Conceptos Fundamentales de Estadística

Este documento presenta una serie de preguntas y respuestas para repasar conceptos clave en estadística. Se incluyen definiciones, propiedades y aplicaciones de diferentes temas.

Muestreo y Estimación

• La representatividad de la muestra es la característica que permite: Generalizar los estudios de la muestra a la población.
• Un estimador es insesgado: Si está centrado sobre el parámetro poblacional.
• Llamamos estadísticos a: Las medidas realizadas en la muestra.
• ¿Qué es el sesgo de un estimador? Todas las respuestas son correctas.
• La estimación puntual supone obtener un único valor como estimación del parámetro desconocido: Verdad.
• La estimación por intervalo de confianza nos permite obtener un intervalo que contendrá al parámetro con una confianza del 100%: Falso.
• La media de la población se conoce siempre: Falso.

Distribuciones de Probabilidad

• La distribución normal es simétrica respecto a: La media.
• ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO se aplica a una distribución normal? Es simétrica respecto a su varianza.
• Una variable aleatoria sigue una 𝜒² con 10 grados de libertad. 𝛍 = 10.
• Si X es una variable Normal cualquiera, entonces P(X>0) es igual siempre a: Ninguna correcta.
• La distribución normal está centrada en: Su media que es igual a su mediana y su moda.
• La distribución de probabilidad usada para comparar dos varianzas es: F de Fisher – Snedecor.
• La distribución del nº de éxitos relacionad siempre nº de fracasos… Sí, siempre.

Probabilidad y Sucesos

• (𝐴 ∩ 𝐵) ⊂ 𝐶 ¿Es cierto qué 𝑃(𝐶̅) ≤ 𝑃(𝐴̅) + 𝑃(𝐶̅)? Sí.
• P(A) = 1/3 y P(B/A) = 1/3 ¿P(A∩B) = 0? Falso, es igual a 1/9.
• Si dos sucesos A y B son independientes ¿Son 𝐴̅ y 𝐵̅ independientes? Verdadero.
• A ∩ B = ∅. La P((A ∪ B) / C) es igual a: P (A/C) + P (B/C).
• 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵). Falso.
• 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐵). Falso.
• P(A) + 𝑃(𝐴̅) = 1 Verdad.
• 𝑃(̅𝐴 ∪ 𝐵 ̅̅̅̅̅̅ ) = 𝑃(𝐴̅∪ 𝐵̅) Falso.

Inferencia Estadística y Contraste de Hipótesis

• Con el análisis inferencial, se pretende: Inferir.
• Si el valor del estadístico pertenece a la región de rechazo, rechazamos la hipótesis nula: Verdadero.
• Al realizar un contraste de hipótesis, ¿cuál de las siguientes situaciones es mejor? α = 0.01 y β = 0.01.
• El error tipo I es el error que se comete al rechazar H0 siendo cierta: Enunciado verdadero.
• Si el p_valor es menor que α, entonces rechazamos H0: Verdad.
• La probabilidad de cometer el error tipo I es α: Verdadero.
• Una hipótesis alternativa del tipo µ < µ0 plantea un contraste: Unilateral izquierdo.
• Un test de hipótesis es estadísticamente significativo si: Se rechaza la hipótesis nula.
• La probabilidad de no rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera es: 1 – α.
• La probabilidad de no rechazar la hipótesis nula siendo esta falsa es: Beta.
• Un test de hipótesis es tanto mejor cuanto mayor sea: Potencia.
• ¿Qué es el p-valor? Es el valor de significación más pequeño que produce el rechazo de la hipótesis nula.

Variables Aleatorias

• Una de las siguientes distribuciones de probabilidad corresponde a una variable discreta: Hipergeométrica.
• Las variables discretas sólo pueden tomar valores positivos: Falso.
• Las variables continuas pueden tomar cualquier valor de un cierto intervalo: Verdadero.
• Bernouilli (dicotómico), hay exactamente dos posibles resultados en cada prueba: Verdadero.
• ¿Cuál de las siguientes variables sería un ejemplo de v.a. continua? Tiempo que tardan en realizar la prueba.

Distribución Muestral

• La distribución muestral de la media es normal: Cuando es normal la distribución de la variable estudiada o cuando aumenta suficientemente el tamaño de la muestra.
• La media de la distribución muestral de la media es igual a: Media poblacional.
• La media y la varianza de la distribución muestral de la media muestral, son: 𝑽𝒂𝒓[𝒙̅] = 𝝈²/n.
• La varianza de la distribución muestral de la media muestral… Es igual a la varianza poblacional dividida por el nº de elementos de la muestra.

Otros Conceptos

• En una distribución simétrica: Todas las respuestas son correctas.
• A los índices que resumen la información de una población los denominamos parámetros y los designamos con letras griegas: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
• Parametro caracterisitica de poblacion: Verdadero.
• Un suceso es un subconjunto del espacio muestral: Verdad.
• Un estimador es: Un estadístico que utilizamos para estimar los parámetros poblacionales.
• A ∩ 𝐵 = 𝐶 ∩ 𝐵, siendo B un suceso de probabilidad no nula. ¿es cierto que P(A/B) = P(C/B) ? Sí.
• La hipótesis nula es la hipótesis que queremos contrastar. La hipótesis nula es cierta hasta que los datos indiquen lo contrario y se denota por H0: Enunciado verdadero.
• Area total bajo la curva normal: Igual a 1.
• 1 − 𝛼 = 0,95 y error menor que 0,3 unidades. Si podemos considerar que la desviación típica vale 2,9: 359.