Diferencia entre parámetro y estadístico
Un parámetro es una medida de un valor aplicado a una población, mientras que un estadístico es una medida de un valor aplicado a una muestra.
Estimador puntual
Un estimador puntual es un valor que nos permite obtener datos aproximados de un valor poblacional.
Criterios para considerar el uso de un estimador
- Insesgamiento: Intensidad para ofrecernos valores.
- Eficiencia: Valor de fuerza o de intensidad que nos permite medir el valor que realmente se está midiendo.
- Constancia: El grado de intensidad de mantener los valores en cálculos diferentes o cálculos sucesivos.
- Suficiencia: Intensidad para describir la característica similar de la población que estamos estimando.
ECM (error cuadrático medio)
El ECM parte del supuesto de que si la tendencia de los valores es pequeña, se espera que las diferencias entre ellos también lo sean.
Valor cuadrático medio
El valor cuadrático medio nos permite saber si ese valor es esperado para el estimador.
Estimación por intervalos
Una estimación por intervalos es un límite inferior y un límite superior, es decir, el cálculo de los valores de un intervalo entre los que se encuentra el valor del parámetro poblacional q, que es reconocido y hace referencia a un valor de probabilidad.
Estimación por intervalos
- Intervalo de confianza
- Nivel de confianza = 1 menos alfa
- Alfa = nivel de significación
Fórmulas
- Se conoce o proporciona el valor de la media muestral y la varianza, z valor de la tabla nivel de confianza.
- Cuando se conoce n, la media muestral, desconocemos la varianza poblacional, se asume la varianza muestral como si fuera una población alta.
- Cuando conoces media muestral, varianza poblacional, N y n
Intervalo de confianza
Son los valores entre los cuales estimamos que se encuentra el valor del parámetro poblacional desconocido, esperamos que esté incluido el parámetro poblacional.
M = ?
Se desconoce el valor de la media muestral, este valor puede estar en X1; X2
Nivel de confianza
Valor de probabilidad de que el valor del parámetro desconocido se encuentre en el intervalo.
El 95% de los valores se encuentra en la media poblacional
Si construyéramos todos los casos posibles, en el 95% de los casos sería posible.
Contraste de hipótesis
Proceso de toma de decisiones a partir de aceptar o no un parámetro poblacional ya sea verdadero o falso, permite verificar la veracidad de alguna hipótesis establecida sobre una población determinando si los valores difieren significativamente de los valores esperados en la hipótesis o si son productos del azar.
Hipótesis
Problema que se plantea ante una población con el fin de rechazarla o no. Se distinguen dos tipos de hipótesis: la nula: (H0) también conocida como hipótesis de no diferencia y es la que se busca rechazar. La otra hipótesis es, hipótesis alterna o de investigación: (Ha) es complementaria a la hipótesis nula.
La contrastación se hace asumiendo que la hipótesis nula es verdadera
Tipos de hipótesis nula
- Lateral o de dos colas: La zona de rechazo puede ocurrir hacia un lado o hacia el otro de la distribución, es decir, la diferencia ocurriría obteniendo un valor mayor o menor que theta o valor esperado.
- Unilateral o de una sola cola: Son de tipo mayor o igual que. Si es mayor o igual que > se habla de una hipótesis unilateral superior o con cola hacia la derecha. Si es menor o igual que < hipótesis unilateral inferior o con cola hacia la izquierda.
Región de rechazo o región crítica de la distribución
Asumiendo que son distribuciones normales que contienen valores menos favorables a la hipótesis nula.
Región de rechazo
Aquella que contiene valores menos favorables a la hipótesis nula.
La región de rechazo y no rechazo tienen como límite un valor crítico de contraste que viene dado por un nivel de significación previamente establecidos
Prueba de contrastación
Procedimiento estadístico de contraste o de comparación son tres pasos: 1) Seleccionar el estadístico a medir. 2) Calcular ese estadístico con base a la muestra para poder contrastarlo sobre la base poblacional. 3) Tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.
Tipos de error
Al hacer contraste de hipótesis hay posibilidades de errores al emplear la muestra. Error tipo I: Si la hipótesis nula es verdadera pero los datos de la muestra son incompatibles con esta y por lo tanto se rechaza. Error tipo II: La hipótesis nula es falsa y los datos nos llevan a no rechazarla.
La probabilidad con el error tipo I se conoce como nivel de significación o intervalo y tamaño muestral y se denota con alfa
La probabilidad de cometer un error tipo II no tiene nombre pero se denota con B
El ideal sería alfa = 0 y B = 0
1 – B como potencia de prueba o poder de prueba
Indicaría el nivel de poder rechazar una hipótesis falsa, mientras menor sea B más se puede rechazar la hipótesis falsa.
T = contrastación de medidas
Muestreo
Puede indicar cantidad nada más en algún momento.
Error de muestreo
Error que cometemos cuando las características de la población no están representadas en la muestra.
Error sistemático
Se disminuye con una buena forma de selección. Diferencia que se mantiene entre población y muestra, como producto de los métodos de selección.
Divergencia al azar
Se puede escoger elementos inusuales o poco representativos de la población. La manera de disminuir la divergencia es aumentar la n.
Muestreo probabilístico
No hace intención de seleccionar elementos.
– Muestreo aleatorio simple
Cada sujeto de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado como parte del muestreo. (Tombola, Radan)
– Aleatorio ponderado o estratificado
Pondera los valores de la característica de la muestra.
No probabilístico
Tiene la intención a la hora de seleccionar la muestra.
Tipo de muestreo mixto
:
* por conveniencia(accidental): la muestra esta formada por el grupo que dispone el investigador. un individuo que forme parte de esta muestra puede ser considerado que fue elegido accidentalmente. Sesgo sistemático.
*Voluntario: Participan en el estudio aquellas personas que quieran participar, todos tiene la misma posibilidad de participar.
*Bola de nieve : Se parte de una pequeña n y a partir de hay se busca otros sujetos. Por recomendatorio.
*Disponibilidad por condiciones particulares para el estudio: se establecen características particulares de la muestra y estas solo las cumple un número pequeño de sujetos y esos serán los sujetos disponibles.
Error estándar de estimación: diferencia entre la media poblacional y la media estándar. Se asume como igual a la desviación típica de la distribución.