1. Diagrama de Bloques de un Sistema de Comunicación

Un sistema de comunicación se puede representar mediante el siguiente diagrama de bloques:

Fuente de Información → Transmisor → Canal → Receptor → Sumidero de Información

Donde:

• Fuente: Genera la información que se desea transmitir.
• Transmisor: Convierte la información recibida de la fuente en una señal adecuada (digital) para su transmisión por el canal. Incluye capas de red y control.
• Canal: Medio físico por el que se transmite la información transformada. Conecta el transmisor y el receptor, y suele tener limitaciones físicas.
• Receptor: Recupera e interpreta la información transmitida, devolviendo la señal a su estado original (analógica). Incluye capas de red y control.
• Sumidero: Destino final de la información.

2. Expresión Paso-Banda en Función de Fase y Cuadratura

Una señal paso-banda x(t) se puede expresar en función de sus componentes en fase xc(t) y cuadratura xs(t) como:

x(t) = xc(t) * cos(ω₀t) – xs(t) * sin(ω₀t)

Donde:

• xc(t): Componente en fase (parte real).
• xs(t): Componente en cuadratura (parte imaginaria).
• ω₀: Frecuencia angular central de la señal paso-banda.

También se pueden expresar xc(t) y xs(t) en términos de la envolvente r(t) y la fase P(t):

• xc(t) = r(t) * cos(P(t))
• xs(t) = r(t) * sin(P(t))

3. Diagrama de Bloques de un Modulador Genérico

Asumiendo una portadora A_c * cos(ω_ct), el diagrama de bloques de un modulador genérico a partir de x_c y x_s se basa en la expresión:

x(t) = x_c(t) * cos(ω_ct) – x_s(t) * sin(ω_ct)

Donde:

• x(t): Señal modulada paso-banda.
• x_c(t): Señal en fase.
• x_s(t): Señal en cuadratura.
• cos(ω_ct): Portadora en fase con frecuencia f_c.
• sin(ω_ct): Portadora en cuadratura con frecuencia f_c.
• Desfase: Cambio en la fase de la señal de entrada.

4. Expresión Paso-Banda en Función de la Envolvente y Fase Instantánea

x(t) = r(t) * cos[Ψ(t)]

Donde:

• r(t) = √(x_c²(t) + x_s²(t)) = |v(t)|: Envolvente.
• Ψ(t) = ω₀t + P(t): Fase instantánea.
• P(t) = arctan(x_s(t) / x_c(t)): Fase.

5. Expresión de la Envolvente

La envolvente de una señal paso-banda en función de sus componentes en fase y cuadratura es:

r(t) = √(x_c²(t) + x_s²(t)) = |r(t)|

6. Relación Señal-Ruido (SNR)

La relación señal-ruido (SNR) de una señal y(t) = x(t) + n(t), donde x(t) es la señal transmitida y n(t) es ruido blanco gaussiano, se define como:

SNR = Potencia de x(t) / Potencia de n(t)

El ruido blanco gaussiano n(t) es una perturbación aleatoria con distribución gaussiana de valores en torno a 0V (simétrico con media en 0) que se suma a la señal transmitida x(t). El resultado se expresa en vatios (W) o decibelios (dB):

SNR (dB) = 10 * log₁₀(Potencia de la señal / Potencia del ruido)

7. PSD y Función de Autocorrelación del Ruido Blanco Gaussiano

• PSD (Densidad Espectral de Potencia): G_y(f) = (A_c² / 4) * [λ(f – f_c) + λ(f + f_c)] + (m² * A_c² / 4) * [G_x(f – f_c) + G_x(f + f_c)]
• Función de Autocorrelación: R_n(τ) = F^-1[G_n(f)] = (N₀ / 2) * δ(τ)

8. Señal Modulada en AM

y(t) = A_c * [1 + m * x(t)] * cos(ω_ct)

Donde:

• A_c: Amplitud de la portadora.
• m: Índice de modulación (0 < m ≤ 1).
• x(t): Señal moduladora.
• [1 + m * x(t)]: Envolvente, r(t).

