Compresión Excéntrica en Piezas Prismáticas

Se presenta cuando una pieza prismática real está sometida a una carga de compresión paralela al eje de la pieza pero sin coincidir con él. En una sección cualquiera, los esfuerzos se reducen a momentos flectores y a un esfuerzo axial de compresión. Puede considerarse como un caso particular de flexión compuesta en el que los esfuerzos cortantes son nulos. Según el punto de aplicación de la carga hay dos casos:

Punto de Ataque Sobre un Eje Principal de Flexión

La tensión normal resultante será:

A partir de esta ecuación se puede obtener la del eje neutro:

El eje neutro es una recta y=cte situada al otro lado del centro de gravedad de donde está el punto de ataque (y signo opuesto a e). El eje neutro es, por lo tanto, paralelo al otro eje principal de flexión. De la fórmula se deduce que a medida que aumenta la excentricidad de la carga, la posición del eje neutro se acerca al centro de gravedad de la sección. Y cuando se hace muy pequeña e->0, la ecuación del eje neutro tiende a y=-∞. Caso límite e=0 en el que el único esfuerzo de sección presente sería el esfuerzo axial.

Punto de Ataque en un Punto Cualquiera de la Sección

Supóngase ahora que la carga de compresión está aplicada en un punto arbitrario que no está en ninguno de los ejes principales. En este caso, los esfuerzos de sección son un esfuerzo axial y dos momentos flectores de valores Nx=P, My=P*zp, Mz=P*yp. Cada uno de estos esfuerzos da lugar a una tensión normal en la sección. La tensión normal total puede obtenerse por superposición:

La ecuación del eje neutro será, por tanto:

Como sucedía cuando el punto de ataque estaba sobre un eje principal, también ahora la posición del eje neutro no depende del valor de la carga aplicada, sino solo de las coordenadas de su punto de aplicación y de la forma de la sección. Si el punto de ataque se acerca al centro de gravedad de la sección, el eje neutro se irá distanciando de G y una parte mayor de la sección trabajará a compresión. A la inversa sucede cuando se separa del centro de gravedad.

Métodos de Análisis de Estructuras Hiperestáticas

De entre los diferentes procedimientos de resolución de estructuras hiperestáticas, cabe distinguir dos grandes métodos generales: el método de la flexibilidad y el de la rigidez.

Método de la Flexibilidad

También llamado método de las fuerzas o de la compatibilidad. En él, las incógnitas elegidas son fuerzas (reacciones en los apoyos y esfuerzos de sección). En las estructuras isostáticas, estas fuerzas pueden obtenerse directamente aplicando las condiciones de equilibrio, pero en las hiperestáticas no es posible. En estas últimas es necesario emplear conjuntamente las relaciones de equilibrio, compatibilidad y ley de comportamiento. Primero se aplican las condiciones de equilibrio y, expresando las fuerzas de la estructura en función de las fuerzas incógnita, que serán tantas como el grado de hiperestaticidad de la estructura. Después, introduciéndolas en la ley de comportamiento, se tienen las deformaciones en función de las fuerzas incógnita. Por último, sustituyendo las deformaciones en las ecuaciones de compatibilidad, se llega a un sistema de ecuaciones de compatibilidad con las fuerzas como incógnitas.

Método de la Rigidez

Conocido también como método de los desplazamientos o del equilibrio. Las incógnitas son los desplazamientos en determinados puntos de la estructura. Constituyen un número mínimo de desplazamientos a partir de los que se pueden obtener los desplazamientos en cualquier otro punto. Se empieza aplicando las condiciones de compatibilidad de deformaciones y expresándolas deformaciones en función de esos desplazamientos incógnitas. Después, mediante la ley de comportamiento, se obtienen los esfuerzos en función de los desplazamientos y, finalmente, sustituyendo los esfuerzos en las condiciones de equilibrio, se llega a un sistema de ecuaciones de equilibrio con los desplazamientos como incógnitas.

Comparación de los Dos Métodos

Cabe preguntarse cuál de los dos métodos resulta más conveniente emplear. Puede pensarse que el método más interesante es aquel que conduce al sistema de ecuaciones de menor tamaño, por lo que el método de la flexibilidad se emplearía cuando el grado de hiperestaticidad de la estructura fuera menor que el grado de libertad de la misma, mientras que el método de la rigidez se emplearía en el caso contrario. Sin embargo, para el uso del ordenador, la gran desventaja del método de la flexibilidad es la multiplicidad de conjuntos de fuerzas que pueden tomarse como incógnitas. El método de la rigidez, por el contrario, tiene un único y perfectamente definido grupo de incógnitas para cada estructura.