Conceptos Básicos de Estadística
Población: Conjunto de individuos sobre los que se quiere realizar el estudio.
Individuo: Cada uno de los elementos de la población.
Muestra: Subconjunto de la población del que se trata de extraer conclusiones que sean válidas para el total de la población.
Espacio muestral teórico: Podemos tener un gran número de muestras fijado el procedimiento de obtención de los datos; este conjunto de posibles muestras dado un procedimiento concreto se llama espacio muestral teórico y es desconocido.
Espacio muestral práctico: Datos de una muestra concreta, la que hemos seleccionado.
Estadística Descriptiva: Es la parte que trata de la clasificación, representación y resumen de los datos proporcionados al realizar una experiencia.
Probabilidad: Es la parte que proporciona las herramientas matemáticas necesarias para poder obtener conclusiones de los datos recogidos.
Inferencia Estadística: Es la parte más importante de la Estadística. Trata el problema de obtener conclusiones generales válidas a partir de la información parcial. La Estadística, por tanto, aparece como una ciencia eminentemente inductiva.
Etapas en la Resolución de un Problema de Estadística
En la resolución de un problema de Estadística vamos a seguir tres etapas:
- Diseño del experimento. Consiste en determinar la experiencia que nos conviene realizar para resolver el problema y cómo se deben recoger los datos (muestreo).
- Recogida de datos. Una vez realizado el experimento se obtienen unos datos que hay que recopilar, representar, etc. para comenzar el estudio. Esta es la parte que trata la Estadística Descriptiva.
- Análisis y obtención de conclusiones. Es la parte fundamental del estudio, y la que nos permite responder a la pregunta inicial. Esta parte se realiza mediante la Inferencia Estadística.
Tipos de Muestreo
Muestreo Aleatorio Simple
Se basa en escoger los individuos de la población al azar; de esta forma, todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. En el muestreo con reemplazamiento, en cada realización del experimento se elige al azar entre todos los individuos de la población, incluso los que ya han sido seleccionados anteriormente. En el muestreo sin reemplazamiento el individuo seleccionado se excluye para los experimentos sucesivos, de forma que el sorteo se realiza entre los individuos de la población que no han sido seleccionados.
Muestreo Estratificado
Previamente a seleccionar los individuos se divide la población en estratos, que es un grupo de individuos que se espera sea muy homogéneo respecto a la característica en estudio. Después se fija el número ni de individuos del estrato i que van a ser seleccionados, y a continuación se realiza la selección de estos individuos, generalmente mediante un muestreo aleatorio. De esta forma, si tenemos k estratos, el número total de individuos seleccionados es n = n1 + … + nk. Parece razonable que los valores ni sean proporcionales a los tamaños de los estratos en la población, lo que se conoce como afijación proporcional.
Muestreo por Conglomerados
Consiste en dividir la población en subpoblaciones llamadas conglomerados, que son subgrupos que son tan variables como el conjunto de la población. Después, se seleccionan varios de ellos al azar y se realiza un muestreo aleatorio (en ocasiones exhaustivo) sobre los individuos que están dentro de ese conglomerado. Finalmente se juntan todos los individuos seleccionados para formar la muestra total. Este muestreo permite abaratar el coste de realizar la muestra.
Muestreo Sistemático
Este muestreo es muy útil cuando hay una ordenación natural de los individuos de la población (por ejemplo, porque estamos evaluando una variable a lo largo del tiempo) y esta ordenación podría influir en el resultado del experimento. Consiste en dividir el tamaño total de la población entre el tamaño de muestra. A continuación se escoge un individuo al azar entre los diez primeros (por ejemplo, el número 7) y luego se muestrean los individuos 7, 17, 27, 37, … En el muestreo sistemático aseguramos que todas las franjas de la población están representadas en la muestra.
Muestreo Polietápico
Las unidades que finalmente componen la muestra se determinan en etapas sucesivas. Se trata de un caso particular del muestreo por conglomerados, en el que la unidad final de muestreo no son los conglomerados sino subdivisiones de estos. Por tanto, este muestreo sería interesante cuando los conglomerados contengan un elevado número de individuos y resulte aconsejable hacer una selección entre ellos. En cada etapa, la selección de las unidades podrá hacerse siguiendo los muestreos aleatorio simple, sistemático o por estratos.
Muestreo por Cohortes
Se utiliza en Medicina para estudiar posibles factores de riesgo de una enfermedad. Lo que se hace es una comparación de la frecuencia de enfermedad (o de un determinado desenlace) entre dos poblaciones, una de las cuales está expuesta a un determinado factor de exposición o factor de riesgo al que no está expuesta la otra. A continuación, se observa para cada una de las submuestras la frecuencia con que la enfermedad aparece al cabo de un tiempo. La finalidad de este tipo de muestreo es observar si el factor de riesgo hace más probable (por frecuente) la aparición de la enfermedad. Los pasos para realizar un estudio de cohortes son los siguientes:
- Seleccionar una muestra de estudio de individuos sanos de la población.
- Medir variables de exposición en la muestra, si el factor de riesgo está ausente o presente.
- Medir las variables de resultado, es decir, la presencia o ausencia de enfermedad en los dos grupos al cabo de un tiempo.
Este tipo de muestreo tiene la ventaja de que permite estudiar factores de exposición raros, que de otra forma no aparecerían en el muestreo.
Muestreo Caso-Control
En este tipo de muestreo tenemos la misma situación que en el muestreo de cohortes y el objetivo es el mismo que en el muestreo por cohortes. En el muestreo caso-control se seleccionan dos muestras, una de las cuales es de individuos con una enfermedad y la otra es una muestra de individuos sanos. Una vez seleccionados los individuos en cada grupo, se investiga si estuvieron expuestos o no al factor de riesgo; a continuación, se compara la proporción de individuos expuestos al factor de riesgo en la muestra de enfermos (caso) con la proporción de individuos expuestos al factor de riesgo en la muestra de individuos que no han desarrollado la enfermedad (control). Los pasos para realizar un muestreo caso-control son:
- Seleccionar una muestra de población con la enfermedad. A los individuos de esta muestra se les llama casos.
- Seleccionar una muestra de la población de riesgo de enfermar pero que esté libre de la enfermedad, que será el grupo control.
- Medir la proporción de individuos expuestos en las dos muestras.
Este tipo de muestreo es útil para estudiar enfermedades raras, pero tienen el inconveniente de que sólo pueden estudiar una variable de resultado (enfermedad).
Tipos de Variables Estadísticas
Las variables estadísticas se clasifican según sus valores en varios tipos:
- Cualitativas. Son aquellas que no toman valores numéricos. Por ejemplo: el color de ojos. A su vez, las variables cualitativas pueden ser de dos tipos:
- Nominales. Aquellas variables que ni siquiera admiten una ordenación. Por ejemplo: la nacionalidad.
- Ordinales. Son aquellas en las que, a pesar de tomar valores no numéricos, sus valores admiten una ordenación natural. Por ejemplo: el nivel de estudios.
- Cuantitativas. Son aquellas que se expresan numéricamente. A su vez, las variables cuantitativas se dividen en dos tipos:
- Discretas. Son aquellas que toman valores numéricos aislados. Es interesante notar que el conjunto de valores posibles puede ser finito o infinito. Por ejemplo: el número de hijos.
- Continuas. Son aquellas que toman cualquier valor dentro de un intervalo (finito o infinito). Por ejemplo: la altura.