1. ¿Qué es la caracterización dinámica de un sistema físico y por qué es importante para el análisis y control de sistemas?

Consiste en analizar cómo responde un sistema a diferentes entradas o perturbaciones a lo largo del tiempo. Esto incluye estudiar sus propiedades, como estabilidad, tiempo de respuesta, comportamiento transitorio y régimen permanente.

Sistemas de Primer y Segundo Orden

Explica la diferencia entre sistemas de primer orden y sistemas de segundo orden. Proporciona un ejemplo para cada uno.

• Sistemas de primer orden: Son aquellos cuya dinámica está gobernada por una ecuación diferencial de primer orden. Su respuesta depende únicamente de una constante de tiempo, y su comportamiento es más simple.
  Ejemplo: Un circuito RC, donde la salida (voltaje en el condensador) sigue una entrada con una dinámica definida por la constante de tiempo τ=RC.
• Sistemas de segundo orden: Están gobernados por una ecuación diferencial de segundo orden. Su respuesta puede incluir oscilaciones, amortiguamiento y comportamiento resonante, dependiendo del factor de amortiguamiento.
  Ejemplo: Un sistema masa-resorte-amortiguador, donde las fuerzas incluyen elasticidad, inercia y fricción.

Circuitos RC: Definición y Aplicaciones

Define qué es un circuito RC. ¿Para qué se utiliza comúnmente este tipo de circuito en la práctica?

¿Qué es un circuito RC y para qué se utiliza?
Un circuito RC consiste en una resistencia (R) y un condensador (C) conectados en serie o paralelo. Se utiliza comúnmente en:

• Filtrado de señales (filtros pasa-bajos o pasa-altos).
• Circuitos de temporización (generación de retardos).
• Eliminación de ruidos en sistemas eléctricos.

Constante de Tiempo en Circuitos RC

Describe cómo se determina la constante de tiempo τ en un circuito RC y qué indica su valor.

La constante de tiempo τ se calcula como:

τ=RC

donde R es la resistencia (en ohmios) y C la capacitancia (en faradios).
El valor de τ indica la rapidez con la que el voltaje en el condensador alcanza el 63.2% de su valor final ante un cambio en la entrada (o descarga al 36.8%). Valores más grandes de τ significan un sistema más lento.

Estabilidad en Sistemas Dinámicos

¿Qué significa que un sistema sea «estable» en el contexto de los sistemas dinámicos?

Un sistema es estable si, ante una entrada acotada o perturbación, su salida permanece acotada y, eventualmente, regresa a un estado de equilibrio. Matemáticamente, esto implica que las soluciones de la ecuación del sistema no divergen con el tiempo.

Parámetros Clave en Sistemas de Segundo Orden

¿Cuáles son los parámetros clave para la respuesta temporal de un sistema de segundo orden y cómo influyen en su comportamiento?

• Frecuencia natural (ωn​): Indica la frecuencia del sistema en ausencia de amortiguamiento.
• Factor de amortiguamiento (ζ): Define el grado de amortiguamiento y afecta la presencia de oscilaciones.
• Frecuencia amortiguada (ωd​): La frecuencia efectiva cuando ζ
• Tiempo de asentamiento (ts​): Tiempo para que la respuesta alcance y permanezca dentro de un rango tolerable del valor final.

Factor de Amortiguamiento en Sistemas de Segundo Orden

Explica el papel del factor de amortiguamiento en la respuesta de un sistema de segundo orden.

El factor de amortiguamiento ζ clasifica la respuesta del sistema:

• Sobreamortiguado (ζ>1): Sin oscilaciones, respuesta lenta.
• Críticamente amortiguado (ζ=1): Respuesta más rápida sin oscilaciones.
• Subamortiguado (ζ: Respuesta con oscilaciones, frecuencia amortiguada ωd​.

Frecuencia Natural y Rapidez de Respuesta

¿Qué es la frecuencia natural de un sistema y cómo se relaciona con la rapidez de la respuesta del sistema?

La frecuencia natural ωn es la frecuencia inherente de un sistema en ausencia de fuerzas externas o amortiguamiento. Un mayor ωn generalmente implica que el sistema responde más rápidamente a perturbaciones, aunque puede oscilar si ζ

Compliant Mechanisms: Definición y Ventajas

Define los compliant mechanisms y describe una ventaja significativa que tienen sobre los mecanismos tradicionales

Los compliant mechanisms son dispositivos que logran movimiento mediante la deformación elástica de sus componentes en lugar de articulaciones tradicionales.
Ventaja significativa: Reducción de la complejidad y el costo de fabricación, ya que eliminan la necesidad de ensamblajes y partes móviles, mejorando la durabilidad y el rendimiento en ambientes hostiles.

