CINEMÁTICA

Definición

Ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen.

Posición

Se determina mediante un sistema de referencia de coordenadas cartesianas. Pueden ser:

• Unidimensionales: la posición se describe por solo una coordenada (x).
• Bidimensionales: la posición se describe por dos coordenadas (x e y).

Trayectoria

Línea imaginaria que describe el desplazamiento de un cuerpo.

Desplazamiento

Diferencia de posición en dos instantes.

Vector de desplazamiento:

Es necesario indicar sentido, dirección y distancia recorrida.

Velocidad

Rapidez con la que cambia la posición de un cuerpo.

Velocidad media:

Desplazamiento efectuado por el cuerpo en una unidad de tiempo (Δe/Δt).

Velocidad instantánea:

Velocidad de un cuerpo en un instante determinado.

Vector de velocidad:

Se representa con un punto de aplicación, dirección, sentido y módulo (Δr/Δt).

Aceleración

Rapidez con la que la velocidad varía.

Aceleración media:

Variación de velocidad (Δv) en una unidad de tiempo.

Aceleración instantánea:

Aceleración de un móvil en un instante determinado.

Vector de aceleración:

Es necesario indicar el punto de aplicación, dirección, sentido y módulo (Δv/Δt).

Distancia de seguridad

• Tiempo de reacción: Tiempo que un ser vivo o máquina necesita para procesar la información.
• Distancia de reacción (s_r): Distancia que recorre el móvil en ese tiempo.
• Distancia de frenado: Distancia que recorre una vez empieza a frenar.

Distancia de seguridad = Distancia de reacción + Distancia de frenado

GALILEO Y SU CONTRIBUCIÓN A LA CINEMÁTICA

En 1638, Galileo Galilei publicó su libro Discursos y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias, donde se recogen sus principales contribuciones a la física.

Galileo (1564-1642) estudió medicina y física. En 1589, fue profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa. En 1592, pasó a la Universidad de Padua, siendo después nombrado director del consejo de matemáticos y filósofos del duque de Toscana.

Movimiento de caída libre

Galileo demostró que todos los cuerpos caen a la tierra con la misma aceleración, ya que g=9,8 m/s². Este movimiento se conoce como MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado).

FUERZAS

Definición

Interacción que se ejerce entre dos cuerpos o entre partes del mismo.

Clasificación de los materiales

• Rígidos: No modifican su forma cuando actúa una fuerza, excepto al llegar al límite de rotura.
• Elásticos: Recuperan su forma cuando la fuerza cesa, excepto al llegar al límite de elasticidad. La elasticidad es la propiedad que permite a los cuerpos deformarse y recuperarse.
• Plásticos: Al cesar la fuerza, no recuperan su forma.

Fuerza como vector

Se distinguen:

• Intensidad (en Newtons, N)
• Dirección
• Sentido
• Punto de aplicación

Fuerza resultante

Es la fuerza equivalente que produce el mismo efecto que un sistema de fuerzas. Se puede obtener sumando vectorialmente todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

Se pueden utilizar diagramas vectoriales para mostrar cómo la suma de las fuerzas da como resultado la fuerza resultante (F_R).

Inercia

Tendencia de un cuerpo a mantener un estado de reposo o movimiento.

1ª Ley de la dinámica (Ley de la inercia)

Si la fuerza resultante (F_R) es igual a cero, el cuerpo estará en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

2ª Ley de la dinámica (Ley fundamental)

Si la fuerza resultante (F_R) es diferente de cero, existe aceleración (F = m·a, donde 1 N = 1 kg·m/s²).

3ª Ley de la dinámica (Ley de acción-reacción)

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo cuerpo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero. Estas fuerzas se presentan en parejas y se denominan fuerzas de acción y reacción. Las fuerzas de acción-reacción nunca se anulan entre sí, pues actúan en cuerpos diferentes.

Peso

Fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre los cuerpos.

Peso como vector

Es necesario indicar el módulo, dirección, sentido y punto de aplicación (en el centro de gravedad).

P = m·g

Fuerza de rozamiento

Fuerza opuesta al movimiento de un cuerpo que se manifiesta en la superficie de contacto de dos cuerpos siempre que uno de ellos se mueva sobre el otro.

Cálculo de la fuerza de rozamiento:

F_roz = μ·N (donde N es la fuerza normal)

F_roz = μ·m·g

Ley de Hooke

La deformación de un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza que la produce. Para medir la intensidad de las fuerzas, se usa el dinamómetro. Una fuerza es n veces mayor que otra si, aplicada al mismo muelle, produce una deformación n veces mayor.

