma de los cuadrados de loso otros dos lados menos el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él» Cuadrado del lado opuesto a un ángulo obtuso:Sea un triángulo obtusángulo cualquiera. Para hallar el cuadrado de lado opuesto al ángulo obtuso, trazaremos la altura sobre cualquiera de los otros dos lados. En la siguiente figura, se ha trazado la altura sobre el lado «c» y se denota por «m» la proyección de «b» sobre «c».»El cuadrado del lado opuesto a un ángulo obtuso es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados más el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él»//teoremaMA DEL CATETOEn todo triángulo rectángulo un cateto esmedia proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.Rectas perpendicularesDos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales.Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una perpendicular a dicha recta. El trazado de perpendiculares puede efectuarse de las siguientes formas:Con escuadra, por un punto perteneciente a la recta o exterior a la misma. Con compás, por un punto perteneciente a la recta o exterior a la misma.Rectas paralelasDos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común, o cuando son coincidentes.Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una paralela a dicha recta. El trazado de paralelas puede efectuarse de las siguientes formas: Con regla y escuadraCon regla y compás  Propiedades de la perpendicularidadCarácter reflexivo: La perpendicularidad no cumple con el carácter reflexivo.Carácter simétrico: Si una recta es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.Carácter transitivo: La perpendicularidad no cumple con el carácter transitivo.

 Propidades del paralelismow Carácter reflexivo: Toda recta es paralela a si misma Carácter simétrico: Si una recta es paralela a otra, ésta es paralela a la primera Carácter transitivo: Si una recta es paralela a otra y ésta es paralela a una tercera, la primera recta es paralela a la tercera

 Teorema En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas.

Angulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal Dos rectas cualesquiera cortadas por una tercera determinan ocho ángulos. De acuerdo a la ubicación de los mismos se clasifican en: Angulos interiores y exteriores Angulos correspondientes Angulos alternos Angulos conjugados

Angulos interiores:Los ángulos ubicados en la zona comprendida entre las rectas paralelas se llaman ángulos interiores. Angulos exteriores:Los ángulos que no son interiores se denominan ángulos exteriores.

Angulos correspondientes: Si dos ángulos están ubicados de un mismo lado de la transversal, uno es interior y el otro es exterior, se los llama ángulos correspondientes.Los ángulos correspondientes entre paralelas son iguales.Recíprocamente, si dos rectas cortadas por una tercera forman ángulos correspondientes iguales, las rectas son paralelas.

Angulos alternos internos:Si dos ángulos están situados en distintos semiplanos con respecto a la transversal y ambos son internos, se los llama ángulos alternos internos.Los ángulos alternos internos entre paralelas son iguales.Recíprocamente, si dos rectas cortadas por una tercera forman ángulos alternos internos iguales, las rectas son paralelas. Angulos alternos externos:Si dos ángulos están situados en distintos semiplanos con respecto a la transversal y ambos son externos, se los llama ángulos alternos externos.Los ángulos alternos internos entre paralelas son iguales.Recíprocamente, si dos rectas cortadas por una tercera forman ángulos alternos externos iguales, las rectas son paralelas.