9. Transformada de Fourier de una Señal AM

Para una señal moduladora x(t) = A_mcos(ω_mt), una portadora p(t) = cos(1000πt) y un índice de modulación m = 1:

Señal modulada en AM: s(t) = (A_c + A_mcos(ω_mt))cos(1000πt)

Desarrollando:

s(t) = A_ccos(1000πt) + (A_m/2)cos((1000π – ω_m)t) + (A_m/2)cos((1000π + ω_m)t)

Su Transformada de Fourier es:

S(f) = A_cδ(f – 500) + (A_m/2)δ(f – (500 – f_m)) + (A_m/2)δ(f – (500 + f_m))

10. PSD de una Señal Modulada AM

(Ver punto 7 para la expresión general de la PSD. La PSD de la señal AM se deriva de esta expresión general.)

11. Códigos Polares y Unipolares

• Código Polar: El bit ‘0’ se representa con una amplitud positiva, y el bit ‘1’ con una amplitud negativa.
• Código Unipolar: El bit ‘0’ se representa con una amplitud de 0V, y el bit ‘1’ con una amplitud positiva.

12. Códigos NRZ y RZ

• Código NRZ (Non-Return-to-Zero): La duración del pulso (D) es igual al período del bit (T_b), es decir, D = T_b.
• Código RZ (Return-to-Zero): A la mitad del período del bit (T_b/2), el pulso vuelve al nivel de reposo, es decir, D = T_b/2.

13. Código Manchester Diferencial

Manchester Diferencial: La información se codifica en las transiciones. Un bit ‘0’ indica que se *repite* la transición anterior, y un bit ‘1’ indica que se *invierte* la dirección de la transición.

Manchester Original: El bit ‘0’ indica una transición de amplitud positiva a negativa, y el bit ‘1’ indica una transición de amplitud negativa a positiva.

1. Diagrama de Bloques de un Transmisor Digital

Diagrama de bloques:

{m_i} → [Representación] → {x_i}

Donde:

• {m_i}: Bits agrupados.
• {x_i}: Vectores o puntos del plano (constelación).
• Representación: Asigna a cada grupo de bits de entrada (ej., ’00’) un vector correspondiente en la constelación.

2. Constelación Circular (8-PSK)

(Se requiere un diagrama para representar la constelación 8-PSK. Cada punto en el círculo representa una combinación de fase y amplitud.)

3. Constelación de Modulación QPSK

(Se requiere un diagrama. QPSK tiene cuatro puntos en la constelación, usualmente en los ejes a +A, -A en fase y cuadratura.)

4. Expresión de QPSK con Modulación de Fase

x_i(t) = A_c * cos(ω_ct + (i * π/2) + P)

Donde:

• ω_c: Frecuencia angular de la portadora.
• i: Índice del símbolo (determina el cambio de fase).
• P: Desfase adicional.

5. Niveles de Componentes en Fase y Cuadratura en 16-QAM

En 16-QAM, los niveles de las componentes en fase y cuadratura pueden ser, por ejemplo: {-3, -1, 1, 3}.

Ejemplo de tres símbolos transmitidos: {3, -1, -3}

6. Potencia de una Señal AM

• Potencia de transmisión: P_t = P_y = (A_c² / 2) * [1 + m²P_x]
• Potencia de la portadora: P_c = A_c² / 2
• Potencia de banda lateral: P_bl = (A_c² / 4) * m²P_x

7. Media, Tasa Binaria y Ancho de Banda de Transmisión

• Media:
  • Código polar NRZ: 0
  • Código unipolar: A/2
• Tasa binaria (R): R = 1/T_b (bits/s)
• Ancho de banda de transmisión (B_t): B_t = 1/(2D) (Hz)

Ejemplo de cálculo de ancho de banda para 16-QAM con R = 20,000 bits/s:

1. R = 1/T_b = 1/20000
2. D = b * T_b. Para 16-QAM, M = 16, entonces b = log₂(M) = log₂(16) = 4. Por lo tanto, D = 4 * (1/20000) = 0.0002
3. B_t = 1/D = 1/0.0002 = 5000 Hz

Nota: En QPSK, M = 4 y b = 2. En 16-QAM, M = 16 y b = 4. Siempre se cumple que M = 2^b.