F = k·Δl (donde k es la constante elástica, que se mide en N/m)

MODELOS GEOCÉNTRICOS

En la antigüedad se pensaba que la Tierra era el centro del universo. Estos modelos se basan en la observación de que existen cuatro tipos de astros:

• El Sol
• La Luna
• Cinco planetas (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno)
• Las estrellas

Las observaciones que se hacían eran las siguientes:

• El Sol sale por el este y se pone por el oeste.
• Los planetas describen trayectorias circulares, que presentan movimientos de adelanto y retroceso.
• La Luna tiene fases y se mueve de este a oeste.
• Las estrellas fijas y la Vía Láctea se mueven durante la noche como si estuvieran rígidamente unidas a una bóveda invisible que gira alrededor de un punto fijo del cielo.

Modelo aristotélico

Propuesto por Aristóteles, este modelo sitúa a la Tierra, fija e inmóvil, en el centro de una esfera en la que se encuentran el firmamento y las estrellas fijas. El Sol, la Luna y los cinco planetas visibles desde la Tierra se mueven en sus propias esferas.

Inconveniente: No explica por qué el Sol, la Luna, Venus, Marte y Júpiter aparecían unas veces más brillantes y próximas que otras.

Modelo astronómico de Ptolomeo

Este modelo, desarrollado por Claudio Ptolomeo en el siglo II d.C., se basa en los siguientes principios:

1. El universo tiene forma de esfera y un movimiento gravitatorio.
2. La Tierra también es esférica y está en el centro del universo.
3. La Tierra se comporta frente a esta esfera como si fuese un punto.
4. La Tierra no participa en ningún movimiento.
5. Los planetas se desplazan en epiciclos, cuyo centro está situado en la trayectoria de otro círculo mayor (deferente) con centro en la Tierra.

MODELOS HELIOCÉNTRICOS

Estos modelos sitúan al Sol en el centro del universo.

Aristarco de Samos (siglo III a.C.)

Fue el primero en proponer un modelo heliocéntrico, en el que las estrellas fijas y el Sol se encuentran inmóviles, y la Tierra gira alrededor del Sol.

Sistema planetario de Copérnico

Nicolás Copérnico (1473-1543) desarrolló un modelo heliocéntrico más completo que el de Aristarco, basado en las siguientes ideas:

1. La Tierra no es el centro del universo.
2. El único cuerpo que gira alrededor de la Tierra es la Luna.
3. Los planetas giran alrededor del Sol.
4. La Tierra no está en reposo, ya que gira sobre sí misma.

Deducciones de Galileo

Gracias a sus observaciones con el telescopio, Galileo Galilei realizó las siguientes deducciones que apoyaban el modelo heliocéntrico:

• Los cuerpos celestes no son perfectas esferas.
• No todos los cuerpos giran alrededor de la Tierra.
• Venus gira alrededor del Sol.
• El Sol no es un cuerpo perfecto.

LEYES DEL MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS

Johannes Kepler (1571-1630) propuso que las órbitas de los planetas son elípticas. A partir de observaciones realizadas por Tycho Brahe sobre la posición aparente de los planetas visibles desde la Tierra, Kepler formuló tres leyes:

1. Los planetas se mueven de forma elíptica, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
2. Una línea recta trazada desde el Sol hasta un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
3. El cuadrado del periodo de cada planeta es proporcional al cubo del radio de su órbita.

Las leyes de Kepler constituyen la cinemática del Sistema Solar, pero no explican las causas o fuerzas que los producen, algo que sí explicó Newton.

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL (Newton)

Isaac Newton (1643-1727) enunció la Ley de Gravitación Universal, que establece que:

Todos los cuerpos del universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

F = G·m·m’/r² (donde G = 6,67·10^-11 N·m²/kg² es la constante de gravitación universal)

Características de la fuerza gravitatoria

• Es universal: afecta a todos los cuerpos con masa del universo.
• Es una fuerza de atracción: siempre tiende a acercar los cuerpos.
• Su dirección es la recta que une los centros de masas de los cuerpos.
• Su intensidad está determinada por la ley de gravitación universal.

SÍNTESIS NEWTONIANA

La ley de gravitación universal explica la dinámica del movimiento de los cuerpos. Explica:

• La caída libre y el peso de los cuerpos.
• El movimiento de los satélites.
• Las mareas.
• El movimiento de los cometas.

Campo gravitatorio

Región del espacio en la cual una masa ejerce una fuerza gravitatoria. La magnitud que la mide es la intensidad de campo gravitatorio (vectorial), que en la superficie de la Tierra es 9,81 N/kg. (Es distinto a la aceleración de la gravedad, g).

Movimiento de los satélites

Con las tres leyes de la dinámica y la ley de gravitación universal se puede explicar el movimiento de cualquier cuerpo que orbite alrededor de otro.

PRESIÓN

Definición

Magnitud escalar que se define como la fuerza que actúa sobre una superficie. Actúa igual en todas las direcciones.

FLUÍDOS EN EQUILIBRIO (líquidos y gases)

• No poseen forma propia.
• Adoptan la forma del recipiente que los contiene.

Un líquido ejerce fuerzas perpendiculares sobre la superficie que está en contacto con él.