Influencia de Materiales en Compliant Mechanisms

¿Cómo influye la elección de materiales en el diseño de compliant mechanisms?

El material debe tener:

• Alta elasticidad: Para soportar deformaciones sin fallar.
• Resistencia a fatiga: Para soportar ciclos repetidos de carga.
• Ligereza: Para mejorar eficiencia y reducir inercia.
  La selección adecuada asegura que el mecanismo cumpla con los requerimientos funcionales y de durabilidad.

Métodos de Control para Sistemas de Primer Orden

Describe dos métodos de control utilizados para mejorar el desempeño de sistemas de primer orden. ¿Qué parámetros se ajustan para lograr una mejor respuesta?

• Ajuste de Ganancia Proporcional:

  • Un método común es ajustar la ganancia proporcional (K) en un sistema de control proporcional. Incrementar K reduce el tiempo de establecimiento y mejora la velocidad de respuesta, pero puede aumentar el sobrepaso en algunos sistemas.
  • Parámetro ajustado: Ganancia K.

• Retroalimentación con Filtro:

  • Se agrega un filtro a la retroalimentación para limitar la respuesta a las frecuencias no deseadas. Esto mejora la estabilidad y evita oscilaciones.
  • Parámetro ajustado: Frecuencia de corte del filtro (fc).

Polos Complejos Conjugados y Estabilidad

Un sistema de segundo orden tiene polos complejos conjugados. ¿Qué indica esto sobre la estabilidad y la respuesta del sistema?

Indicadores de estabilidad:

• • Si los polos complejos conjugados tienen una parte real negativa, el sistema es estable y tiende a un equilibrio.
  • Si la parte real es positiva, el sistema es inestable y su respuesta crecerá exponencialmente.

• Indicadores de respuesta:

  • Los polos complejos indican una respuesta oscilatoria. La frecuencia natural (ωn) y el coeficiente de amortiguamiento (ζ) determinan si la oscilación decae, persiste o crece:
    • ζ>1: Sobreamortiguado (sin oscilaciones).
    • 0
    • ζ=0: Oscilación pura.

Circuitos RC para Supresión de Picos

Analiza un ejemplo en el que se utiliza un circuito RC para suprimir picos de alta frecuencia. ¿Qué características del circuito permiten este comportamiento?

• Características del circuito:

  • Un circuito RC actúa como un filtro pasabajos. La resistencia (R) y la capacitancia (C) determinan la frecuencia de corte:
  • ​
  • Las señales de alta frecuencia se atenúan debido a la disminución de la impedancia capacitiva (XC=1/ωC) en frecuencias altas.

• Comportamiento deseado:

  • Este circuito elimina picos de alta frecuencia (ruido) sin afectar significativamente las señales de baja frecuencia.

Respuesta Escalon en Sistemas de Primer Orden

Explica qué es una respuesta escalón en un sistema de primer orden y qué información proporciona sobre la dinámica del sistema.

• Definición:

  • Es la salida del sistema cuando se aplica una entrada escalón unitario (u(t)).
  • Su forma típica es:
  • y(t)=K(1−e−t/τ), donde K es la ganancia estática y τ es la constante de tiempo.

• Información proporcionada:

  • Tiempo de respuesta (Tr): Mide la rapidez del sistema.
  • Constante de tiempo (τ): Indica la velocidad con la que el sistema alcanza el 63.2% de su valor final.
  • Valor final: Determina el estado estacionario del sistema.

Diferencias entre Respuesta Escalon e Impulso

¿Qué diferencia hay entre la respuesta escalón y la respuesta impulso de un sistema? Proporciona un ejemplo de aplicación práctica para cada una

• Respuesta escalón:

  • Entrada: u(t), una señal que cambia de 0 a 1 de manera instantánea.
  • Uso: Evaluar la dinámica transitoria y la estabilidad del sistema.
  • Ejemplo práctico: Análisis del encendido de un motor eléctrico.

• Respuesta impulso:

  • Entrada: δ(t), una señal infinitamente corta con área unitaria.
  • Uso: Identificar la función de transferencia o analizar el comportamiento instantáneo del sistema.
  • Ejemplo práctico: Diseño y evaluación de filtros digitales en procesamiento de señales.