Angulos conjugados internos Si dos ángulos están situados en un mismo semiplano con respecto a la transversal y ambos son internos, se los llama ángulos conjugados internos.Los ángulos conjugados internos entre paralelas son suplementarios.Recíprocamente, si dos rectas cortadas por una tercera forman ángulos conjugados internos suplementarios, las rectas son paralelas. Angulos conjugados externos:Si dos ángulos están situados en un mismo semiplano con respecto a la transversal y ambos son externos, se los llama ángulos conjugados externos. Los ángulos conjugados internos entre paralelas son suplementarios. Recíprocamente, si dos rectas cortadas por una tercera forman ángulos conjugados internos suplementarios, las rectas son paralelas.ANGULO.:Es la abertura comprendida entre dos semirrectas (rayos) que convergen en un punto comun llamado vértice. Las semirrectas que lo forman son los lados del vértice (A y B) y el punto común de ambos es el vértice (0).CLASES DE ANGULOS I POR SU MEDIDA: ANGULOS AGUDOS Aquellos que miden menos de 90°ANGULOS RECTOS Aquellos que miden 90° ANGULOS OBTUSOS Aquellos que miden más de 90° y menos de 180° ANGULO LLANO Mide 180°II POR SU FORMA ADYACENTES Son los que tienen un lado en común OPUESTOS POR EL VÉRTICE Tienen un vértice común y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.III. POR LA SUMA DE LAS MEDIDAS ANGULOS COMPLEMENTARIOS Son aquellos cuya suma es igual a 90° ANGULOS SUPLEMENTARIOS Suman 180°PUNTO Lugar en el plano que no tiene largo ni ancho. Es la intersección entre dos líneas. PUNTOS COLINEALES Son puntos localizados en la misma recta PUNTOS COPLANARES Son puntos localizados en el mismo plano LINEA Distancia entre dos puntos. Una sucesión de puntos. Recta cuando van en el mismo sentido y Curva cuando van en diferente sentido.SEMIRRECTA (RAYO) Tiene un orígen y solo puede prolongarse hacia un lado,SEGMENTO DE RECTA Está limitado por dos puntos. Trozo de línea delimitado. RECTAS INTERSECANTESSECANTE (la que corta) Son aquellas que se intersectan entre ellas, tienen un punto en común RECTAS CONCURRENTES Son 3 o más rectas con un punto en común RECTAS PERPENDICULARES Dos rectas se intersecan entre si y forman ángulos de 90° RECTAS PARALELASAquellas que en el mismo plano por más que se proyectan nunca se intersecan. RECTAS OBLICUAS Rectas que al intersecarse forman ángulos diferentes de 90° SISTEMA CIRCULAR Y SEXAGESIMALSISTEMA SEXAGESIMALEl sistema sexagesimal está basado en un círculo dividido en 360 partes iguales llamadas grados que a su vez se dividen en 60 partes cada uno llamadas minutos, que a su vez se dividen en 60 segundos TRIANGULOS El triangulo es una superficie plana limitada por tres rectas que se interceptan dos a dos en tres puntos llamados vértices.El triángulo es el polígono con el menor número de lados, tiene tres lados, tres ángulos y tres vértices. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOSSEGÚN SUS LADOS EQUILATEROTiene sus tres lados igualesISOSCELES Tiene, por lo menos, dos lados iguales. Los lados iguales forman un ángulo al que se opone un lado llamado base. El ángulo opuesto a la base se llama ángulo del vértice. ESCALENO No tiene lados iguales SEGÚN SUS ÁNGULOS ACUTÁNGULO  Tiene sus tres ángulos agudos. RECTÁNGULO Tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto a dicho ángulo se llama hipotenusa. OBTUSÁNGULO Tiene un ángulo obtuso. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO En todo triángulo podemos observar y trazar algunas rectas y puntos que por sus propiedades y características resultan importantes, éstas son: MEDIANA Es al segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. BARICENTRO Es el punto donde se cortan las medianas y es el centro de gravedad del triángulo. MEDIATRIZ Es la perpendicular trazada en el punto medio de cada lado del triángulo. CIRCUNCENTRO. Es el punto donde se cortan las mediatrices y es también el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo BISECTRIZ Es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales INCENTRO. Es el punto donde se interceptan las tres bisectrices y es también el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo ALTURAEs la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o a la prolongación de éste. ORTOCENTRO Es el punto donde se intersecan las tres alturas. En todo triángulo el baricentro, circuncentro y ortocentro están alineados, es decir, son puntos colineales que forman parte de la llamada recta de Euler. ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS AL SER CORTADAS POR UNA SECANTE Se la llama secante a la lina transversal que corta a dos o más rectas. Dos rectas paralelas cortadas por una secante forman ocho ángulos que se designana como sigue:ANGULOS EXTERNOS: ángulos situados fuera de la banda comprendida entre las rectas paralelas. ANGULOS INTERNOS: ángulos situados en la banda comprendida entre las rectas paralelas ANGULOS ALTERNOS INTERNOS: pares de ángulos internos no adyacentesANGULOS ALTERNOS EXTERNOS: pares de ángulos externos no adyacentes localizados en distinto semiplano respecto a la secante.ANGULOS CONJUGADOS INTERNOS: pares de ángulos internos localizados en un mismo semiplano con respecto a la secante.ANGULOS CONJUGADOS EXTERNOS: pares de ángulos externos situados en un mismosemiplanorespecto a la secante.ANGULOS CORRESPONDIENTES: pares de ángulos no adyacentes situados en un mismo semiplano con respecto a la secante; uno es interior y el otro es exterior.Propiedades de los paralelogramos:1ra. Propiedad.- En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.2da. Propiedad.- En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.3ra. Propiedad.- En todo paralelogramo las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales.4ta. Propiedad.- Las diagonales de un rectángulos son iguales.5ta. Propiedad.- Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.6ta. Propiedad.- Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.Paralelogramos:Son cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos. Hay 4 clases de paralelogramos, estos son:A.- Romboide.- Conocidos simplemento como paralelogramo. Es un paralelogramo que tiene sus ángulos y sus lados opuestos iguales dos a dos.B.- Rombo .- Es un paralelogramo que tiene sus 4 lados iguales y sus ángulos opuestos iguales dos a dos.C.- Rectángulo.- Es un paralelogramo que tiene sus 4 ángulos iguales y rectos y sus lados opuestos iguales dos a dos.D.- Cuadrado.- Es un paralelogramo que tiene sus 4 ángulos iguales y rectos y sus 4 lados igualesAlturas de un triánguloAltura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuest(osuprolongación).Ortocentro  Es el punto de corte de las tres alturas.Medianas de un triánguloMediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.Baricentro :Es el punto de corte de las tres medianas.El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.Mediatrices de un triánguloMediatriz escada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.Circuncentro Es el punto de corte de las tres mediatrices.Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.Bisectrices de un triánguloBisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.Incentro Es el punto de corte de las tres bisetrices.Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.Recta de Euler El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler. Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

El teorema de Thales en un triánguloDado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B’C’, a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB’C’, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.