PRESIÓN EN EL INTERIOR DEL LÍQUIDO

Presión hidrostática

1. La presión actúa en todas las direcciones.
2. La presión es mayor cuanto mayor es la profundidad.
3. La presión es mayor cuanto mayor es la densidad del líquido.
4. La presión no depende de la forma ni de la anchura del recipiente.

Paradoja hidrostática

Cuando varios recipientes de distintas formas y capacidades, abiertos por su parte superior y comunicados por la base (vasos comunicantes) se llenan con un líquido, este alcanza en todos la misma altura. Esto resume el principio fundamental de la hidrostática.

Principio fundamental de la hidrostática

La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido homogéneo en equilibrio es igual al producto de la densidad por la gravedad y por la diferencia de altura entre los puntos.

PRINCIPIO DE PASCAL

La presión ejercida en un punto de un líquido encerrado en un recipiente se transmite por igual a cada punto del líquido y a las paredes del mismo.

La presión se transmite por igual en todas las direcciones.

Prensa hidráulica

Máquina que se basa en el principio de Pascal. Consta de dos cilindros de secciones diferentes unidos por un tubo que contiene líquido. Están cerrados por émbolos de distinto tamaño que están en contacto con el líquido. La presión ejercida en el émbolo pequeño se transmite por igual al grande, lo que permite amplificar la fuerza aplicada.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Es la presión que ejerce la atmósfera sobre la superficie de la Tierra. Evangelista Torricelli (1608-1647) fue el primero en medirla con su famoso experimento del barómetro de mercurio. Llenó de mercurio un tubo de 1 m de longitud y 1 cm² de sección cerrado por uno de sus extremos, y descubrió que la presión atmosférica a nivel del mar es equivalente a la presión ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura.

1 atm = 760 mmHg = 1,013·10⁵ Pa

Instrumentos de medida

• Barómetro: mide la presión atmosférica.
• Manómetro: mide la presión de gases en recipientes cerrados.

(Cuanto mayor es la altitud, menor es la presión atmosférica)

FUERZAS DE EMPUJE (Principio de Arquímedes)

Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba, igual al peso del volumen del líquido que desaloja.

El empuje depende solo del volumen del cuerpo sumergido y de la densidad del fluido, no del material del cuerpo.

FLOTABILIDAD DE LOS CUERPOS

• Fuerza Peso: se aplica en el centro de gravedad del cuerpo, con sentido hacia abajo.
• Fuerza de Empuje: se aplica en el centro de empuje, con sentido hacia arriba.

Se pueden dar tres casos:

• Peso > Empuje: el cuerpo se hunde por completo.
• Peso = Empuje: el cuerpo se sumerge completamente pero sin llegar al fondo (flota en equilibrio).
• Peso < Empuje: el cuerpo flota, sumergiendo solo una parte de su volumen.

FÓRMULAS

1. MRU: e = e₀ + v·t

   MRUV: v = v₀ + a·t / e = e₀ + v₀·t + (1/2)·a·t²

   CAÍDA LIBRE: v = g·t / e = (1/2)·g·t²

2. LEY DE HOOKE: F = k·Δl (k es la constante elástica, que se mide en N/m)

   FUERZA: F = m·a (1 N = 1 kg·m/s²)

   FUERZAS PARALELAS: F₁·x = F₂·(l – x) (para calcular el punto de equilibrio) / F₁·(l – x) = F₂·x (para calcular la diferencia de distancias)

   FUERZA DE ROZAMIENTO: F_roz = μ·N (N = m·g)

3. Velocidad angular: ω = Δθ/Δt = rad/s

   Velocidad lineal: v = ω·r

   Aceleración centrípeta: a_c = v²/r

   Fuerza centrípeta: F_c = m·a_c

   Relación entre velocidad lineal, periodo y frecuencia: v = 2π·r·f

   360º = 1 revolución = 2π radianes

   Periodo (T): tiempo que tarda en dar una vuelta completa.

   Frecuencia (f): número de vueltas que da en un segundo (Hz). f = 1/T

4. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL: F = G·m·m’/r² (G = 6,67·10^-11 N·m²/kg²)

   CAMPO GRAVITATORIO: g = F/m = G·M/r²

   VELOCIDAD DE LOS SATÉLITES: v = √(G·M/r)

5. PRESIÓN: P = F/S (Pa = N/m²)

   PRESIÓN HIDROSTÁTICA: P = d·g·h

   PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA: P_a – P_b = d·g·(h_a – h_b)

   PRENSA HIDRÁULICA: P_a = P_b / F_a/S_a = F_b/S_b

   PRESIÓN ATMOSFÉRICA: 1 mbar = 100 Pa = 0,75 mmHg

   FUERZA DE EMPUJE: E = V_sólido·g·d_líquido

   Peso aparente: P_apar = V_s·g·(d_s – d_l)